独学ガイド/理工学一般/高校の復習をどうやるか?

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知ったかぶり教育に騙されないように[編集]

小学校・中学校の復習をせず、いきなり高校の復習をしよう[編集]

ある程度の学力があるなら、高校の理科基礎科目から入っても問題ないでしょう。高校の理科基礎がよく分からなかったら中学程度の教科書から学習しても良いかもしれません。小学校の復習をするメリットはあまり無いので無視しても問題ないでしょう。

一部の間違った教育評論家の教育評論に騙されないように[編集]

高校の復習のさいは、「脳をきたえるトレーニング」とか「読解力をきたえる訓練」とか「インド式 かけざんトレーニング」とかは不要です。普通に高校入試レベル(私立を含む)の平均的な受験国語や受験算数の受験勉強をして合格点をとれる能力があれば、当面の読解力や計算力などは十分でしょう。読解力はたしかに必要ですが、市販の「○○力をきたえる!」といった類の教材では、残念ながら読解力などは身に付かないでしょう。

大学の化学・生物[編集]

大学の化学・生物の知識ぎ高校の化学・生物の学習に役に立つことはあまりありません。まずは高校の学習をしましょう。

高校の復習[編集]

高校3年レベル以上の学力が無い場合、まずは高校の学問から勉強してください。

対策

また、このような状況への対策として、社会人で高校大学レベルの学問を独学しようとする学生は、けっして「5教科の受験勉強が終わってから、工学や商学を勉強しよう」と思うのではなく、なるべく高校レベルの5教科の勉強をしているうちに、工業高校の機械工学・電気電子工学や商業高校の簿記・民法などを勉強するように心がけたほうがよいでしょう。

共通テスト[編集]

共通テストやセンター試験の過去問は、学習の理解度を問う演習問題として有用です。ただし、大学に入り直したり、将来的に大学受験を考えているのでないならば、共通テスト対策にのめり込む必要はないでしょう。

旧課程は不要[編集]

高校のカリキュラムはおおよそ十年単位で更新されている。過去のカリキュラムに沿った参考書ではなくなるべく最新のものを購入したほうがいいでしょう。

文系科目の要求水準[編集]

文系科目の暗記は不要[編集]

自然科学や応用科学を学ぶだけなら、歴史や地理、公民などのいわゆる文系と言われる学問は直接的には必要ない。

復習に必要な教材[編集]

検定教科書をわざわざ購入する必要はない。復習は通常の参考書でも十分である。学力に不安があるなら、「学び直し」や「分かりやすい」などと謳っている参考書を購入してもいいだろう。

「大学では、生物は化学になり、化学は物理になる」[編集]

高校では、「物理」科目と「化学」科目と「生物」科目は、あまり、お互いの内容を使いませんでした。

しかし、大学では、そのような制限は、取っ払われます。

一般に、大学の理科教育を評して、「大学では、生物は化学になり、化学は物理になり、物理は数学になる」などと言われます。

なので、まずは、高校の数学IIIと物理IIと化学IIと生物IIを、すべて教科書レベルは習得しておく必要があります。

大学受験の受験参考書を用いた、高校復習の方法[編集]

さて、高校生向けの参考書を用いた復習の説明に入ります。

問題集は入試平均レベルまでを[編集]

理科では、チャート式やシグマベストだけでは、計算練習・問題練習が不足する場合があるので、参考書とは別に問題集が必要です。

入試平均レベルの問題集を購入して、計算練習をしてください。理科では、参考書だけだと、典型的な例題や基本問題しか描いてない場合があります。

数学の問題集も、ついでに購入してしまいましょう。数学は、高校参考書でも計算問題が多くあるので、問題集は買わなくても対応できますが、どうせ理科の問題集を買うのだから、ついでに数学のも買ってしまいましょう。ただし、数学の問題集は、入試平均レベルまでで良いです。

数学の問題集のなかには、とても難問の多い問題集もあります。難問を解くのもいいですが、標準レベルに不安が少しでも残っているなら、手を出す必要はないでしょう。

では、計算問題の多くある参考書・問題集を購入したとして、使いかたを説明します。

計算問題などは、章末問題を除いて、発展問題までは解きます。

(たいていの高校数学の参考書では、問題の順序は、 例題 → 基本問題 → 練習問題 → 応用問題 → 発展問題 → 章末問題 、のような順序であろう。)

