「高等学校数学A/場合の数と確率」の版間の差分

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タグ: 2017年版ソースエディター
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(1)どんな事象Aについても、 <math>0 \leqq \rm{P}(A) \leqq 1</math><br>
(2)決して起こらない事象の確率は 0<br>
(3)必ず起こる事象の確率は 1
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AとBが排反事象のとき、AまたはBが起こる確率は
:'''<math>P(A \cup B) = P(A)+\rm{P}(B)</math>'''
|}
 
ここで、「3人とも男子である」事象をA、「3人とも女子である」事象をBとすると、「3人とも同性である」事象は、和事象A &cup; Bであり、しかも、AとBは排反事象である。
 
:<math>\rm{P}(A) = \frac {{} _7\rm{C} _3 }{220}= \frac {35}{220}</math> 
 
:<math>\rm{P}(B) = \frac {{} _5\rm{C} _3 }{220}= \frac {10}{220}</math> 
よって求める確率は <math>P(A \cup B) = P(A)+\rm{P}(B) = \frac {35}{220} + \frac {10}{220} = \frac {45}{220} = \frac {9}{44}</math>
 
==== 余事象の確率 ====
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Aの余事象を<math>\overline{A}</math>とすると<br>
:'''<math>P(A) = 1 - \rm{P}(\overline{A})</math>'''
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:<math>{} _8\rm{C} _3 = \frac {8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1} = 56</math>(通り)
いま、「少なくとも1個は白玉である」事象をAとすると、<math>\overline{A}</math>は「3個とも赤玉である」という事象だから
:<math>\rm{P}(\overline{A}) = \frac {{} _5\rm{C} _3 }{56} = \frac {10}{56} = \frac {5}{28}</math>
よって求める確率は 
:<math>P(A) = 1 - \rm{P}(\overline{A}) = 1 - \frac {5}{28} = \frac {23}{28}</math>
 
=== 独立な試行と確率 ===
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2つの独立な試行S,Tについて、Sでは事象Aが、Tでは事象Bが起こる確率は<br>
:'''<math>P(A) \times \rm{P}(B)</math>'''
|}
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