小学校算数/3学年

0をかけるかけ算

かけ算は数字に0をかけることも、また0に数字をかけることもできます。たとえば、

• 1つ10円の おかし を 0こ 買いました。 お店に はらう お金 は いくらに なりますか。

式（しき）は、$10\times 0$となりますが、もんだいをよく見ると おかしは1つも買っていません。 もちろん お店にはらうお金は ありません。答えは、0円に なります。

式（しき）を書くと、

10×0 = 0

です。

また、それが5円のおかしでも 100円のおかしでも 買わなければ 店にお金を はらわなくていいことに なります。 このように どのような数でも 0をかけると 答えは0 になります。

式(しき)を書くと、

5×0 = 0

や　

100×0 = 0

などです。

また、次のもんだいも見てみましょう。

• 0本の えんぴつが入っているふでばこが 7こあります。えんぴつは ぜんぶで 何本ありますか？

式は、 $0\times 7$ となりますが、 7このふでばこには どれにも えんぴつは1本も入っていません。 もちろん えんぴつは ふでばこには ありません。 答えは、0本 に なります。

式(しき)を書くと、

0×7 = 0

です。

また、ふでばこ が 3こ あっても 20こ あっても 中に 何も入っていなければ、えんぴつ は ない ことになります。このように 0にどんな数をかけても、答えは 0 に なります。

式（しき）を書くと、

0×3 = 0

や

0×20 = 0

などです。

さいごに、 $0\times 0$ は どうなるでしょう。 何もないもの に べつの何もないもの を かけても かわり は ありませんね。 $0\times 0$ の 答えも 0 に なります。

わり算

わり算(ざん) は、いくつ分あるか調(しら)べる計算です。 記号は、 $\div$ を つかいます。例えば、

• いちごが、20こ あります。このいちごを、4人におなじ数ずつ分けます。一人分は何こになりますか。
• いちごが、20こ あります。このいちごを、4こずつ分けようと思います。何人に分けられますか。

などの問題を考えるときに使います。

式は、

$20\div 4=5$

と、なります。 「にじゅう　わる　よん　は　ご」と読みます。

$\div$ は 「わる」 と読みます。

このとき、20を、 「わられる数」 といい、4を 「わる数」 と いいます。

式に あらわす ときは、

(わられる数) ÷ (わる数)

と、なるように します。

このような計算を、 わり算 といいます。

わり算の 答えのもとめかた

例えば、

• 18本のえんぴつを6人におなじ数ずつ分けようと思います。1人分は何本になりますか？

(1人分の数)×6 が、18本 ですね。1人分の数は、 ☆×6＝18 のあてはまる数と同じなのです。何に6をかけると、18になるかを計算すると、1人分のえんぴつの数がわかります。そのため、 $18\div 6=3$ です。

あまりのある わり算

例えば、

• 23まいのおり紙を4人におなじ数ずつ分けようと思います。1人分は何まいになりますか？

さきほどと同じように計算しましょう。 1人分の数×4 が23本です。あてはまる数 を さがしてみましょう。かけ算の 4 の だん を さがして $4\times 5=20$ 、 $4\times 6=24$ … しかし、どうしても23にはなりません。 $4\times 5$ に ${\begin{matrix}3&&\end{matrix}}$ をたすと→ ${\begin{matrix}4\times 5+3&=&23\end{matrix}}$ に なりました。

ですから、このような時は $23\div 4=5$あまり$3$ というようにします。「あまり」とは、分けたあとののこりのことです。あまりは、わる数より小さくしなければいけません。たとえば、 $23\div 4=4$あまり$7$ (わる数4はあまり7より大きい)としてはいけません。

0をわる わり算

次のもんだいを考えてみましょう。

• 0こ のおはじきを 5人で おなじ数ずつ 分けました。 1人分は 何こ に なりますか？

式は $0\div 5$ となりますが、分けられるおはじきは 1つも ありません。 ですから、もらえる おはじき も ありません。答えは、0こ に なります。 また、2人で 分けても 10人で 分けても おはじきが なければ もらうことは できません。 このように 0を ほかの数字(0はのぞきます。次の「0でわるわり算」を見てください)でわっても答えは0になります。

0でわるわり算

次の もんだいを 考えてみましょう。

• 10こ の おはじきを 0人で おなじ数ずつ 分けました。 1人分は 何こ に なりますか？

式は $10\div 0$ になりますが、おはじきを もらう人が 1人も いないのに 1人分は何こと もんだい では きいています。 こう書けば もんだい じたい が おかしいことが 分かります。 このようにある数字を 0 で わることは できません。

最後に、 $0\div 0$ を考えてみましょう。これもわる数が0なので 計算することはできません。

かけ算の筆算

かけ算も、筆算(ひっさん)で計算できます。 かけざんを、筆算で計算する しかたをせつめいしていきます。

たとえば 13×8 を筆算で計算すると、

次(つぎ)のように、なります。

				1	3
	×				8
				2	4

まず、一のくらいどうしをかけます。

3×8=24

です。

24の、くりあがりは「2」です。この2は小さく書いて ²4 と書きます。

				1	3
	×				8
				82	4

つぎに、かけられる数 の 十のくらいの数と、かける数 の 一のくらいの数 を かけます。

1×8

です。 これは、10×8を 意味(いみ)しています。なので、1×8のこたえの8は、十のくらいに書きます。

				1	3
	×				8
				82	4
			1	0	4

一のくらいを、そのまま下に、おろします。

つづけて、十のくらいどうしを、足し算して(この場合は 2+8=10)、下に おろします。

べつの数の かけ算 でも、ためしてみましょう。

24×17

こんどは、2けたの数 どうしの かけざん です。

				2	4
	×			1	7
				2	8

かけ算のひっさんでは、まず、一のくらいどうしを、かけ算します。

このばあい 4×7 = 28 です。 くりあがりの2は、ちいさく書くので、 ²8 のように書きます。

				2	4
	×			1	7
			1	42	8

つぎに、かけられる数の十のくらいの数と、かける数の一のくらいの数を、かけます。

24×17

のばあい、 2×7 です。 これは20×7を、意味(いみ)しています。

ですから、この 2×7 =14 の意味は 20×7 = 140 ですから、

2×7=14の、こたえの14の、1を百のくらいに書いて、4を十のくらいに書きます。

				2	4
	×			1	7
			1	42	8
				4

つぎに、かけられる数の一のくらいの数と、かける数の十のくらいの数を、かけます。

24×17

のばあい、 4×1 です。 これは 4×10 を、意味(いみ)しています。

ですから、この 4×1 =4の意味は 4×10 = 40 ですから、

4×1 =4 の、こたえの4を十のくらいに書きます。

				2	4
	×			1	7
			1	42	8
			2	4

つぎに、かけられる数の十の位の数と、かける数の十の位の数をかけます。

24×17

のばあい、 2×1 です。 これは 20×10 を、意味(いみ)しています。

なので、この 2×1 =2 の意味は 20×10 = 200 ですから、

2×1 =2 の、こたえの2を 百のくらい に書きます。

				2	4
	×			1	7
			1	42	8
			2	4
					8

一のくらいを おろします。

				2	4
	×			1	7
			11	42	8
			2	4
				0	8

十のくらいの 2と4と4を 足しあわせて、2+4+4=10を、おろします。

くりあがりの1は、たしざんのひっさんのように、たす前の数の上に、かいておきます。

148 の 1 の上に、くりあがりがついて、1¹48 に、なっています。

				2	4
	×			1	7
			11	42	8
			2	4
			4	0	8

それから、百のくらいどうしを、足します。

1+1+2=4

です。

24×17 の こたえ は 408 です。

こうして、かけざん の ひっさん で、かけざん の こたえ が もとめられました。

• ひっさん の しくみ

しくみは このようになっています。

24×17 =(20+4)×(10+7)

= (20+4)×10 + (20＋4)×7

= (20×10) + (4×10) + (20＋4)×7

= (20×10) + (4×10) + (20×7) ＋ (4×7)

これが、この 24×17 の ひっさん の しくみ です。

• れんしゅう

12×12 =

31×70 =

65×45 =

31＋70 =

85×74 =

63－44 =

69×45 =

67×54 =

• こたえ

10×6 = 60

12×12 = 144

31×70 = 2170

65×45 = 2925

31＋70 = 101

85×74 = 6290

63－44 = 19

69×45 = 3105

67×54 =

さいご の 、67×54 の こたえ は　ここでは おしえません。ちゃんとといてから、こたえをしらべてください。

一億までの数

10000 のことを一万(いちまん)といいます。(※ これは小学2年で習(なら)いましたね。)

