小学校算数/2学年

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一年の復習(いちねんのふくしゅう)[編集]

  • もんだい

バスに人が、30人のっています。つぎのバスていで、50人ふえて、またつぎのバスていで25人がへりました。バスにのっている人数にんずう何人なんにんでしょう。

この計算けいさん

で、もとめます。こたえは55です。

たしざん の こうかんほうそく[編集]

「ようこ さん は、みかん を 5こ もっています。

かなこ さん は、みかん を 3こ もっています。

ふたりの みかん の こすうは、あわせて いくつ でしょうか。」


という もんだい で、

ようこさん から 見た(みた) みかん の かず は、ようこさん が もってる5こ に、3こ ふえる わけですから、ふたりの みかんの 数(かず) の、たしざん の しきは、 もし、ようこさん が さいしょ に もっていたミカンのかずを 先(さき)に書く(かく) とすると、

5+3

という しき になります。

いっぽう、かなこさん から見ると(みると)、かなこさんは、さいしょに 3こ もってたわけですから、 おなじように、かなこさんが、さいしょ に もってた みかん の かず を、たしざん の さき(先) に 書く(かく) と すると、

3+5

です。


どっち の しき とも、ふたり の ミカンの かず です。

みかたによって、どちらが、ようこさんの 3こ と かなこさんの5こ の、どちらが、もとのかず に なるのか 、かわるのです。

なので、みかん の かず の しき では

3+5=5+3

です。

このように、たしざん の しき では、+ の まえのかず と、 +の うしろのかず を、いれかえても、こたえ は おなじになります。


この、+の まえのかず と うしろのかず を いれかえても 、おなじになる と いうこと は、どんな かず でも、なりたちます。

たとえば、

4+7 = 7+4
2+5 = 5+2
3+3 = 3+3


7+0 = 0+7
25+8 = 8+25
150+888 = 888+150

ほかにも、たくさん、あります。

こういうふうに、たしざんの + の まえの数(かず) と うしろの数(かず) を いれかえても、こたえがかわらないという しくみ を たしざん の こうかんほうそく(足し算の交換法則)と、いいます。


ひきざん では、こうかんほうそく は、ありません。

たとえば 5-3 と 3-5 では、いみ(意味) が かわって しまいます。

5-3

では、

5-3=2

です。

しかし

3-5

は、けいさん できません。

たし算とひき算のひっ算[編集]

たしざん の ひっさん[編集]

      71 91 3  
  +           6   9   
    8 6 2    

793 + 69 の ような、けた の おおい かず の たしざん を けいさん するとき に、

みぎ の ず (図)  の ような けいさん の しかた が あります。

これを ひっさん (筆算)  と いいます。



      7 91 3  
  +           6   9   
    2    

ひっさん の しかた を おしえます。

まず、 いち の くらい を けいさん します 。 そして みぎ の ように かきます。

くりあがり が ある ばあい は ちいさく うえ に かきます。

1けた目 (め)  は 3 と 9  なので、 たすと 、 3+9=12 ですね。

このばあい 、くりあがり が あるので 、 12 の 1 を ちいさく して、1を ひっさん の さいしょ の かず の 十 (じゅう) のくらい の みぎうえ に、かきます。





      71 91 3  
  +           6   9   
    6 2    


つぎ に 2けた め どうし を たしあわせます。 たしあわた けっか を みぎ の ように かきます。

2けた め の すうじ は 、1と 9 と 6 なので 、

1+9+6=16

ですね。 くりあがり が あるので 、

16 の ように 、ちいさく1を 百 (ひゃく) のくらい の 上 (うえ) に かきます。



      71 91 3  
  +           6   9   
    8 6 2    

3けため どうし も たしあわせます。

このばあい

1+7+0=8

です。

どちらか の すうじが 2けた や 1けた の ばあい は、 たりない くらい は 0として かんがえます。




112 と 750 を たしあわせた けっか、 862 に なりました。


793 + 69 = 862

です。

ひっさん の しくみ は 、つぎ の しくみ です。

793 + 69 = (700+90+3) + (60+9) = (700 + 0) + (90+60) + (3+9)
793 + 69 = (700 + 0) + (90+60) + (3+9) = (700 + 0) + (90+60) + (12)
793 + 69 = (700 + 0) + (90+60) + (3+9) = (700 + 0) + (150) + (12)
793 + 69 = (700 + 0) + (90+60) + (3+9) = (700) + (150) + (12)
793 + 69 = (700) + (150) + (12) = (700) + (100+50) + (10+2)
793 + 69 = (700) + (150) + (12) = 700 + 100 + 50 + 10 + 2
793 + 69 = (700) + (150) + (12) = (700 + 100) + (50 + 10) + 2
793 + 69 = (700) + (150) + (12) = (800) + (60) + 2 = 862

これが 、 ひっさん の しくみ です。


ひきざん の ひっさん[編集]

      5 3 2  
  -       1   4   5   
    3 8 7    

532 - 145 の ような、けた の おおい かず の ひきざん を けいさん するとき に、

みぎ の ず (図)  の ような けいさん の しかた が あります 。

これが ひきざん の ひっさん (筆算)  です。



      5 32 2  
  -       1   4   5   
    7    


ひきざん の ひっさん の しかた を おしえます 。

まず、 いち の くらい を けいさん します 。 

いち の くらい どうし では、

2 - 5

と なって しまう ので、 けいさん できません。 

こういう ばあい、となり の くらいから 10 を かりてきます 。 つまり 12 として かんがえます。

そして

12 - 5

を 、 おこなって、こたえの 7 を かきます。 12 - 5 = 7 です。

      5 32 2  
  -       1   4   5   
    7    

となり の 10の けた の くらい から 10 を かりてきたので 、 532 の 32 を 22 に します 。

5 32 2

と かきます。

もと の 30 は 、 よこ ぼう で けします。 



      54 32 2  
  -       1   4   5   
    8 7    


つぎ に 2けた め どうし を ひきます。 ひいた けっか を みぎ の ように かきます。

2けた め の すうじ は 、2 と 4 です。

5 32 2 の ふたけた め の すうじは 、3 の みぎうえ に ちょこっと かいてある すうじ です 。

2 - 4 =

ですね。

これは、

20 - 40 =

の ことです。

      54 32 2  
  -       1   4   5   
    8 7    

そのままでは、ひけない ので 、100 の くらい から 100 を かりてきます。

120 - 40 = 80

100 の くらい から、 100 を かりてきてので、 100 の くらい の かず は、 1 へります。 、

5 32 4 とは 、 524 の こと です。

524 は 、100 を かしたので、 424 に なります。

54 32 4 の ように かきます。



      54 32 2  
  -       1   4   5   
    3 8 7    

3けため どうし も ひきます。

このばあい

4-1=3

です。これは

400 - 100 = 300

の ことです。




532 から 145 を ひいた けっか、 387 に なりました。


532 - 145 = 387

です。

ひっさん の しくみ は 、つぎ の しくみ です。

532 - 145 = (500 + 30 + 2) - 100 - 40 - 5 = (500 - 100) + (30 - 40) + (2 - 5)

(2 - 5) を けいさん したいのですが 、そのままだと けいさん できないので 、10 を かりてきます。

532 - 145 = (500 + 30 + 2) - 100 - 40 - 5 = (500 - 100) + (30 - 40) - 10 + 10 + (2 - 5)
532 - 145 = (500 + 30 + 2) - 100 - 40 - 5 = (500 - 100) + (30 - 40) - 10 + (12 - 5)
532 - 145 = (500 + 30 + 2) - 100 - 40 - 5 = (500 - 100) + (30 - 40) - 10 + (7)

これで、1の くらい が 7 と もとまりました。

1 の くらい に 10 を かしたぶん、10 の くらい の すうじ が かわるので、さきに けいさん しておきましょう。

532 - 145 = (500 + 30 + 2) - 100 - 40 - 5 = ( 500 - 100 ) + ( 30 - 40 - 10 ) + ( 7 )
532 - 145 = (500 + 30 + 2) - 100 - 40 - 5 = ( 500 - 100 ) + ( 30 - 10- 40 ) + ( 7 )
532 - 145 = (500 + 30 + 2) - 100 - 40 - 5 = ( 500 - 100 ) + ( 20 - 40 ) + ( 7 )

20 - 40 は できないので、100 の くらい から、 100 を かりて きます 。

532 - 145 = ( 500 + 30 + 2 ) - 100 - 40 - 5 = ( 500 - 100 ) - 100 + 100 + ( 20 - 40 ) + ( 7 )
532 - 145 = ( 500 + 30 + 2 ) - 100 - 40 - 5 = ( 500 - 100 ) - 100 + ( 100 + 20 - 40 ) + ( 7 )
532 - 145 = ( 500 + 30 + 2 ) - 100 - 40 - 5 = ( 500 - 100 ) - 100 + ( 120 - 40 ) + ( 7 )
532 - 145 = ( 500 + 30 + 2 ) - 100 - 40 - 5 = ( 500 - 100 ) - 100 + ( 80 ) + ( 7 )

500 は、 10 の くらい に 、 100 をかしたので、そのぶん へりますね。 へったぶん を つぎのように けいさん しましょう。


532 - 145 = ( 500 + 30 + 2 ) - 100 - 40 - 5 = ( 500 - 100 - 100 ) + ( 80 ) + ( 7 )
532 - 145 = ( 500 + 30 + 2 ) - 100 - 40 - 5 = ( 400 - 100 ) + ( 80 ) + ( 7 )

さいごに、 400 - 100 で おしまい です。

532 - 145 = ( 500 + 30 + 2 ) - 100 - 40 - 5 = ( 300 ) + ( 80 ) + ( 7 ) = 387

よって、

532 - 145 = 387

これが 、 ひきざん での ひっさん の しくみ です。

たしかめざん(けんざん)[編集]

たしざんや、ひきざんをするときに、たすかずや、ひくかずが、おおくなると、まちがいが、おこるようになってきてしまいます。そこで計算したしきがほんとうにあっているかをたしかめてみましょう。下のもんだいをみてください。

  • (1)を計算しましょう。
  • (2)を計算しましょう。

(1)のこたえは81です。このとき、こたえの81からたすかずの46をひけばもとの35となっているはずです。

(2)のこたえは19です。このとき、こたえの19にひくかずの59をたせばもとの78となっているはずです。

このようにこたえがあっているかどうかをたしかめるしきのことをたしかめざんまたはけんざんといいます。

かけざん[編集]

うさぎが、3ひき います。うさぎの耳の数は、3ひきを あわせて、ぜんぶで、耳は、いくつでしょうか?  うさぎには、1ひきで 2こずつ 耳が ついています。

Rabbit in montana.jpgJumpingRabbit.Oryctolagus cuniculus Tasmania.jpg


かんがえかたは、 いくつも、 あります。


  • かんがえかた
Oryctolagus cuniculus Tasmania.jpgOryctolagus cuniculus Tasmania.jpgOryctolagus cuniculus Tasmania.jpg

うさぎが、3ひき、います。


そして、耳は、1ひき に、2こ ずつ ついています。

JumpingRabbit.JPG


なので、3ひき、ぜんぶでは、つぎのようになります。

JumpingRabbitJumpingRabbitJumpingRabbit


  • ほかの、かんがえかた

そして、耳は、1ひき に、2こ ずつ ついています。

JumpingRabbit.JPG


うさぎが、3ひき、います。

Rabbit in montanaRabbit in montanaRabbit in montana


なので、3ひき、ぜんぶでは、つぎのようになります。

JumpingRabbitJumpingRabbitJumpingRabbit


  • たしざん

うえで、かんがえた かんがえかたを、 たしざんで、 あらわして みましょう。

たしざんの しきは

と、あらわせます。


ほかにも、 しきは

と、あらわせます。


  • かけざん


つぎのように、 かきます。

よみかたは、「さん かける に」 と、 よみます。

の こたえは、  と おなじです。 

たしざんの しきと こたえは   ですね。

なので の こたえは

です。


また  の こたえは、  と おなじです。 

たしざんの しきと こたえは   ですね。

なので の こたえは

です。


このように、 おなじ かずの たしざんを くりかえす けいさんを かけざん と いいます。


この、 3ひきの うさぎの みみのかず の しき  は、 かけざんを つかって 、 つぎのようにも かけます。

と、 かけます。

このしきの 、しきと こたえを 、 まとめて かけば、

です。


  • かけざんの もとめかた

うさぎが、 ひき だと しましょう。 このとき、 5ひき ぜんぶを あわせた みみのかずは いくつでしょう?

しきの、 


を、 もとめるには、 どうすれば、よいでしょうか?

このばあい、

で、 もとめることが、 できます。


ほかにも、

で、 もとめることが、 できます。


Oryctolagus cuniculus (European rabbit), Valkenburg, the Netherlands.jpg



  • けいさん

ためしに、

を、計算してみましょう。

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たとえば、うえの図(ず)のように、かんがえた場合(ばあい)、こたえは 15 ですね。


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たとえば、うえの図(ず)のように、かんがえた場合(ばあい)も、こたえは 15 ですね。

Cherry-barb female and male.jpg


  • けいさん

車(くるま)に、子ども(こども)が、4人のっています。車は、8台(だい)あります。ぜんぶで、子どもは、何人(なんにん)のっていますか?

Fiat 500 (2007).jpg


  • かんがえかた
車に、子どもは、4人のっていて、車は、8台ありますね。4人のっている車が8つ分(ぶん)あることから、4の8つ分といい、しきは、になります。

「4かける8」とよみます。こたえのもとめかたは、4の8つ分なので、

というふうに、たしざんでもとめます。こたえは、32です。


  • かんがえかた
車が8台あって、その車には、子どもは、4人ずつ、のっているのですね。しきのを、8の、4つぶんと、考えて

というふうにしても、もとめられます。こたえは、32です。


Late model Ford Model T.jpg


九九[編集]

上のように、のようなしきを、かけ算(かけざん)といいます。

じつは、から、まで、かけ算のしきは、たくさんあります。たとえば、は、「五六(ごろく) 30」といいます。このようないいかたを、「九九(くく)」といいます。九九をおぼえると、生活の中で、とてもやくに立ちます。

かけ算九九の表
  1↓ 2↓ 3↓ 4↓ 5↓ 6↓ 7↓ 8↓ 9↓
1→ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2→ 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3→ 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4→ 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5→ 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6→ 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7→ 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8→ 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9→ 9 18 27 36 45 54 63 72 81

上の表は、かけ算九九(かけざん くく)の、表(ひょう)です。もしのばあいは、4と8のらんを見ていって、かさなるところが、答え(こたえ)に、なります。


1×1=1「いんいち が いち。」 1×2=2「いんに が に。」 1×3=3「いんさん が さん。」 1×4=4「いんよん が よん。」 1×5=5「いんご が ご。」 1×6=6「いんろく が ろく。」 1×7=7「いんなな が なな。」 1×8=8「いんはち が はち。」 1×9=9「いんく が く。」


ところで、=の、よみかたについて、 たしざんのときは

1+1=2

は「いち たす いち (わ) に」 と = を 「は」(わ)と、よんでいたのに、

なんで、 かけざんでは 

1×1=1「いんいち  いち。」

というふうに = を 「が」 で よむの?

と、いわれても、

とくに、 ふかい りゆうは ありません 。 

むかしからの 日本(にほん)での 九九(くく)の よみかたで 、 そういう 九九の よみかたが 、 つたえられている だけです 。



2×1=2「にいち が に。」 2×2=4「ににん が し。」 2×3=6「にさん が ろく。」 2×4=8「にし が はち。」 2×5=10「にご じゅう。」 2×6=12「にろく じゅうに。」 2×7=14「にしち じゅうし。」 2×8=16「には じゅうろく。」 2×9=18「にく じゅうはち。」


3×1=3「さんいち が さん。」 3×2=6「さんに が ろく。」 3×3=9「さざん が く。」 3×4=12「さんし じゅうに。」 3×5=15「さんご じゅうご。」 3×6=18「さぶろく じゅうはち。」 3×7=21「さんしち にじゅういち。」 3×8=24「さんぱ にじゅうし。」 3×9=27「さんく にじゅうしち。」


4×1=4「しいち が し。」 4×2=8「しに が はち。」 4×3=12「しさん じゅうに。」 4×4=16「しし じゅうろく。」 4×5=20「しご にじゅう。」 4×6=24「しろく にじゅうし。」 4×7=28「ししち  にじゅうはち。」 4×8=32「しは さんじゅうに。」 4×9=36「しく さんじゅうろく。」


5×1=5「ごいち が ご。」 5×2=10「ごに じゅう。」 5×3=15「ごさん じゅうご。」 5×4=20「ごし にじゅう。」 5×5=25「ごご にじゅうご。」 5×6=30「ごろく さんじゅう。」 5×7=35「ごしち さんじゅうご。」 5×8=40「ごは しじゅう。」 5×9=45「ごっく しじゅうご。」


6×1=6「ろくいち が ろく。」 6×2=12「ろくに じゅうに。」 6×3=18「ろくさん じゅうはち。」 6×4=24「ろくし にじゅうし。」 6×5=30「ろくご さんじゅう。」 6×6=36「ろくろく さんじゅうろく。」 6×7=42「ろくしち しじゅうに。」 6×8=48「ろくは しじゅうはち。」 6×9=54「ろっく ごじゅうし。」


7×1=7「しちいち が しち。」 7×2=14「しちに じゅうし。」 7×3=21「しちさん にじゅういち。」 7×4=28「しちし にじゅうはち。」 7×5=35「しちご さんじゅうご。」 7×6=42「しちろく しじゅうに。」 7×7=49「しちしち しじゅうく。」 7×8=56「しちは ごじゅうろく。」 7×9=63「しちく ろくじゅうさん。」


8×1=8「はちいち が はち。」 8×2=16「はちに じゅうろく。」 8×3=24「はっさん にじゅうし。」 8×4=32「はっし さんじゅうに。」 8×5=40「はちご しじゅう。」 8×6=48「はちろく しじゅうはち。」 8×7=56「はちしち ごじゅうろく。」 8×8=64「はっぱ ろくじゅうし。」 8×9=72「はっく しちじゅうに。」


9×1=9「くいち が く。」 9×2=18「くに じゅうはち。」 9×3=27「くさん にじゅうしち。」 9×4=36「くし さんじゅうろく。」 9×5=45「くご しじゅうご。」 9×6=54「くろく ごじゅうし。」 9×7=63「くしち ろくじゅうさん。」 9×8=72「くは しちじゅうに。」 9×9=81「くく はちじゅういち。」


ちなみに、かけざんの答(こた)えが9までなら九九に「が」が入り、10をこえたら入りません。


  • れんしゅう

つぎの もんだいを といて みましょう。

4×3 =

7×2 =

9×9 =

2×7 =

5+9 =

7×8 =

7-2 =

3×9 =


  • こたえ

4×3 = 12

7×2 =14

9×9 = 81

2×7 = 14

5+9 = 14

7×8 = 56

7-2 = 5

3×9 = 27


もっと、もんだい を ときたい ひと は 、 「2ねんせいのためのさんすうドリル」 の ページ を 見に 行って(いって) ください。 した の 「2ねんせいのためのさんすうドリル」の もじ を おすと、みている ページが ドリルのぺージに かわります。

かけざん の こうかん ほうそく[編集]

かけざん では、× の まえのかず と うしろのかず を いれかえても こたえは おなじに なります。

りゆう は したの さかなの ずを みて ください。

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おなじ ならべかた でも 、ふたとおりの かぞえかた が ありますよね。

5こ ずつ くぎって、3かい くりかえす かぞえかた が あります。

3こ ずつ くぎって 5かい くりかえす かぞえかた が あります。

どちらとも、 さかな の ならべかた は おなじですね。

だから 

です。


口口口口口口口口
口口口口口
口口口口口
口口口口口
口口口口口
口口口口口
口口口口口










口口口口口口口口

だから 

です。

このような、かけざんで × の まえの数(かず) と 後ろの数(かず) を いれかえても、おなじ こたえ に なる という しくみ を かけざん の こうかんほうそく といいます。


かけざんの こうかんほうそく :

ふたけた の かけざん (はってん)[編集]

かけざん は、 ふたけた の かず でも、 できます。

たとえば

12×7 =

の けいさん の しかた を おしえます。

まず、

12 = 10 + 2

ですよね。 なので、

12×7 = (10+2)×7

と、かんがえます。

(10+2)×7
= 10×7 + 2×7
= 70 + 2×7
= 70 + 14
= 70 + 10 + 4
= (70 + 10) + 4
= 80 + 4
= 84

というふうに、かんがえます。

したがって、こたえのしきは

12×7 = 84

です。


  • けいさんれい
10×1 = 10
10×2 = 20
10×3 = 30
10×4 = 40


10×8 = 80
10×9 = 90
10×10 = 100

です。


  • れんしゅう

10×6 =

いくつでしょうか。

かけざん の ひっさん(はってん)[編集]

      1 3  
  ×              8   
    82 4    
                         
  1 0 4    

かけざんを、ひっさんで計算する しかた は、つぎ の とおり です。

たとえば 13×8 を、 ひっさん で けいさん すると、

右のように、なります。

      1 3  
  ×              8   
    2 4    
                         
     

まず、1のくらいどうしを、かけざん します。

3×8=24

です。

24の、くりあがりのぶんの2は小さく書くので 24 のように書きます。

      1 3  
  ×              8   
    82 4    
                         
     

つぎに、×(かける)の まえの数 の 十の位(くらい)と、×(かける)の うしろの数 の 一の位(くらい) を かけ算 します。

1×8

です。 これは、10×8を 意味(いみ)しています。なので、1×8のこたえの8は、十のくらいに書きます。

      1 3  
  ×              8   
    82 4    
                         
  1 0 4    

一のくらいを、そのまま下に、おろします。

つづけて、十のくらいどうしを、足し算して、この場合(ばあい)は 2+8=10 をして、下に おろします。


べつの数の かけ算 でも、ためしてみましょう。

24×17

こんどは、ふたけた どうしの かけざん です。

      2 4  
  ×           1   7   
    2 8    
                         
     

ひっさんでは、まず、一のくらいどうしを、かけ算します。

このばあい 4×7 = 28 です。 くりあがりの2は、ちいさく書くので、 28 のように書きます。

      2 4  
  ×           1   7   
    1 42 8    
                         
     

つぎに、×(かける)のまえの数の十のくらいと、うしろの数の一のくらいを、かけ算します。

24×17

のばあい、 2×7 です。 これは20×7を、意味(いみ)しています。

なので、この 2×7 =14 は 、意味は 20×7 = 140 のことなので、

2×7=14の、こたえの14の、1を百のくらいに書いて、4を十のくらいに書きます。

      2 4  
  ×           1   7   
    1 42 8    
               4         
     

つぎに、×(かける)のまえの数の一のくらいと、うしろの数の十のくらいを、かけ算します。

24×17

のばあい、 4×1 です。 これは 4×10 を、意味(いみ)しています。

なので、この 4×1 =4 は 、意味は 4×10 = 40 のことなので、

4×1 =4 の、こたえの4を十のくらいに書きます。

      2 4  
  ×           1   7   
    1 42 8    
           2   4         
     


つぎに、×(かける)のまえの数の十のくらいと、うしろの数の十のくらいを、かけ算します。

24×17

のばあい、 2×1 です。 これは 20×10 を、意味(いみ)しています。

なので、この 2×1 =2 は 、意味は 20×10 = 200 のことなので、

2×1 =2 の、こたえの2を 百のくらい に書きます。

      2 4  
  ×           1   7   
    1 42 8    
           2   4         
  8    

一のくらいを おろしてきます。

      2 4  
  ×           1   7   
    11 42 8    
           2   4         
  0 8    

十のくらいの 2と4と4を 足しあわせて、2+4+4=10を、おろしてきます。

くりあがりの1は、たしざんのひっさんのように、たす前の数の上に、かいておきます。

148 の 1 の上に、くりあがりがついて、1148 に、なっています。

      2 4  
  ×           1   7   
    11 42 8    
           2   4         
  4 0 8    

それから、百のくらいどうしを、足します。

1+1+2=4

です。


24×17 の こたえ は 408 です。

こうして、かけざん の ひっさん で、かけざん の こたえ が もとまりました。

  • ひっさん の しくみ

しくみは こうです。

24×17 =(20+4)×(10+7)
= (20+4)×10 + (20+4)×7
= 20×10 + 4×10 + (20+4)×7
= 20×10 + 4×10 + 20×7 + 4×7

これが、この 24×17 の ひっさん の しくみ です。

+ と × と () の まざった しき では、()をさきにけいさんしてから、つぎに×を けいさん して、さいごに + を けいさん します。

24×17 = (20×10) + (4×10) + (20×7) + (4×7)

と書いてみると、( )の 中(なか)の けいさん が、ひっさん で おこなった けいさん に なっています。


  • れんしゅう

12×12 =

31×70 =

65×45 =

31+70 =

85×74 =

63-44 =

69×45 =

67×54 =


  • こたえ

10×6 = 60


12×12 = 144

31×70 = 2170

65×45 = 2925

31+70 = 101

85×74 = 6290

63-44 = 19

69×45 = 3105


67×54 =


さいご の 、67×54 の こたえ は おしえません。

いままでの けいさん れんしゅう を、 きちんと れんしゅう すれば 、この もんだい も できる はずです。

おかあさん などの おとなの ひとに、 67×54 = の こたえ を ききましょう。


cmとmm[編集]

よく生活の中で、cm(センチメートル)やmm(ミリメートル)を見ますね。これは、ものの長さをあらわすたんいです。

  • 4cmは、ものさしの「0」と書かれたところから、「4」と書かれたところまでの長さです。
  • 2cm3mmの「mm」は、2cmと3cmの間(あいだ)の小さいめもりのところをあわらします。また、ものさしの小さいめもりは、1cmを同じ長さに10こにわけたものです。1cmは、10mmです。

cm の ながさ や mm の ながさ を 、どのくらい の ながさ にするかは、 ほうりつ(法律) で きまっています。

かってに かえては いけません。


ながさ を はかる には 、 「ものさし」と いう もの を、 つかう ばあい が あります 。 

Regla V.svg学校や いえ(家) で、 このような ながさ が ふってある もの を みたことが ある人も いるでしょう 。
これが ものさし です。


おとうさん や おかあさん に 、おうち にある ものさし を みせてもらって ください。

もし、 ものさし が ふたつ いじょう あれば センチメートル の めもり の はば を くらべてください 。

どの ものさし も 、 センチメートル の はば は 、おなじ はば に なっている でしょう。


このように 、 ながさ の きじゅん は 、きまっています。   日本(にほん)じゅう の どの くに に でかけても 、 センチメートル の はば(幅) は、おなじ はば(幅) です。

たとえば、青森県(あおもり けん)でも、長崎県(ながさき けん)でも、 センチメートル の はば(幅) は、おなじ はば(幅) です。

ほかの都道府県でも、センチメートル の はば は、おなじです。

どの都道府県(とどうふけん)でも、センチメートル の はば(幅) は、おなじ はば(幅) です。

ものさし を つくっている こうじょう(工場)で はたらいてる かいしゃ(会社) の ひと(人) は、日本国(にほんこく) が きめた ながさ の きじゅん に あうよう に、 ものさし を つくって います 。

だから、 にほん の どこに いっても、 1センチメートル の ながさ は おなじ  なのです。


日本(にほん) と 外国(がいこく) でも、 1センチメートル の ながさ は おなじ  です。


センチメートル の はば(幅) は、たとえば、 日本 と フランス と ドイツ と イギリス と アメリカ と ロシア では 、 1センチメートル の ながさ が おなじ ながさ です。


せかいじゅう の どの くに(国) に でかけても 、 1センチメートル の はば(幅) が おなじ  です。


メートル[編集]

メートルとは、100センチメートルのことです。

メートルのことを、 m と かきます。

1メートル は 1m です。

2メートル は 2m です。


1cm が 10mm でした。

なので、1m(いちメートル)は 1000mm(せんミリメートル) です。


せかいじゅう(世界中) の、 どの くに(国) に でかけても 、 メートル の はば(幅) が おなじ はば(幅) です。


40000000 メートル(「よん せんまん メートル」) は、ちきゅう(地球) を 一回り(ひとまわり) した ながさ と、ちかい です。

1メートル の ながさ は、ちきゅう を いっしゅう した ながさ の 40000000メートル とするように、せいれき(西暦) 1790 年(ねん) ごろに、きめられました。

その あと の、 地球(ちきゅう)の まわりの長さ に ついての くわしい ちょうさ で、 せいかく(正確) な ながさ(長さ) は 、 だいたい 40075000メートル くらいだと いまでは わかっています。


ちきゅうを ひとまわり した ながさ に ついては、 小学(しょうがく) 2年(にねん) では、 おぼえなくて いいです。


おぼえて ほしい こと は、

  • 1メートル は 100センチメートル である。

こと と、

  • 1メートル は 1000ミリメートル である。

ことと、

  • センチメートルを cm と 書く(かく)。 ミリメートル を mm と 書く。

ことと、

  • 世界中の、 どこに 出かけても、 1メートル(1m) の ながさ は おなじ。

ことです。

これら を おぼえて ください。

かたち[編集]

ものには いろいろな かたちが あります。たとえば あなたが いま見ているパソコンの がめんも りっぱな かたち です。

ここでは まちで よく見かける かたちを おしえて いきます。

3本の まっすぐな せん で できていて 、 そのどれもが むすばれている かたちを さんかくけい(三角形)といいます。下の絵を見てみましょう。

正しい三角形.png
  • いちばん左にある絵は、さんかくけい です。 まっすぐな3本のせんで書かれていて、 ちゃんと ほかのせんに むすばれています。
  • まんなかの絵は、さんかくけい では ないです。 3本の まっすぐな せん で できていますが うち2本のせんは むすばれて いません。
  • いちばん右の絵は、さんかくけい では ないです。 3本は ちゃんとむずばれていますが、 うち1本の せん は まがって います。

さんかくけい の まっすぐ な せん の いっぽん ずつ を へん(辺) と いいます 。

さんかくけい は 3ほん の へん で つくられています。


下の図のような、2辺の長さが おなじ 三角形 のこと を 二等辺三角形 (にとうへん さんかっけい) と、いいます。

Triangle.Isosceles.svg

下の図のような、3辺の長さが おなじ 三角形 のこと を 正三角形 (せい さんかくけい) と、いいます。

Triangle.Equilateral.svg


しかくけい[編集]

また、4ほんのまっすぐなせんでできていてそのどれもがむすばれているかたちをしかくけい(四角形)といいます。

しかくけい は 4ほん の 、まっすぐ な せん から できています 。

しかくけい の この 4ほん の せん の 1本(いっぽん)ずつ を へん(辺) と いいます。

しかくけい は 4ほん の へん で できています。

  • せいほうけい

Square on plane.svg

この ずけい の いろが ついている ところ は しかくけい ですね。

このように、 かど が すべて おなじ おおきさで、へんのながさ が すべて おなじ しかくけいを せいほうけい(正方形) と いいます。

せいほうけい
  • ちょうほうけい

ちょうほうけい です。

このような、かど が よっつとも おなじ で、ほそながい しかく を、 ちょうほうけい  (長方形)と いいます。


  • たいかくせん

ちょうほうけい と たいかくせん。

うえ の ずけいの A と C を むすんだ せん のように、
 しかくけい の むかいあってる ちょうてんどうし を むすんだ せん を たいかくせん(対角線) と、いいます。

Square (polygon).png この せいほうけい の、 あかいせんの ぶぶんも たいかくせん です。

このように、 たいかくせん の ほんすう(本数) は、 しかくけいでは 2ほん の たいかくせん が あります。



  • へいこう しへんけい

Geometri parallellogram.png

このような しかくけい を へいこう しへんけい(平行四辺形)と いいます。


Parallelogram1.svgへいこうしへんけい の たいかくせん は 、 このように なります 。


  • だいけい

Trapezoid2.png

このような しかくけい を だいけい(台形)と いいます。

ちょっかく[編集]

下の図のような、かど が せいほうけい(正方形) の かど(角) や ちょうほうけい(長方形) の かど(角) と おなじ かど(角) の こと を ちょっかく(直角) といいます。

かど が ちょっかく な 三角形 のこと を 直角三角形 (ちょっかく さんかくけい) と、いいます。

Triangle.Right.svg


ちょっかく さんかっけい は、 さんかっけい です。

ちょっかく さんかっけい は 、しかくけい では ないです。

1000 と 10000[編集]

かず の 100 は 「ひゃく」 と よみ 、漢字では  と かきます。

かず の 1000 の こと を 「せん」と いいます。

1000 は かん字(漢字) で と かきます。

1000 の こと を 一千 (いっせん) と かく ばあい も あります。

千(せん) の すうじ 1000 は、 1 の うしろ に、 0 が 3こ です。

1623 の よみかた は 「せん ろっぴゃく にじゅう さん」 です 。または、「いっせん ろっぴゃく にじゅう さん」 です 。

2000 の よみかた は 「にせん」 です 。

2025 の よみかた は 「にせん にじゅう ご」 です 。


3000 の よみかた は 「さんぜん」 です 。「さん ん」では なくて、「さん ん」です。

4000 の よみかた は 「よんせん」 です 。

5000 の よみかた は 「ごせん」 です 。

5000 の よみかた は 「ごせん」 です 。


6000 の よみかた は 「ろくせん」 です 。

7000 の よみかた は 「ななせん」 です 。

8000 の よみかた は 「はっせん」 です 。

9000 の よみかた は 「きゅうせん」 です 。


かず の 10000 の こと を 、「いち まん」と いいます。

10000 は かん字(漢字) で 一万 と かきます。

一万(いちまん) の すうじ 10000 は、 1 の うしろ に、 0 が 4こ です。


1から10000までの けた の いいかた を いうと 

「いち じゅう ひゃく せん まん 」

となります。


こえ に だして みて、 おぼえて しまいましょう。


さて

「いち じゅう ひゃく せん まん 」 と、 こえ に だしてみて ください。

もう いっかい。

「いち じゅう ひゃく せん まん 」 と、 こえ に だしてみて ください。



それでは、つぎに 10000(いちまん) より おおきい かず の よみかた を おしえましょう 。


18425 の よみかた は 「いちまん はっせん よんひゃく にじゅう ご」 です 。

20000 の よみかた は 「にまん」 です 。

30000 の よみかた は 「さんまん」 です 。


100000 は 「じゅうまん」(十万) と いいます。

1000000 は 「ひゃくまん」(百万) と いいます。

10000000 は 「せんまん」(千万) と いいます。




では、千万より、ひとけた おおい 数(かず) は、なんというのか 気(き)になるでしょう。

100000000 は 「いちおく」(一億) と いいます。

よびかた が かわります。

「せんまん」 の つぎ の けた だからって、「まんまん」とは、いいません。

一万(いちまん)や、一億(いちおく)については、くわしいことは3年生や4年生で、ならいます。

2年生では、10000(いちまん、一万)までの 数字(すうじ)の 読み方(よみかた) を、きちんと、おぼえてください。

千(せん) の つかいかた が わかれば 、三千万(さんぜんまん) とか 500万(ごひゃくまん) とか、よめる すうじが ふえます。

かさ[編集]

お店でかうことのできるジュースには、中にどれくらいジュースが入っているかを「mL」や「L」をつかって書いてあります。またガソリンスタンドでも車にどれくらいガソリンが入ったかをあらわすために「L」をつかいます。これらはジュースやガソリンなどのりょうをくらべるためにつかうたんいです。

「mL」は ミリリットル とよみ、「L」は リットル とよみます。また、がっこうでよくつかう「dL」は デシリットル とよみます。

1L は 10dL です。 また 1L は 1000mL です。 1dL は 100mL と なります。 また「L」を「ℓ」と書くことがあります。 「mL」を「cc(シーシー)」ということがあります。


1リットル の おおきさ は 、せかいじゅう(世界中) の どこに でかけても、おなじです。


時間[編集]

次は、時間(じかん)について、学習(がくしゅう)しましょう。

たとえば、サッカーの番組(ばんぐみ)が、はじまった 時こく(じこく) は、 7時(「しちじ」、「ななじ」)でした。

サッカーの番組(ばんぐみ)が終わった 時こく(じこく) は、 10時 でした。サッカーの 番組 は 何分 ほうそう していたでしょう。


まず、時こく の たんい を学習しましょう。

長い はり が 一回り(ひとまわり) する 時間(じかん) は、1時間(いちじかん)です。 (みじかい はりは 12時間で 一回りします。)


1時間(いちじかん)は、60分(ろくじゅっぷん)です。


120分 たてば 長いはり は、2まわり します。

120分 は 2時間 です。


7時から10時の あいだ に、長い(ながい) はり の 一回り(ひとまわり) は 3回 ありました。 つまり、サッカーの番組は 3時間 ほうそう していたのです。

「秒(びょう)」という たんいもあります。 1分は 60秒です。

かず の おおきさ くらべ[編集]

14 と 57 では、どちらが おおきい かず でしょうか。

57 のほうが 、おおきい ですね。

かず の おおきさ を くらべるとき、この 14 と 57 の ばあい は、

14 < 57

と、かきます。 「14は、57より、小さい」

9 と 2 では、どちらが おおきい でしょうか。

9のほうが大きいです。

9 > 2

と、かきます。

このように、大きさ(おおきさ)をくらべるときに「>」や「<」といった記号(きごう)をつかいます。

>や<を ふとうごう(不等号) と いいます。

「とうごう」(等号)とは 「=」 のことです。 「ふとうごう」(不等号) の「ふ」(不)とは、「ちがう。」とか「そうではない。」という意味(いみ)です。

大きさが ちがう数(かず)を くらべるとき は、ちがう大きさなので、不等号(ふとうごう)の > や < をつかいます。

> と < の 、つかいかた は、

大きな数(おおきなかず) > 小さな数(ちいさなかず)
小さな数 < 大きな数

です。


17 と 13+4 は、どちらが大きいでしょうか。

このばあい、13+4=17 なので、おなじ大きさです。


こういうばあい の 大きさ くらべ は、

17 = 13+4

と、かきます。

このばあい、大きさが、おなじ なので、ふとうごうの < や > は、つかえません


  • 数直線(すうちょくせん)
Zahlenstrahl2.gif

かず の ならび を、図(ず)のような 数(かず)のならんだ線(せん)の、 数直線すうちょくせん) で あらわしたばあい、数直線の右(みぎ)ほど、大きな数です。

図では、10までしか、数(かず)が書いてないですが、もっと先の数まで数直線で、かくことが、できます。

わりざん(3年生でならいます。)[編集]

12ひき の さかな が あったとします。

この 12ひきの さかなを、 4ひき ずつ くばったとします。

何人にくばることができるでしょう。


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つぎの こたえを みるまえに かんがえて みてね。

  • こたえ と かんがえかた 

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12ひき の さかな を 4こ ずつ くばると、 3にん の ひとが うけとります。


このような おなじ かず ずつ  わける けいさん を、 わりざん と いいます。

しき で、

と、かきます。

」 の よみかた は 、 「わる」と よみます。

の よみかた は、 「じゅうに わる さん」 と、 よみます 。

12こ の もの を 4こ ずつ わけると、3こ の かたまり に わかれる ので 、 の こたえは 3 です。

これを しき で 

と、 かきます。

よみかたは、「じゅうに わる よん は(わ) さん。」と、よみます。


ところで、

と、かいた ばあい、この しき は 、3こ の もの を 、12こ ずつ わける ばあい に なります。

たとえば、 さかな を わける もんだい の ばあい、

3ひき の さかなを、12こ ずつ わける もんだい に なります。

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の こたえは、 0 (ゼロ)です。 

この の とき、くばれなかった魚(さかな)が、3こ あります。

この わりざん で くばれなかった もの の かず を あまり と いいます。

あまり を ふくめて 、しき では 、

と 、 かきます 。

よみかた は 、「さん わる じゅうに は ゼロ あまり さん」と、よみます。



こんどは、 13ひき の さかな を、4ひき ずつ くばると しましょ 。

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すると、3人目(ふたりめ) までは 、さかな を 4ひき もらえます。 

ですが 、4人よりも もらうひとが おおい と、 さかなが たりなく なって しまいます。

4人目は、1ひき しか うけとれません。

このような ばあい 、しき では 、

と 、 かきます 。

よみかた は 、 「じゅうに わる よん は(わ) さん あまり いち」 と、よみます。

じこく[編集]

みなさんは、たとえば、今(いま) 何時(なんじ)か しりたい ばあい に 時計(とけい)を 見ますね。では、 時こく(じこく) と 時間(じかん) に ついて 学びましょう。時計とは、このしゃしんのようなものです。 AnalogClockAnimation1 2hands 1h in 6sec.gif


ふん[編集]

時計の 長いはりが 1目もり(いち めもり) うごく あいだ が 1分 (いちふん) です。

たとえば、宿題(しゅくだい)を始めた 時こく が 4時 だったとします。ちなみに、「時こく」は、「3時」「4時」などの「たんい」のことです。では「分」の学習にもどりましょう。宿題がおわると、 4時15分 でした。

宿題を始めてから 何分 たったか かんがえましょう。

さっき言ったように、長いはりが1目もり うごく あいだ が 1分 です。

4時 から 4時15分 に なるまで 15目もり うごきました。

こたえ は した に かいてあります。  さきに かんがえてから 、 こたえ を みて ください。

答えは、15分(じゅうごふん) が たった の です。

じかん[編集]

つぎは、時間(じかん)について 学びましょう。

たとえば、サッカーの 番組(ばんぐみ)が はじまった 時こく(じこく) は、7時(しちじ)でした。

サッカー の 番組(ばんぐみ) が おわった 時こく(じこく) は、10時(じゅうじ)でした。

サッカー の 番組(ばんぐみ) は 何分 ほうそう していた でしょう。


まず、時こく の あたらしい たんい を 学びましょう。

短いはりが 一回り する あいだ は、1時間(いちじかん)です。

1時間 は、 60分(ろくじゅっぷん)です。

7時 から 10時 の あいだ に、長いはり の 一回り は 3回 ありました。

つまり、サッカーの 番組は 3時間(さんじかん) ほうそう していたのです。

1にち の ながさ[編集]

1にち の ながさ は 24 じかん です。

1時間は 60分 なので 、24時間である1日の長さは 24×60 = 1440 分です。

1日 = 24時間 = 1440分

つきひ[編集]

ようび(曜日) と しゅう(週)[編集]

にちようび(日曜日) の つぎの ひ(日) は げつようび(月曜日)ですね。

にちようび(日曜日) から 、つぎの 2日め(ふつかめ)の げつようび(月曜日)、3日め(みっかめ)の かようび(火曜日)、4日め(よっかめ)の すいようび(水曜日) 、 5日め(いつかめ) の もくようび(木曜日)、6日め(むいかめ)の きんようび(金曜日)、7日め の どようび(土曜日) まで の あいだ を いっしゅうかん(一週間) といいます。一週間を 月曜日からと することも あります。

なので、 いっしゅうかん は 7にち(ななにち) あります。 

7にち の ことを こくご では 「なのか」 と いいます。


2しゅうかん は 7×2 で わかります。

2しゅうかん は 14日 です。


では、5しゅうかん は なんにち でしょうか 。

こたえ は した に あります。 こたえを みるまえに かんがえて ください。

  • こたえ

5しゅうかん は 35 にち です。

ねん と つき[編集]

1年(いちねん) は 12か月(じゅうにかげつ) あります。

では、2年 は 、月(つき) が なんか月(なんかげつ) あるでしょうか。 

2年間(にねんかん) は、24か月 です。

では、6年間(ろくねんかん) は なんか月(なんかげつ) でしょうか 。

こたえ は した に あります。 こたえを みるまえに かんがえて ください。

  • こたえ

6年間 は 72か月(ななじゅうに かげつ) です。

りっぽうたい と ちょくほうたい[編集]


立方体(りっぽうたい)
    • 立方体
      さいころ の ような、すべての面(めん)が おなじ 大きさの 正方形(せいほうけい) の ハコ を 立方体りっぽうたい)と、いいます。



直方体(ちょくほうたい)
    • 直方体
      ふでばこ の ような おなじ大きさの 長方形(ちょうほうけい)が かさなって できた 立体(りったい) を 直方体ちょくほうたい)と いいます。



立方体(りっぽうたい)

立方体(りっぽうたい)や直方体(ちょくほうたい)は、正方形(せいほうけい)や長方形(ちょうほうけい)で、かこまれています。

立方体(りっぽうたい)や直方体(ちょくほうたい)をかこんでいる、図形(ずけい)のことを (めん) と言います。

たとえば立方体(りっぽうたい)の面(めん)は 6まい あって、6まい とも、面は すべて 正方形です。

直方体(ちょくほうたい)には、辺(へん)が 12本 あります。(かぞえれば、わかります。)

直方体(ちょくほうたい)には、頂点(ちょうてん)が 8こ あります。頂点(ちょうてん)とは、かどっこの点(てん)のことです。(頂点の数は、かぞえれば、わかります。)

立方体や直方体のように、高さをもった図形を 立体(りったい) といいます。

三角形(さんかっけい)は 立体では、ありません。 正方形(せいほうけい)は 立体では、ありません。 長方形(ちょうほうけい)は 立体では、ありません。

直方体(ちょくほうたい)は 立体(りったい)です。

長方形(ちょうほうけい)と直方体(ちょくほうたい)とは、なまえ が にているので、まちがえないように してください。

円(えん)と球(きゅう)[編集]

紙(かみ) に かかれた まるい かたち は 円(えん) と いいます。

円(えん)

円 には 厚さ(あつさ) が ありません。


球(きゅう)
球(きゅう)

ドッジボール や サッカーボール のような まるいボール を ま上 や ま横(よこ) から 見ましょう。

ボールは、どこから見ても円(えん)に見えます。

どこから見ても円に見える立体(りったい)を きゅう)といいます。

球(きゅう)は 立体(りったい) です。 球は、立方体(りっぽうたい)では、ありません。


円(えん)は、球(きゅう)ではありません。円(えん)は立体(りったい)ではありませんが、球(きゅう)は立体(りったい)です。 じゃがいもの 形は 円では ありません。 じゃがいもは 球では ありません。



さんすうドリル[編集]

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