出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』
例108
(5.3)

を解け.
これを Laplace 変換すると,
![{\displaystyle {\begin{cases}s{\mathcal {L}}[x]&=-{\mathcal {L}}[y]&+{\mathcal {L}}[f]\\s{\mathcal {L}}[y]&={\mathcal {L}}[x]&+{\mathcal {L}}[g]\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8464dd5e3908930cde13400a517ae73a1f8b966)
これを
について解くと,例104 で
と
が
と
に代わっただけであるから,
![{\displaystyle {\begin{cases}{\mathcal {L}}[x]&={\frac {s}{s^{2}+1}}{\mathcal {L}}[f]&-{\frac {1}{s^{2}+1}}{\mathcal {L}}[g]\\{\mathcal {L}}[y]&={\frac {1}{s^{2}+1}}{\mathcal {L}}[f]&+{\frac {s}{s^{2}+1}}{\mathcal {L}}[g]\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/255bf83e2268b5a14436a2ac6687a0564fcc191c)
となり,この原像
(5.4)

を得る.
例109
(5.5)

を解け.
これは例 104 の解と例 108 の解との和である.
例110
式 (5.5) を直接 Laplace 変換して解き上の事実を確かめよ.
解答例
と置くと,

したがって,



あとは,例 104 や例 108 と解法は同じで、解
の
領域
は例 104 ・例 108 の和であり、よってLaplace 変換の線形性より、これらの原像
も結局この二つの問題の解の和となる.