小学校算数/3学年

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0(ぜろ)をかけるかけ算[編集]

かけ算は数字に0をかけることも、また0に数字をかけることもできます。例えば、

  • 1つ10円の おかし が あります。 0こ 買いました。 お店に はらう お金 は いくらに なりますか?

式(しき)は、となりますが、もんだいをよく見ると おかしは1つも買っていません。 もちろん お店にはらうべきお金は ありません。答えは、0円に なります。

式(しき)を書くと、

10×0 = 0

または 

0×10 = 0

です。

また、それが5円のおかしでも 100円のおかしでも 買わなければ 店にお金を はらわなくていいことに なります。 このように どのような数字でも 0をかけると 答えは0 になってしまいます。

式(しき)を書くと、

5×0 = 0

とか 

100×0 = 0

とか、です。


また、次のもんだいも見てみましょう。

  • 0本の えんぴつが入っているふでばこが 7こあります。えんぴつは ぜんぶで 何本ありますか?

式は、 となりますが、もんだいをよく見ると 7このふでばこには どれにも えんぴつは1本も入っていません。 もちろん えんぴつは ふでばこには ありません。 答えは、0本 に なります。

式(しき)を書くと、

0×7 = 0

または 

7×0 = 0

です。


また、ふでばこ が 3こ あっても 20こ あっても 中に 何も入っていなければ、えんぴつ は ない ことになります。このように 0にどんな数字をかけても、答えは 0 に なってしまいます。

式(しき)を書くと、

3×0 = 0

とか 

20×0 = 0

とか、です。


さいごに、 は どうなるでしょう。 何もないもの に べつの何もないもの を かけても かわり は ありませんね。 の 答えも 0 に なります。


わり算[編集]

わり算(わりざん) は、いくつ分あるか調べる計算です。 記号は、 を つかいます。例えば、

  • いちごが、20こ あります。このいちごを、4人におなじ数ずつ分けようと思います。一人分は何こになりますか?
  • いちごが、20こ あります。このいちごを、4こずつ分けようと思います。何人に分けられますか?

式は、

と、なります。 「にじゅう わる よん は(わ) ご」と読みます。

は 「わる」 と呼びます。

このとき、20は、 「わられる数」(わられる かず) といいます。このとき、4 は 「わる数」(わる かず) と いいます。

式に あらわす とき、

わられる数 ÷ わる数

と、なるように します。

このような計算を、 わり算(わりざん) といいます。

わり算の もとめかた[編集]

例えば、

  • 18本の鉛筆(えんぴつ)を6人におなじ数ずつ分けようと思います。1人分は何本になりますか?

1人分の数×6 が、18本 ですね。1人分の数は、 ☆×6=18 のあてはまる数と同じなのです。何に6をかけると、18になるかを計算すると、1人分の鉛筆の数がわかります。そのため、 です。

あまりのある わり算[編集]

例えば、

  • 23まいのおり紙を4人におなじ数ずつ分けようと思います。1人分は何まいになりますか?

さっきと同じように計算しましょう。 1人分の数×4 が23本です。 ☆×4=23 の あてはまる数 を さがしてみましょう。かけ算の 4 の だん を 探して … しかし、どうしても23にはなりません。 をたすと→ に なりました。

ですから、このような時は というようになります。 は「あまり」と読みます。あまりは、わる数より少なくしなければいけません。例えば、 (わる数4<あまり7)という計算ではいけません。

0をわる わり算[編集]

次のもんだいを考えてみましょう。

  • 0こ のおはじきを 5人で おなじ数ずつ 分けました。 1人分は 何こ に なりますか?

式は となりますが、もんだいを よく見ると 分けられるおはじきは 1つも ありません。 ですから、もらえる おはじき も ありません。答えは、0こ に なります。 また、2人で 分けても 10人で 分けても おはじきが なければ もらうことは できません。 このように 0を ほかの数字(0はのぞきます。次の「0でわるわり算」を見てください。)でわっても答えは0になってしまいます。

0でわるわり算[編集]

次の もんだいを 考えてみましょう。

  • 10こ の おはじきを 0人で おなじ数ずつ 分けました。 1人分は 何こ に なりますか?

式は なりますが、おはじきを もらう人が 1人も いないのに 1人分は何こと もんだい では きいています。 こう書けば もんだい じたい が おかしいことが 分かります。 このようにある数字を 0 で わることは できません。

最後に、 を考えてみましょう。ある数を おなじ数で わっているので 答えは1に見えますが、これもわる数が0なので 計算することはできません

計算のじゅんばん[編集]

今までに、たし算・ひき算・かけ算・わり算の4つを勉強しました。ここでは、それらがまざった時の計算のじゅんばんについて学習しましょう。まずは下の問題を見てください。

  • を計算してください。

このような計算は、下のようなじゅんばんで計算するのがきまりです。

  1. かっこが式にある場合はかっこの中を先に計算
  2. かけ算・わり算
  3. たし算・ひき算

また、同じじゅんいにあるものは式の左にあるものから計算することになっています。

では、これを使って上の式を計算してみましょう。この式にはかっこがあるのでかっこの中身を先に計算します。またかっこの中にある式の計算のじゅんばんも上にある通りです。まずはかっこの中にあるわり算から計算します。 なので、このような式になります。

まだ かっこの中には 式があるので 次はその部分を 計算します。 です。 このように かっこの 中身を 全て 計算すること を かっこを外す と言います。

これで かっこを 外すことが できました。 たし算 と かけ算 が のこっていますが 上のじゅんばんを 見ると つぎ に やるのは かけ算 です。

左から 計算 するので、 まずは を計算します。

つぎはさっき計算しなかった かけ算 の を 計算します。

これで かけ算が すべて終わりました。 のこり は たし算 ですが、 これも 同じように 左から 計算します。です。

最後に のこった式を 計算します。 すると 答えの 21が 出てきました。

たし算・ひき算・かけ算・わり算が まじった式を計算する場合は このように行います。


時こくと時間[編集]

みなさんは、たとえば、今、何時(なんじ)か 知りたい ばあい に 時計(とけい)を 見ますね。では、 時こくと 時間(じかん) に ついて 学びましょう。

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時計の長いはりが 1目もり うごく あいだ が 1分 (いっぷん) です。

たとえば、宿題(しゅくだい)を始めた 時こく が 4時 だったとします。ちなみに、「時こく」は、「3時」「4時」などの「たんい」のことです。では「分」の学習にもどりましょう。宿題がおわると、 4時15分 でした。

宿題を始めてから 何分 たったか かんがえましょう。

さっき言ったように、長いはりが1目もり うごく あいだ が 1分 です。

4時から4時15分になるまで15目もり動きました。

こたえ は した に かいてあります。  さきに かんがえてから 、 こたえ を みて ください。










答えは、15分 が たった の です。

時間[編集]

次は、時間について学習しましょう。

たとえば、サッカーの番組が始まった時こくは、7時でした。サッカーの番組が終わった時こくは、10時でした。サッカーの番組は何分ほうそうしていたでしょう。まず、時間の新しいたんいを学習しましょう。長い はり が、1分で、ひとめもり、うごきます。その、長い はり が、一回りする 時間が、1時間(いちじかん)です。

1時間は、60分(ろくじゅっぷん)です。

7時から10時の間に、長い はり の 一回り は 3回 ありました。つまり、サッカーの番組は 3時間 ほうそう していたのです。

図形[編集]

図形 (ずけい)とは、形を少しむずかしく言ったものです。2年生では簡単な図形を勉強しました。ここではさらにいろいろな図形を見ていきましょう。

図形の部品[編集]

図形を組み立てているまっすぐな線のことを (へん)と言い、辺と辺の間にあるもののことを(かく)と、いいます。

また、辺と辺がぶつかってできた点のことを 頂点 (ちょうてん)と、いいます。

図ではA,B,Cの3点が頂点である。
頂点Aと頂点Bを結んだABが辺であり 辺AB(へんエービー) と書く。同様にBCが辺であり辺BCと書く。CAが辺であり辺CAと書く。