一万に一万をたしあわせた数を 二万 といい、20000 とかきます。つまり、1万を2倍(ばい)した数が 20000 です。

おなじように、一万を3倍した数は 三万 といい、30000 とかきます。

また、一万を10倍した数を 十万 といい、100000 とかきます。

十万を10倍した数を 百万 といい、1000000 とかきます。

百万を10倍した数を 千万 といい、10000000 とかきます。

千万を10倍した数を 一億(いちおく) といい、100000000 とかきます。

次(つぎ)の数を読んでみましょう。

• 13515271(東京都(とうきょうと)の人口)

• 答えは 千三百五十一万 五千二百七十一 です。

一億の くらい	千万の くらい	百万の くらい	十万の くらい	万の くらい	千の くらい	百の くらい	十の くらい	一の くらい
	1	3	5	1	5	2	7	1

二十万は 200000 だと、0が多くて　よみづらいので、「20万」というふうに、数字と漢字(かんじ)を　くみあわせて　かくことも　あります。 「20万」は「にじゅうまん」と　よみます。

おなじように、三十万なら、30万と　かくことも、あります。

64000000 のように、0が多いと、よみづらいので、「6400万」と　かくことも　あります。「6400万」なら「ろくせんよんひゃくまん」と　よみます。

大きな数でも、いままでと　おなじように　計算できます。

たとえば、東京都の人口 13515271 人と、 埼玉県(さいたまけん)の人口 7338536人との、ちがいは、

13515721－ 7338536 ＝　6176735 より、6176735人です。

問題(もんだい)

タカシくんのお父さんが、つとめ先の会社からもらう　きゅうりょう は、　1か月あたり、300000円(30万円) でした。

1年間で12回、おなじ金がくの給料を、お父さんは、会社から、うけとっています。

1年間で、タカシくんのお父さんは、会社から何円、給料（きゅうりょう）を　もらうでしょうか？

(※ ぜい金などは考えません。）

しき 300000 × 12 ＝ 3600000

タカシくんのお父さんは、一年で360万円、きゅうりょうをもらっていることになります。

こたえ

360万円

（「3600000円」と書いてもいい。）

長さ

道のりを表(あらわ)すときなどに、1kmというたんいを使うことがあります。1kmは「1キロメートル」とよみます。1km=1000mです。あるたんいの前に「k(キロ)」がつくと1000倍(ばい)を表します。

時こくと時間

時こくと 時間 に ついて 学びましょう。

たかしくんは、3時50分に家を出て、4時15分に図書館(としょかん)につきました。何分でついたでしょうか。

3時50分から4時までは10分で、4時から4時15分までは15分です。だから、10+15=25分となります。

秒

「秒(びょう)」という時間の単位(たんい)もあります。1分は60秒です。

10倍、100倍、1000倍、10でわった数

250を10倍(ばい)、100倍、1000倍、10でわった数について考えましょう。

図形

円と球

この円の場合は 点O(オー)が中心で、赤の辺R(アール)の長さが半径で、青の線D(ディー)が直径です。

赤い矢印（←→）の長さが、直径です。

コンパス

コンパスでかけるまるい形を、 円 といいます。円は、コンパスで書くことができます。コンパスでの円の書き方も学習(がくしゅう)しましょう。まず、コンパスを開きます。はりを紙にさして、ひとまわりさせると、円が書けます。

円の中央(ちゅうおう)の点を円の中心(ちゅうしん)といいます。中心から円のまわりまでの長さを、 半径(はんけい) といいます。円のまわりから中心を通ってまわりまでの長さの線を、直径(ちょっけい)といいます。直径は、円の中にある直線の中で、一番長い直線です。直径は半径の2倍です。

球

球

ドッジボール や サッカーボール のような まるいボール を ま上 や ま横(よこ) から 見てみましょう。

ボールは、どこから見ても円に見えます。

ボールのように、どこから見ても円に見える立体を 球(きゅう) といいます。球をどのように切っても、切り口の形は円になります。円をまっ2つに切ったとき、切り口の円が一番大きくなります。この一番大きな円の中心が球の中心で、この円の半径や直径が球の半径や直径になります。

円は、球ではありません。円は立体ではありませんが、球は立体です。 じゃがいもの形は 円ではありません。じゃがいもは 球でもありません。

• 
  野球のボール
• 
  バスケットボール
• 
  テニスのボール
• 
  ソフトボール用ボール
• 
  じゃがいも

角

2本の辺(へん)がつくる形を 角(かく)といいます。また、その2本の辺の開(ひら)き具合(ぐあい)を 角の大きさ といいます。辺の長さは、角の大きさには関係(かんけい)ありません。

三角形

下の図のように、2辺の長さが 等(ひと)しい 三角形 のこと を　二等辺三角形(にとうへんさんかくけい) といいます。二等辺三角形では、2つの角の大きさが等(ひと)しくなっています。

下の図のように、3辺の長さが 等しい 三角形 のこと を　正三角形(せいさんかくけい) といいます。正三角形では、3つの角の大きさが等(ひと)しくなっています。

分数

1mのテープがあります。これを3等分(とうぶん)したときの1つ分の長さと2つ分の長さを考えましょう。

1mを3等分したうちの1つの長さを 「${\frac {1}{3}}$m」とかき「3分の1メートル」とよみます。

${\frac {1}{3}}$と${\frac {2}{3}}$

1mを3等分したうちの2つの長さを 「${\frac {2}{3}}$m」とかき「3分の2メートル」とよみます。${\frac {1}{3}}$mの2こ分です。

${\frac {1}{3}}$,${\frac {2}{3}}$のような数を 分数(ぶんすう)といいます。

(練習(れんしゅう))${\frac {2}{4}}$,${\frac {4}{4}}$は${\frac {1}{4}}$をいくつ集(あつ)めた数でしょう。

(答え)${\frac {2}{4}}$は2こ、${\frac {4}{4}}$は4こ

${\frac {4}{4}}$は1のことです。 ${\frac {4}{4}}$=1

小数

1mの${\frac {1}{10}}$を0.1m, 1mの${\frac {2}{10}}$を0.2m…と表(あらわ)すことがあります。また、1mと0.3mを合わせた長さを 1.3m ということがあります。

この0.1や1.3のように、位（くらい)に 1よりも小さい数を ふくんだ数を 「.」をつかって、あらわした数を 小数（しょうすう） といいます。 また、この点「.」のことを 小数点（しょうすうてん）といいます。

0,1,2…のような数（かず）を 整数（せいすう） といいます。

• れい

0.4cm は 4mm の、ことです。

0.8L （0.8リットル）は 8dL のことです。

2.9cm は 29mm のことです。

8.3L は 83dL のことです。

8.0L は 8L のことです。

7.0L は 7L のことです。

7.0cm は 7cm のことです。

7.0cm は 70mm でも、あります。

4.0cm は 4cm です。

4.0cm は 40mm でも、あります。

1cm は 10mm ですね。1mm は 0.1cm です。 100cm は 1m ですね。1cm は 0.01m です。

1L は 10dL ですね。1dL は 0.1L です。

小数の計算

3デシリットルに5デシリットルを足せば（たせば）、8デシリットルです。

3+5=8

ですね。

3デシリットルを0.3リットルとかんがえて、おなじように5デシリットルを0.5リットルと考えましょう。

0.3 + 0.5 =

こたえは、いくつでしょうか。

こたえの8デシリットルは 0.8 リットルとも、書けますね。

0.3リットル に 0.5リットル を足しあわせて、あわせて 0.8リットル に なるわけですから、

式は、

0.3 + 0.5 = 0.8

と、式は、なります。読みかたは「れいてんさん　たす　れいてんご　は（わ） れいてんはち」と読みます。

• 例（れい）

0.4dL に 0.2dL をたすと、あわせて 0.6dL に なります。

2.4dL に 0.2dL をたすと、あわせて 2.6dL に なります。

2.4L に 0.6L をたすと、あわせて 3L に なります。

2.4dL に 0.6dL をたすと、あわせて 3dL に なります。

2.4cm に 0.6cm をたすと、あわせて 3cm に なります。

2.4 に 0.6 をたすと、あわせて 3.0 に なります。

つまり

2.4 + 0.6 = 3.0　= 3

です。

7.1cm に 2.6cm をたすと、あわせて 9.7cm に なります。

7.1mm に 2.6mm をたすと、あわせて 9.7mm に なります。

7.1m に 2.6m をたすと、あわせて 9.7m に なります。

7.1 に 2.6 をたすと、あわせて 9.7 に なります。

つまり

7.1 + 2.6 = 9.7

です。

小数の引き算

4リットル から 3デシリットル を、へらしたら、こたえは 37デシリットル ですよね。

単位（たんい）を、すべてリットルにかえると、

4リットル から 0.3リットル をへらして、こたえが 3.7 リットル に なったわけです。

式で書くと、

4 ー 0.3 = 3.7

です。読み方は、「よん ひく れいてんさん は さんてんなな」と読みます。

べつの数にしてみて、メートルでも、かんがえてみましょう。 0.8m から 0.2mを、へらしたら、こたえは 0.6m ですね。

式で書くと、

0.8 ー 0.2 = 0.6

です。読み方は、「れいてんはち ひく れいてんに は れいてんろく」と読みます。

□を使った式

式を書くときにわからないことを□で表(あらわ)すことがあります。

等号と不等号

${\frac {3}{3}}=1$のように、等(ひと)しいことを表(あらわ)す「$=$」を 等号(とうごう)といい、${\frac {1}{3}}<{\frac {2}{3}}$のように、数の大小を表す「$<$」「$>$」を不等号(ふとうごう)といいます。

