出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』
- 異なる
個から
個を取る順列(Permutation パーミテーション):

- 異なる
個から
個を取るとき、重複を許す場合の順列(重複順列):

個のもののうち、
個は同じもの、
個は別の同じもの、
個はさらに別の同じもの、……であるとき、これら
個のもの全部で作られる順列:
ただし、
- 異なる
個のものを円形に並べる順列(円順列):

- 異なる
個のものを(時計・反時計回り関係無く)円形に並べる順列(数珠順列) :

- 異なる
個から
個を取る組合せ(Combination コンビネーション):

- 異なる
個から
個を取るとき、重複を許す場合の組合せ(重複組合せ):





- Aが起こらない確率(Aの余事象が起きる確率)
:
回試行して、少なくとも1回はAが起こる確率 -
回試行して、1回もAが起こらない事象の余事象

- 条件付き確率 - ある事象 B が起こるという条件の下での別の事象 A の確率:
又は、 
- 事象Bにかかわらず、事象Aがおこるとき、A,Bは独立と言い、
となる。
- 事象Bがおこるとき、必ず事象Aがおこる場合、AはBに完全従属と言い、
となる。
- 事象Bがおこるとき、必ず事象Aがおこらない場合、AはBに排反、または、A,Bは排反と言い、
となる。
- 事象A,Bが同時に起きる(すなわち積事象
の)確率:

- 特に事象A,Bが独立、すなわち
のとき:

- 事象AまたはBが起きる(すなわち和事象
の)確率:

- 特に事象A, Bが排反、すなわち
のとき:

- 確率pで事象Aが起こる試行を独立に
回行うとき、事象Aがちょうど
回起こる確率(反復試行の確率):

以下、この節では度数分布表の階級値を
とし、それに対応する度数を
、総度数を
とする。
- 度数分布表からの平均値
:

- また、このときの分散
と標準偏差s:


- ある階級値を仮平均aとし、階級の幅をc、仮平均からの偏差をcで割った数値を
とする (すなわち
)ときの平均値
:
ただし、
- また、このときの標準偏差s:
ただし、
- 分散
について、

- 標準偏差
について、

- 共分散
について、


(期待値の線形性)

の相関係数
について

確率変数
に対し、
が成り立つとき、またそのときに限り、
は独立であるという。
が独立のとき



- 確率変数Xが値
を取りうる確率が
である確率分布の期待値
:

- 二項分布
について、

- ただし
である。
- 確率変数
が二項分布
に従う場合の平均値
, 分散
, 標準偏差
:



- 連続型確率変数の確率密度関数が
であるとき、


の定義域が![{\displaystyle [\alpha ,\beta ]\iff \int _{\alpha }^{\beta }f(x)dx=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f45ab8a3cea67e8415afd16fe72ecaa44944657)
- 平均:

- 分散:

- 平均
,分散
の正規分布
に従う確率変数の確率密度関数
は 
が十分に大きいとき、
ならば近似的に
。
- 確率変数
について
のとき、
。





- 大きさNの標本の確率変数Xについて、

のとき
- 母平均:

- 母分散:

- 標本平均:

- 標本分散:

- 母標準偏差が不明なとき
- 近似的に

- 復元抽出の場合


- nが十分大きいとき
- 近似的に

- 母集団分布が正規分布のとき
- 常に

- ある特性を持つ要素の個数がTであり、その母比率をpとするとき、
- 標本比率:


- 近似的に

- 母集団の要素の個数がMのとき、
(大数の法則)
- 母平均の信頼区間
- 信頼度95%:
![{\displaystyle [{\overline {X}}-1.96\cdot {\frac {\sigma }{\sqrt {n}}},{\overline {X}}+1.96\cdot {\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a7a99c5db7bae782aea23a84dc592de7f436223)
- 信頼度99%:
![{\displaystyle [{\overline {X}}-2.58\cdot {\frac {\sigma }{\sqrt {n}}},{\overline {X}}+2.58\cdot {\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/617a7b60d58242ecaa1dbc15c68790d9e5568771)
- 母比率の信頼区間
- 信頼度95%:
![{\displaystyle [R-1.96{\sqrt {\frac {RQ}{n}}},R+1.96{\sqrt {\frac {RQ}{n}}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32b93750c0ab8434bed51af461d7d13a52933fbb)
- 信頼度99%:
![{\displaystyle [R-2.58{\sqrt {\frac {RQ}{n}}},R+2.58{\sqrt {\frac {RQ}{n}}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3088758276e625fe4322005b76defc04976630b6)
- ただし

- 帰無仮説を
、有意水準を
、
の状況で事象が起こる確率をpとしたとき、
ならば
を棄却する。
ならば
を採択する。
- 第一種の過誤が起こる確率Pについて、
