出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』
上に述べた例を,ベクトルや行列を用いて表示してみよう.
(5.6)

と約束すると,例 104 の式 (5.1) は,

と表すことができる.これを Laplace 変換したものが,
![{\displaystyle s{\begin{pmatrix}{\mathcal {L}}[x]\\{\mathcal {L}}[y]\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}\alpha \\\beta \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\mathcal {L}}[x]\\{\mathcal {L}}[y]\end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/537988633b0cff72e82b7993e0b87ee5a3e2e81e)
すなわち,
[1]
これを解けば,
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}{\mathcal {L}}[x]\\{\mathcal {L}}[y]\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}s&1\\-1&s\end{pmatrix}}^{-1}{\begin{pmatrix}\alpha \\\beta \end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac {s}{s^{2}+1}}&-{\frac {1}{s^{2}+1}}\\{\frac {1}{s^{2}+1}}&{\frac {s}{s^{2}+1}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\alpha \\\beta \end{pmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e23a590ec7df171d18f0e96b08f4edaf58347d99)
この原像を求めると,

を得る.
- ^
とおくと,





さらに,
(5.7)

と定義すると,例 108 の解、式 (5.4) は,
(5.7a)

と表すことができる.
定義 (5.7) に従えば,
[1]に対しては,
[2]
[3]
- ^ ここではじめて
が登場した.
- ^

- ^
とおくと,


形式的に両辺に左から
を働かせて,

