大学数学公式集

初等数学公式集も参照

大学教育レベルで、数学専攻以外の学部学科で用いる高等数学に関する公式を集約します。

積分

• $\int \arcsin x\,dx=x\arcsin x+{\sqrt {1-x^{2}}}+C$
• $\int \arccos x\,dx=x\arccos x-{\sqrt {1-x^{2}}}+C$
• $\int \arctan x\,dx=x\arctan x-{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+C$
• $\int {\frac {1}{x^{2}+a^{2}}}\,dx={\frac {1}{a}}\arctan {\frac {x}{a}}+C\quad (a\neq 0)$
• $\int {\frac {1}{x^{2}-a^{2}}}\,dx={\frac {1}{2a}}\ln \left|{\frac {x-a}{x+a}}\right|+C\quad (a\neq 0)$
• $\int {\frac {1}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}\,dx=\arcsin {\frac {x}{a}}+C\quad (a>0)$
• $\int {\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\,dx={\frac {1}{2}}\left(x{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}+a^{2}\arcsin {\frac {x}{a}}\right)+C\quad (a>0)$
• $\int {\frac {1}{\sqrt {x^{2}+A}}}\,dx=\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}+A}}\right|+C\quad (A\neq 0)$
• $\int {\sqrt {x^{2}+A}}\,dx={\frac {1}{2}}\left(x{\sqrt {x^{2}+A}}+A\ln \left|x+{\sqrt {x^{2}+A}}\right|\right)+C\quad (A\neq 0)$
• $\int {\frac {1}{\sin x}}\,dx=\ln \left|\tan {\frac {x}{2}}\right|+C$
• $\int {\frac {1}{\cos x}}\,dx={\frac {1}{2}}\ln {\frac {1+\sin x}{1-\sin x}}+C$
• $\int {\frac {1}{\tan x}}\,dx=\ln |\sin x|+C$

複素解析

• $e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta$