中学受験算数/場合の数

場合の数

順列と組み合わせ

例えば、次のような問題を考えてみましょう。

Aさん,Bさん,Cさんの3人が一列に並ぶ方法は何通りありますか？

まず、先頭に並ぶ人を考えましょう。Aさん、Bさん、Cさんの3通りがあります。次に2番目に並ぶ人を考えます。先頭に並んだ人はもう2番目に並べませんので、残りの2人のどちらかが並ぶ2通りがあります。では後ろに並ぶ人を考えましょう。先頭と2番目に並んだ2人はもう並べないので、余った1人が並ぶ1通りしかありません。したがって、3×2×1＝6。答えは6通りです。 A.6通り

ぬり分け

左の図の4つの部分A、B、C、Dを、となり合った部分は同じ色を使わずに、青、赤、黄の3色でぬり分ける方法は何通りありますか。
Aから順に考えてみましょう。まず、Aはどの色をぬってもよいので、Aは3通りの塗り方があります。Bは、Aでぬった色は使えないので、Bは2通りの塗り方があります。CはBでぬった色は使えませんが、DはA、B、C全てととなり合っているので、A、B、Cをすべて異なる色にしてしまうと、Dでぬる色がなくなってしまいます。よってAとCは同じ色です。Cは1通りの塗り方しかありません。DはA、B、Cで使わなかった色を使わなければなりません。1色しか残っていませんから、Dも1通りの塗り方しかありません。よって、塗り分け方は$3\times 2\times 1\times 1=6$より、6通りあります。