また、1つの頂点から、となりあわない頂点に引いた直線のことを 対角線 (たいかくせん)と言います。

線分ACおよび線分BDが、この図形での対角線である

特に、一番下にある辺のことをとくに 底辺(ていへん)といいます。また、一番 上にある角を 頂角(ちょうかく)と言ったりもします。


辺BCが底辺。
三角形なので、対角線は、ない。

多角形[編集]

正六角形

多角形 (たかくけい)とは、3本以上の線でかつそのどれもが結ばれた図形のことを言います。名前は線が3本なら 三角形 、4本なら 四角形 、5本なら 五角形(ごかくけい)、・・・というふうになります。

また、辺の長さと角の大きさが全て同じである多角形のことを 正多角形 (せいたかくけい)と言います。三角形の場合は正三角形、四角形の場合は正四角形(この場合は「正方形」(せいほうけい)というのがふつうです)、五角形の場合は正五角形・・・というふうになります。

正五角形

特別な多角形[編集]

直角三角形

三角形の中に直角(ちょっかく)がある三角形のことを 直角三角形 (ちょっかくさんかくけい)と言います。

また、2本の辺が、直角に交わる場合、その辺どうし を 垂直 (すいちょく)と言います。

たとえば、図の直角三角形ABCの場合は、 辺AC と 辺BC は、垂直(すいちょく)です。

四角形は、辺の長さが同じものがあるとき、とくべつな名前でよぶことがあります。

四角形の場合、すべての辺の長さが同じで、辺と辺とが直角に交わっている四角形を、 正方形 (せいほうけい)と言います。四角形で、向かい合う辺の長さが同じで、辺と辺が直角に交わっている四角形を 長方形 (ちょうほうけい)と言います。

正方形
長方形
  • 平行四辺形

Geometri parallellogram.png

このような四角形を 平行四辺形(へいこう しへんけい)と、いいます。

Parallelogram1.svg平行四辺形の対角線は、このように なります。

平行四辺形の、向かい合う辺は、どこまで、のばしても、まじわりません。

2本の線(せん)が、どこまで伸ばしても(のばしても)、ぜったいに交わらない場合、その「2本の線は 平行 (へいこう)である」のように、言います。

平行とは、ふたつの線を伸ばしても、ぜったいに交わらない、ということです。

上の平行四辺形の図形の場合は、辺ADと辺BCは平行(へいこう)です。辺ABと辺DCは平行(へいこう)です。

辺ADと辺DCは、平行では、ないです。

辺ABと辺BCは、平行では、ないです。


  • 四角形と平行
長方形

長方形の辺ABと辺DCは平行です。

長方形の辺ADと辺BCは平行です。

辺ADと辺ABとは、平行では、ありません。

正方形

正方形の辺ABと辺DCは平行です。

正方形の辺ADと辺BCは平行です。

辺ADと辺ABとは、平行では、ありません。

  • 台形

Trapezoid2.png

このような四角形を 台形(だいけい)と、いいます。

Trapezoid.svg

台形の上の辺を 上底(じょうてい)と言います。この場合の図では、辺BCが上底です。台形の下の辺を 下底(かてい)と言います。辺ADが下底です。

台形の上底と下底とは、平行(へいこう)です。

図のhの長さを 台形の高さ(だいけい の たかさ) あるいは、 高さ(たかさ) と言います。

[編集]

2本のまっすぐな線(これを直線「ちょくせん」と言います)を交わるように引いた時、その間にできるもののことを (かく)と言います。角の大きさのことを 角度 (かくど)と言います。またこの角度を はかる 道具のことを 分度器 (ぶんどき)と言います。

分度器(ぶんどき)


角度[編集]

いろいろな角の角度を調べてみましょう。分度器に書いてある一番小さい 目もり(めもり) 1つぶん を

1度(「いちど」)

と言い、

と書きます。

角度は、0°(ゼロど)から360°(さんびゃくろくじゅうど)までの間です。1しゅうすれば、360°になります。

90°の角度のことを、とくに 直角 (「ちょっかく」)と言ったりもします。

45°の角度(かくど)
90°の角度(かくど)
0° と 90°と 180°と 270°と 360°
  • 内角(ないかく)

三角形の内側にある、3つの角度のことを 内角(ないかく) といいます。

Triangle ecolier.png

一つの三角形の、3つの内角をたしあわせた結果は、かならず 180° です。ある図形の内角をたしあわせた結果(けっか)を 内角の和(ないかく の わ) といいます。「和」(わ)とは、たし算のこたえのことです。

例(れい)1

たとえば、右の図のような直角三角形のばあい、内角の和は

30+60+90=180

となり、たしかに 内角の和は 180°です。


例(れい)2
Golden triangle.svg

右の、二等辺三角形の内角をたしあわせてみると、

72+72+36=180

となり、この場合も内角の和は 180°です。


どのような三角形でも、内角の和は、かならず 180° に なります。その理由が知りたい人は、上の学年でならう、 対頂角(たいちょうかく) や 同位角(どういかく) や さっ角(さっかく) というものを勉強してください。

ここでは名前だけを紹介します。

  • 外角(がいかく)
外角の定義.png

三角形で、ある一つの内角の、外側の角のうち、辺をのばした線と、辺とがなす角を 外角(がいかく) と言います。
外角とは、たとえば右図の1のような角を指します。2のような角は指しません。

小数[編集]

長さや体積を、10倍(じゅうばい)していくと、どうなるでしょうか。

3cm を10倍すれば 30cm になります。さらに 30cm を10倍すれば 300cm になります。ちなみに 300cm は 3m です。

さらに300cmを十倍すると、3000cmになります。

このように、10倍するごとに、

3 → 30 → 300 → 3000 → 30000 → 300000 → ・・・・・・・

と、0が、1個づつ、さいごに、ふえていきます。


では、10倍すると 500dL( 50デシリットル ) になる体積は、なんでしょうか。

これは 50dL ですね。

では、10倍すると50dLになる体積は、なんでしょうか。

これは 5dL ですね。

では、10倍すると 5dL になる体積は、なんでしょうか。

このような体積だって、あるのに、どうやって書けばいいのでしょうか。

10倍すると5dLになる体積は

0.5 dL

と書きます。「れい てん ご デシリットル」と読みます。

0.5の0と5のあいだにある点(てん)の . は「てん」と読みます。

では、さらに、10倍すると、0.5dLになる体積は、どうやって書けばいいでしょうか。

10倍すると 0.5dL になる体積は

0.05 dL

と書きます。「れい てん れい ご デシリットル」と読みます。


まとめると、500dLを、10個(10こ)に分けていくことを、くりかえすと、

500 → 50 → 5 → 0.5 → 0.05 → 0.005 → ・・・・・・・

のように、なります。


つぎに 17dL を、10個(10こ)に分けていくことを、くりかえした場合(ばあい)を、考えましょう。

17dLを、10個(10こ)に分けた体積を

1.7 dL

と、書きます。「いってん なな デシリットル」と読みます。


さらに、1.7dLを10個にわけると、

0.17 dL

に、なります。「れいてん いちなな デシリットル」と言います。


この0.3や1.7のように、位(くらい)に 1よりも小さい数を ふくんだ数を . (てん)をつかって、あらわした数を 小数(しょうすう) といいます。

小学1年でならったような 1 や 2 や 3 や10や 34 など、小数をふくまない数(かず)を 整数(せいすう) といいます。


  • れい
0.4cm は 4mm の、ことです。
0.8L (0.8リットル)は 8dL のことです。
2.9cm は 29mm のことです。
8.3L は 83dL のことです。


8.0L は 8L のことです。
7.0L は 7L のことです。
7.0cm は 7cm のことです。
7.0cm は 70mm でも、あります。
4.0cm は 4cm です。
4.0cm は 40mm でも、あります。


1cm は 10mm ですね。1mm は 0.1cm です。 100cm は 1m ですね。1cm は 0.01m です。

1L は 10dL ですね。1dL は 0.1L です。


小数の計算[編集]