表とグラフ

表

表（ひょう）とは、たくさん、ある、なにかの数を、分かりやすくするために、まとめたものです。

たとえば、ウィキ小学校の3年1組のクラスのみんな（41人）に、好き（すき）な虫を、聞いてみると、つぎのような結果になりました。

カブトムシが好きな人が9人、クワガタが好きな人が7人、トンボが好きな人が6人、セミが好きな人が4人、スズムシが好きな人が4人、バッタが好きな人が3人、カマキリが好きな人が2人、 その他の虫が6人です。

これを表にすると、

好きな虫の表（３年１組）の例

好きな虫	人数
カブトムシ	9
クワガタ	7
トンボ	6
セミ	4
スズムシ	4
バッタ	3
カマキリ	2
そのほか	6
合計	41

という表に、なります。 合計を書くのは、きまりでは、ありません。もし、合計を書く場合は、表のさいごに、合計を書くのがふつうです。

おなじ質問を2組の人に聞いたら、

好きな虫の表（３年2組）の例

好きな虫	人数
カブトムシ	6
クワガタ	5
トンボ	7
セミ	3
スズムシ	8
バッタ	5
カマキリ	1
そのほか	5
合計	40

だったとします。

１組と2組をあわせて、

好きな虫の表

好きな虫	１組	２組
カブトムシ	9	6
クワガタ	7	5
トンボ	6	7
セミ	4	3
スズムシ	4	8
バッタ	3	5
カマキリ	2	1
そのほか	6	5
合計	41	40

と、まとめることも、できます。

3年生が3組まであったとして、3年3組にアンケートをした結果、

好きな虫の表（３年2組）の例

好きな虫	人数
カブトムシ	5
クワガタ	4
トンボ	4
セミ	5
スズムシ	3
バッタ	7
カマキリ	6
そのほか	7
合計	41

の場合、3年生全体は、

好きな虫の表　　　　（人）

好きな虫	１組	２組	３組	合計
カブトムシ	9	6	5	20
クワガタ	7	5	4	16
トンボ	6	7	4	17
セミ	4	3	5	12
スズムシ	4	8	3	15
バッタ	3	5	7	15
カマキリ	2	1	6	9
そのほか	6	5	5	16
合計	41	40	41	122

のように、まとめられます。

グラフ

グラフとは、なにかについての、いくつもの数を、見やすくするために、数を図に おきかえて、図で 数をあらわしたものである。

棒グラフ（ぼうグラフ）は、四角い棒の長さで何らかの数を表したグラフです。

棒を のばす方向は、上下の方向にのばす場合と、または、横にのばす場合があり、とくにどちらかにするかの、きまりはないです。

棒グラフの例として、ウィキペディアの記事「棒グラフ」から記事と表とグラフを引用し、説明する。

• 例

例として、2004年の欧州議会選挙（おうしゅうぎかいせんきょ）の結果と1999年の欧州議会選挙の結果を使う。以下の表は、それぞれの政党（せいとう）が、手にした議席数（ぎせきすう）である。1999年の総議席数（そう ぎせきすう）は少ないので、1.16933倍して、2004年のときと総議席数が同じになるようにしてある。

「選挙とはなにか」を知りたい場合は小学校6学年の教科書の政治・国際編を見てください。

政党	議席数 (2004)	議席数 (1999)
EUL	39	49
PES	200	210
EFA	42	56
EDD	15	19
ELDR	67	60
EPP	276	272
UEN	27	36
その他	66	29

上記の2004年の選挙結果を棒グラフにしたものを、つぎに、しめす。

次の棒グラフは、2004年の結果と1999年の結果を、両方とも、しめしたものである。

のようなグラフになります。

このように、棒グラフをつくるには、あらかじめ表をつくる必要があります。

また、グラフでは、こまかい数字は、わかりません。

表やグラフについて、くわしくは、教科書や参考書、あるいは外部のウェブサイトなどで、しらべてください。 このページでは、説明しきれません。

算数ドリル

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