トーク:旧課程(-2012年度)高等学校数学II

実例(例題)を書き加えたいのですが、筆者自身あまり面倒な計算が好きでなかったので、よい実例が思いつきません。何か書ける方はいますか?

--T.Uesugi 2005年5月7日 (土) 04:42 (UTC)返信

入門の部分の「目標」について

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この記事の頭の「数学IIを学ぶ意義」に、

高等学校指導要綱の数学IIの目標には、
「式と証明についての理解を深め，方程式の解を発展的にとらえ，数の範囲を複素数まで拡張して二次方程式を解くことや因数分解を利用して高次方程式を解くことができるようにする。」

とありますが、実際の指導要領(文科省hpにリンクします)には、

　式と証明・高次方程式，図形と方程式，いろいろな関数及び微分・積分の考えについて理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに，それらを活用する態度を育てる。

と書いてあり、今ここにある文は単に式と証明の目標になっています。修正すべきと思いますので、ご意見よろしくお願いいたします。--山の端 2011年12月10日 (土) 05:59 (UTC)返信

明らかな誤りですので、特に意見など求めずとも修正してしまえばよいと思います。個人的には、学習指導要領の掲げる「目標」はここに書くことではないと思っていますが、わざわざ消して回ろうとも思っていませんので、そのまま修正していただければ結構です。--K.ito 2011年12月11日 (日) 00:30 (UTC)返信

(対処)修正しました。K.itoさんのいうとおり、私も目標はいらないと思いますので、今後どこかで議論にかけてみたいと思います。--山の端 2011年12月12日 (月) 02:53 (UTC)返信

学習指導要領

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目標
いろいろな式，図形と方程式，指数関数・対数関数，三角関数及び微分・積分の考えについて理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察し表現する能力を養うとともに，それらを活用する態度を育てる。
内容
1. いろいろな式
  整式の乗法・除法及び分数式の四則計算について理解できるようにするとともに，等式や不等式が成り立つことを証明できるようにする。また，方程式についての理解を深め，数の範囲を複素数まで拡張して二次方程式を解くこと及び因数分解を利用して高次方程式を解くことができるようにする。
  
  ア式と証明
  (ｱ) 整式の乗法・除法，分数式の計算
  三次の乗法公式及び因数分解の公式を理解し，それらを用いて式の展開や因数分解をすること。また，整式の除法や分数式の四則計算について理解し，簡単な場合について計算をすること。
  
  (ｲ) 等式と不等式の証明
  等式や不等式が成り立つことを，それらの基本的な性質や実数の性質などを用いて証明すること。
  
  イ高次方程式
  (ｱ) 複素数と二次方程式
  数を複素数まで拡張する意義を理解し，複素数の四則計算をすること。また，二次方程式の解の種類の判別及び解と係数の関係について理解すること。
  
  (ｲ) 因数定理と高次方程式
  因数定理について理解し，簡単な高次方程式の解を因数定理などを用いて求めること。
  
  ［用語・記号］虚数，i
2. 図形と方程式
  座標や式を用いて，直線や円などの基本的な平面図形の性質や関係を数学的に表現し，その有用性を認識するとともに，事象の考察に活用できるようにする。
  
  ア直線と円
  (ｱ) 点と直線
  座標を用いて，平面上の線分を内分する点，外分する点の位置や二点間の距離を表すこと。また，座標平面上の直線を方程式で表し，それを二直線の位置関係などの考察に活用すること。
  
  (ｲ) 円の方程式
  座標平面上の円を方程式で表し，それを円と直線の位置関係などの考察に活用すること。
  
  イ軌跡と領域
  軌跡について理解し，簡単な場合について軌跡を求めること。また，簡単な場合について，不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表したりすること。
3. 指数関数・対数関数
  指数関数及び対数関数について理解し，それらを事象の考察に活用できるようにする。
  ア指数関数
  (ｱ) 指数の拡張
  指数を正の整数から有理数へ拡張する意義を理解すること。
  
  (ｲ) 指数関数とそのグラフ
  指数関数とそのグラフの特徴について理解し，それらを事象の考察に活用すること。
  
  イ対数関数
  (ｱ) 対数
  対数の意味とその基本的な性質について理解し，簡単な対数の計算をすること。
  
  (ｲ) 対数関数とそのグラフ
  対数関数とそのグラフの特徴について理解し，それらを事象の考察に活用すること。
  
  ［用語・記号］累乗根，log
4. 三角関数
  角の概念を一般角まで拡張して，三角関数及び三角関数の加法定理について理解し，それらを事象の考察に活用できるようにする。
  
  ア角の拡張
  角の概念を一般角まで拡張する意義や弧度法による角度の表し方について理解すること。
  
  イ三角関数
  (ｱ) 三角関数とそのグラフ
  三角関数とそのグラフの特徴について理解すること。
  
  (ｲ) 三角関数の基本的な性質
  三角関数について，相互関係などの基本的な性質を理解すること。
  
  ウ三角関数の加法定理
  三角関数の加法定理を理解し，それを用いて２倍角の公式を導くこと。
5. 微分・積分の考え
  微分・積分の考えについて理解し，それらの有用性を認識するとともに，事象の考察に活用できるようにする。
  ア微分の考え
  (ｱ) 微分係数と導関数
  微分係数や導関数の意味について理解し，関数の定数倍，和及び差の導関数を求めること。
  
  (ｲ) 導関数の応用
  関数を用いて関数の値の増減や極大・極小を調べ，グラフの概形をかくこと。また，微分の考えを事象の考察に活用すること。
  
  イ積分の考え
  (ｱ) 不定積分と定積分
  不定積分及び定積分の意味について理解し，関数の定数倍，和及び差の不定積分や定積分を求めること。
  
  (ｲ) 面積
  定積分を用いて直線や関数のグラフで囲まれた図形の面積を求めること。
  
  ［用語・記号］極限値，lim
内容の取扱い
1. 内容の(1)のアについては，関連して二項定理を扱うものとする。
2. 内容の(3)のイについては，常用対数も扱うものとする。
3. 内容の(4)のウについては，関連して三角関数の合成を扱うものとする。
4. 内容の(5)のアについては，三次までの関数を中心に扱い，イについては，二次までの関数を中心に扱うものとする。アの(ｱ)の微分係数については，関数のグラフの接線に関連付けて扱うものとする。また，極限については，直観的に理解させるよう扱うものとする。

以上、文部科学省HPより転載しました。--Tomzo（トーク） 2012年12月29日 (土) 08:55 (UTC)返信