3デシリットルに5デシリットルを足せば(たせば)、8デシリットルですよね。

3+5=8

ですね。

3デシリットルを0.3リットルとかんがえて、おなじように5デシリットルを0.5リットルと考えましょう。

0.3 + 0.5 =

こたえは、いくつでしょうか。

こたえの8デシリットルは 0.8 リットルとも、書けますね。

0.3リットル に 0.5リットル を足しあわせて、あわせて 0.8リットル に なるわけですから、

式は、

0.3 + 0.5 = 0.8

と、式は、なります。読みかたは「れいてんさん たす れいてんご は(わ) れいてんはち」と読みます。

  • 例(れい)
0.4dL に 0.2dL をたすと、あわせて 0.6dL に なります。
2.4dL に 0.2dL をたすと、あわせて 2.6dL に なります。
2.4L に 0.6L をたすと、あわせて 3.0L に なります。
2.4dL に 0.6dL をたすと、あわせて 3.0dL に なります。
2.4cm に 0.6cm をたすと、あわせて 3.0cm に なります。


2.4 に 0.6 をたすと、あわせて 3.0 に なります。

つまり

2.4 + 0.6 = 3.0

です。


7.1cm に 2.6cm をたすと、あわせて 9.7cm に なります。
7.1mm に 2.6mm をたすと、あわせて 9.7mm に なります。
7.1m に 2.6m をたすと、あわせて 9.7m に なります。


7.1 に 2.6 をたすと、あわせて 9.7 に なります。

つまり

7.1 + 2.6 = 9.7

です。

小数の引き算[編集]

4リットル から 3デシリットル を、へらしたら、こたえは 37デシリットル ですよね。

単位(たんい)を、すべてリットルにかえると、

4リットル から 0.3リットル をへらして、こたえが 3.7 リットル に なったわけです。

式で書くと、

4 ー 0.3 = 3.7

です。読み方は、「よん ひく れいてんさん は さんてんなな」と読みます。


べつの数にしてみて、メートルでも、かんがえてみましょう。 0.8m から 0.2mを、へらしたら、こたえは 0.6m ですね。

式で書くと、

0.8 ー 0.2 = 0.6

です。読み方は、「れいてんはち ひく れいてんに は れいてんろく」と読みます。


小数の かけ算[編集]

(※ この節(せつ)では、小数と整数との かけ算 を あつかいます。)

4デシリットル を 10倍 すると、答えは 4リットル に なりますね。  4デシリットル は 0.4リットル ですね。

つまり、0.4リットルを10倍すると 4リットル に なるわけです。

式で書くと、

0.4×10=4

です。


4デシリットル を 3倍 すると、答えは 12デシリットル に なりますね。 12デシリットル は 1.2リットル ですね。

つまり、0.4リットルを3倍すると 1.2リットル に なるわけです。

式で書くと、

0.4×3 = 1.2

です。


小数どうし の かけ算[編集]

長方形の面積で、たて が 30cmで、よこ が 50cm の長方形の面積は

30×50=1500

で 1500cm2 です。

たて の 30cm は、メートルにすれば 0.3m です。 よこ の 50cm は、メートルにすれば 0.5m です。

1m2を 1平方メートル(いち へいほう メートル) と よびますが 、 1平方メートル 1m2 は、たて が 1メートルで、よこ が 1メートル の 正方形の面積 です。

1メートル とは 100cm です。

つまり1平方メートル 1m2 は、たて が 100センチメートルで、よこ が 100センチメートル の 正方形の面積 です。

たてが100cmで、よこが100cmの正方形の面積は 100×100=10000 より、面積は 10000cm2 です。10000cm2 の 読みかた は「いちまんへいほうセンチメートル」と読みます。

つまり、

1m2 = 10000cm2

です。

この、面積の平方メートル m2 と平方センチメートル cm2 の関係(かんけい)は、とっても重要(じゅうよう)なので、しってください。


たて が 30cmで、よこ が 50cm の長方形の面積の話(はなし)に、もどります。

長方形の面積は 1500cm2 でした。

1m2 = 10000cm2  なので

1500cm2 = 0.15m2

です。


つまり、面積の式 30×50=1500 を、メートルと平方メートルの式にかえると、

0.3×0.5=0.15

に、なります。

この式は、

3×5=15

を 0.01倍した 結果(けっか)に、なっています。

このように、小数同士のかけ算については、長方形の面積におきかえて考えてみると、計算のしかたが、わかります。


小数どうし の かけ算 に ついては、くわしくは小4や小5の算数で学んでください。

表とグラフ[編集]

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表(ひょう)とは、たくさん、ある、なにかの数を、分かりやすくするために、まとめたものです。

たとえば、ウィキペ小学校の3年1組のクラスのみんな(このクラスは41人だとする。)に、好き(すき)な虫を、聞いた結果、つぎのような結果だったとします。

カブトムシが好きな人が9人、クワガタが好きな人が7人、トンボが好きな人が6人、セミが好きな人が4人、スズムシは好きな人が4人、バッタが好きな人が3人、カマキリが好きな人が2人、 その他の虫が6名だったとします。


これを表にすると、

好きな虫の表(3年1組)の例
好きな虫 人数
カブトムシ 9
クワガタ 7
トンボ 6
セミ 4
スズムシ 4
バッタ 3
カマキリ 2
そのほか 6
合計 41


という表に、なります。 合計を書くのは、きまりでは、ありません。もし、合計を書く場合は、表のさいごに、合計を書くのがふつうです。


おなじ質問を2組の人に聞いたら、

好きな虫の表(3年2組)の例
好きな虫 人数
カブトムシ 6
クワガタ 5
トンボ 7
セミ 3
スズムシ 8
バッタ 5
カマキリ 1
そのほか 5
合計 40


だったとします。


1組と2組をあわせて、

好きな虫の表
好きな虫 1組 2組
カブトムシ 9 6
クワガタ 7 5
トンボ 6 7
セミ 4 3
スズムシ 4 8
バッタ 3 5
カマキリ 2 1
そのほか 6 5
合計 41 40

と、まとめることも、できます。

3年生が3組まであったとして、3年3組にアンケートをした結果、

好きな虫の表(3年2組)の例
好きな虫 人数
カブトムシ 5
クワガタ 4
トンボ 4
セミ 5
スズムシ 3
バッタ 7
カマキリ 6
そのほか 7
合計 41

の場合、3年生全体は、


好きな虫の表    (人)
好きな虫 1組 2組 3組 合計
カブトムシ 9 6 5 20
クワガタ 7 5 4 16
トンボ 6 7 4 17
セミ 4 3 5 12
スズムシ 4 8 3 15
バッタ 3 5 7 15
カマキリ 2 1 6 9
そのほか 6 5 5 16
合計 41 40 41 122

のように、まとめられます。

グラフ[編集]

グラフとは、なにかについての、いくつもの数を、見やすくするために、数を図に おきかえて、図で 数をあらわしたものである。


棒グラフ(ぼうグラフ)は、四角い棒の長さで何らかの数を表したグラフです。

棒を のばす方向は、上下の方向にのばす場合と、または、横にのばす場合があり、とくにどちらかにするかの、きまりはないです。

棒グラフの例として、ウィキペディアの記事「棒グラフ」から記事と表とグラフを引用し、説明する。

例として、2004年の欧州議会選挙(おうしゅうぎかいせんきょ)の結果と1999年の欧州議会選挙の結果を使う。以下の表は、それぞれの政党(せいとう)が、手にした議席数(ぎせきすう)である。1999年の総議席数(そう ぎせきすう)は少ないので、1.16933倍して、2004年のときと総議席数が同じになるようにしてある。

「選挙とはなにか」を知りたい場合は小学校社会 6学年 下巻を見てください。

政党 議席数 (2004) 議席数 (1999)
EUL 39 49
PES 200 210
EFA 42 56
EDD 15 19
ELDR 67 60
EPP 276 272
UEN 27 36
その他 66 29


上記の2004年の選挙結果を棒グラフにしたものを、つぎに、しめす。

次の棒グラフは、2004年の結果と1999年の結果を、両方とも、しめしたものである。

のようなグラフになります。

このように、棒グラフをつくるには、あらかじめ表をつくる必要があります。

また、グラフでは、こまかい数字は、わかりません。


表やグラフについて、くわしくは、教科書や参考書、あるいは外部のウェブサイトなどで、しらべてください。 このページでは、説明しきれません。

算数ドリル[編集]

今(いま)までに ならった ちしき を つかって 、もんだい を もっと たくさん ときたい 人(ひと) は 、
「3年生のための算数ドリル」 の ページ を 見(み)に 行って(いって) ください。

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