中学受験算数/濃度と売買

食塩水の問題

食塩水の原理

そもそも食塩水の問題とは、濃度と食塩と食塩水を求めることを言います（食塩以外のこともありますが）。

食塩水とは、「水の中に食塩を溶かして、水溶液にしたもの」を言います。 ここでは、溶けているものにはかたよりがないものとします。また、とけ残りはないものとします。

濃度は、「食塩水□gの中の食塩△gの割合」を指します。

そして、食塩はとけている食塩を言います。

濃度を求めるとき

例えば、次のような問題です。

1. 水90gに、食塩を10gを混ぜました。濃度は何%ですか。

このとき、食塩水の重さは90+10で100gになっています。

よって、10gは100gの何倍かということになり、式としては、10÷100となり、
答えは0.1となります。

しかし、パーセント(百分率)はその割合の100倍にあたるので、
0.1×100をし、10%であると求められます。

これを分数のかけ算としてあらわすと、 ${\frac {10}{100}}\times {\frac {100}{1}}$ となり、10%と求められます。

濃度を求める公式

濃度(%)=食塩(g)÷食塩水の重さ(g)×100

食塩の量を求めるとき

この場合は、次のような問題です。

1. 濃度20%の食塩水200gがあります。食塩は何g入っているでしょうか。

このとき、この食塩水は200gのうち20%は食塩であるということになります。

すると、食塩は200g×(20÷100)という式で、答えは40gとなります。

食塩の量を求める公式

食塩(g)=食塩水(g)÷濃度(%÷100)

食塩水同士を混ぜる

• 8%の食塩水300gと、18%の食塩200gを混ぜると、濃度は何%になるか考えましょう。

まず、8%の食塩水300gには24gの食塩が、18%の食塩200gには36%の食塩水がとけています。ですから、この2つの食塩水の食塩の量の合計は、60gです。

また、2つの食塩水の量の合計は500gです。ですから、この2つの食塩水を混ぜると、「60gの食塩がとけた500gの食塩水」ができますね。

ですから、その濃度は$60\div 500\times 100=12$より、12%となります。

売買

用語

• 原価(げんか)：店などがものを仕入れた値段のこと。「仕入れ値」ともいう。
• 定価(ていか)：店などが客に対してものを販売(はんばい)する値段のこと。
• 売価(ばいか)：実際に売った値段。売値を定価と変えたときに使う。
• 利益(りえき)：店などがもうけた値段のこと。売り上げと原価の差である。
• 損失(そんしつ)：店などが損した値段のこと。売り上げと原価の差である。

原価を考える

(例1)原価が20円の卵10個それぞれに30％の利益を見込み定価をつけましたが、売れなかったので割り引いて売価をつけ売ったところ、合計で70円損しました。どれだけ割り引きましたか。百分率で答えなさい。

• 考え方

20円の卵に30％の利益をつけると、20×(1+0.3)=26円になります。

そして、26円を何％か割り引くと、70÷10=7で、1個あたり7円損することがわかります。

ということは、20-7=13で、13円で売ったということになり、13÷26=0.5なので、

50％割り引いたことになります。

(答え)50％

(例2)ある本に、4割の利益を見込んで定価を付けました。売れなかったので、何円か定価から引いて売ると、原価の16％分の400円得しました。この本の原価は何円でしょう。また、何円定価から引いたでしょう。

• 考え方

まず、原価を求めます。 原価は、基準量=比かく量÷割合なので、400÷0.16で2500円です。 だから、定価は、2500×1.4で3500円です。

3500円から何円か引くと、2500+400で2900円になるということは、 3500-2900で600円引いたことになります。

(答え)原価…2500円 　　　値引額…600円

定価を考える

(例)ある品物を定価で売ると300円の利益がありますが、定価の4分の3の値段で売ったので75円の利益が出ました。この品物の原価はいくらですか。

• 考え方

定価の4分の1が、300-75で225円だとわかります。

だから、定価は225×4で900円とわかります。

定価で売ると、300円の利益があると書かれているので、

原価は、900-300で600円だとわかります。

(答え)600円