中学受験算数/平面図形

平面図形

多角形

• 角の表し方

この図において、「角A」といっても、三角形ACMの角のことか、三角形ABMの角のことか、三角形ABCの角のことかわかりません。そこで、三角形ACMの角を「角CAM」ということがあります。

• 内角と外角

• 多角形の内角の和

多角形は、（頂点の数-2）個の三角形に分けられます。たとえば、五角形は3つの三角形に分けることができます。

$n$角形の内角の和

$180\times (n-2)$ 度

• 多角形の外角の和

つねに360度です。

• 多角形の対角線の本数

ある頂点から、対角線は、その頂点自身とそれととなりあった頂点には引けません。ですから、$n$角形では、ある頂点から、対角線は、$(n-3)$本ひけます。このようにしてすべての対角線を引くことができますが、このままでは1本の対角線を2つの頂点から引いたことになります。ですから、これを2で割らなければいけません。

$n$角形の対角線の本数

$(n-3)\times n\div 2$ 本

特別な三角形

左の直角三角形は、正三角形を2つに分けたうちの1つです。この直角三角形では、一番長い辺（両端に60度と30度の角がある辺）の長さが、一番短い辺（両端に90度と60度の角がある辺）の長さの2倍になっています。

左の図のような、2辺の長さが等しく、その間の角が90度の三角形を、直角二等辺三角形といいます。直角でない2つの角の大きさは、ともに45度になっています。斜辺（一番長い辺）を一辺とする正方形の面積は、直角二等辺三角形の面積の4倍になります。よって、斜辺の長さが$a$の直角二等辺三角形の面積は、$a\times a\div 4$となります。　

底辺比と面積比

高さが等しい三角形同士だと三角形の底辺比は面積比に等しくなります。

(参考)底辺が等しい時は高さの比が面積比になります。