数学演習 中学校3年生
中学校数学 3年生-数量/2乗に比例する関数
問題はこちらにあります。
2乗に比例しているので、x=1のときのyの値がそのまま比例定数になる。
(1)a=-1
(2)a=3
(3)
2年次の1次関数で学習したのと同様に、共有点の座標を求めるには連立方程式を解けばよい。
(1)
![{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}y=9\\y=x^{2}\end{matrix}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84fc3b952ea1fc259da82ed459bc05952c9ecbf9)
を解く。上のyを下に代入すると
![{\displaystyle 9=x^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d8f1401cde77d94d9e6922fce038103c7a1ccb0)
となり2次方程式に帰着することができ、
と求められる。yは元の式を見れば9と書いてある。
(2)
![{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}y=x\\y=x^{2}\end{matrix}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47ea276cb252bfa383a11221623e74d01c38f313)
を解く。上のyを下に代入する。
![{\displaystyle x^{2}-x=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b608e616e466fd9ad9cdb9368114edd75d0047f)
因数分解し
でx = 0,1となる。yはx=0の時0、x=1の時1である。
(3)
![{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}y=2x\\y=3x^{2}\end{matrix}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aee4f52f6931ada5d6dd1ce630ce60ebd39c8cec)
を解く。上のyを下に代入する。
![{\displaystyle 3x^{2}-2x=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f7f30fe266cd3853a4cf3f25ec9b62276545948)
全体を
の係数で割る。
![{\displaystyle x^{2}-{\frac {2}{3}}x=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e37a904ae583db6238b04b033ee909f181ac7cc0)
因数分解し
で
となる。yはx=0の時0、
の時
である。
(4)
![{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}y=-5x+3\\y={\frac {1}{2}}x^{2}\end{matrix}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/023b6cbc4892d0f399c5d785d86604cde6d08f7e)
を解く。上のyを下に代入する。
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}x^{2}+5x-3=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/209326c490d0f06ae3bd6e5acb845ec73d0d0e43)
全体を
の係数で割る。
![{\displaystyle x^{2}+10x-6=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acd775d927f618baf5fc2c9f74b49297664d834f)
これは因数分解が困難な形であるので解の公式を用いて解く。
復習までに、解の公式は以下であった。(ただし、aは0ではないものとする。)
![{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00c22777378f9c594c71158fea8946f2495f2a28)
a=1,b=10,c=-6を代入して計算する。
![{\displaystyle {\begin{matrix}x&=&{\frac {-10\pm {\sqrt {10^{2}-4\times 1\times (-6)}}}{2\times 1}}\\&=&{\frac {-10\pm {\sqrt {124}}}{2}}\\&=&{\frac {-10\pm 2{\sqrt {31}}}{2}}\\&=&-5\pm {\sqrt {31}}\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/194c82d683a336a26c3548ed40da85132f6f648e)
ということが分かったので、yに代入する。
の時、
![{\displaystyle {\begin{matrix}y&=&-5x+3\\&=&-5(-5+{\sqrt {31}})+3\\&=&25-5{\sqrt {31}}+3\\&=&28-5{\sqrt {31}}\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e82aa82f045828aa003f4201ddc06ea19dbdb535)
の時、
![{\displaystyle {\begin{matrix}y&=&-5x+3\\&=&-5(-5-{\sqrt {31}})+3\\&=&25+5{\sqrt {31}}+3\\&=&28+5{\sqrt {31}}\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a955f1c5bb16e72c60ce7a526bd049b9dcd2ee8b)
となりxとyが求まった。