大学入試の理系科目の入試問題の種明かしをすると、実は、平均的な数学や理科の大学入試問題のいちぶは、大学で習う内容を、高校生でも分かるように高校で習う数学を用いて説明した問題が、いくつか出題される場合があります。そのような大学レベルに入り込んでいる入試問題が、受験参考書の、応用問題~発展問題あたりに、しばしば、ひそんでいます。

特に、高校3年で習う数学3や、物理II、化学II、生物IIの、参考書の応用問題~発展問題あたりに、ひそんでいることが多いのです。

なので、標準的な受験参考書にある、応用問題~発展問題までは、いちおう計算練習をしておいたほうが、良いのです。


それが終わってから、大学レベルの勉強をしたほうが効率的です。

なお、上記のハナシは、検定教科書のハナシではなく、あくまで参考書のハナシです。検定教科書しかない場合で、検定教科書で計算練習をする場合は、なるべく章末問題も問いてください。


理科3科目の参考書の『チャート式』シリーズと『文英堂シグマベスト』シリーズは、両方とも買ってしまいましょう。

それぞれの参考書には、一部、大学レベルの事が書いています。基本的にはチャート式のほうが記述が細かいのですが、ところどころシグマベストのほうにしか書いてない話題もあります。また、チャート式の理科は練習問題がやや不足しがちです。

いきなり大学レベルの教科書をあれこれと十何冊と買うよりも、まずは高校参考書および大学受験参考書の定番である、『チャート式』シリーズと『文英堂シグマベスト』シリーズの理科3科目の参考書の6冊(3科目×2社=合計6冊)に書いてあることを抑えてしまうほうが、安上がりです。

6冊というと価格が高そうですが、しかし大学教科書の値段と比べたら、高校参考書は安上がりです。 大学教科書の価格の相場は高く、たとえば比較対象として高校チャート式の6割(60%)くらいの厚さの大学教科書でも、値段はチャート式の6割増し(つまり値段は160%)だったりします。 なので、高校参考書6冊を買ってしまうほうが、遥かに安上がりなのです。

なお、高校3年生の範囲のカリキュラムに対応してる参考書を、もちろん買ってください。参考書の中には、センター試験対策などの目的で、高校2年生レベルまでしか対応してない参考書もあります。

では、上述の高校レベルの内容を勉強してある事を前提に、以下の文に、大学レベルの理工学の勉強法を説明します。


中古は不要。古典的な参考書はほぼ不要。[編集]

中古は不要[編集]

理科では、中古の教科書・参考書は使い物になりません。たとえば、生物学では、昔は今よりも、DNAについて教えるのが遅かったという時代もあります。(当時はまだ、バイオテクノロジーが、今ほどに発達してなかったなど。) 

昔は、iPS細胞どころかES細胞すら知られていなかった時代すら、あります。

化学でも、導電性プラスチックどころか生分解プラスチックすら、まったく世間一般には知られていなかった時代もあります。

なので、すくなくとも2010年代の当面のあいだは、参考書の購入では、かならず新品を買いましょう。生物学や化学などの、暗記系の要素が比較的に強いとされる科目では、中古は使い物になりません。

古典的な参考書はほぼ不要[編集]

高校カリキュラムが定期的に変更するので、運わるく、変更後のカリキュラムに欠陥がある時代もありますが、変更前の旧カリキュラム版の参考書が必要になる場合もありますが、しかし、たとえ、そのような場合でも、変更後の新カリキュラムに対応した理科の参考書も、購入しておきましょう。

また、あまりにも変更後のカリキュラムの評判が悪い場合には、参考書の出版社や、予備校の出版社が、旧カリキュラムを基準にした参考書を出版しますので、われわれ読者は、安心して書店で参考書を購入すれば充分です。

なお、書店では、社会人向けに、「むかしの理科のカリキュラムに、現代の内容を加えた説明をする参考書」がありますが、それは検定教科書を購入してない人に向けた教材ですし、また、大学進学を目指していないこともあり、現代の大学レベルの学習には不十分です。

また、「むかし懐かしい入試問題の数学の難問を集めました」的なキャッチコピーの参考書は、不要です。

昔の教科書は役に立たない?[編集]

最近の学習指導要領はスカスカにされているため、あえて昔の教科書を復刻しようという動きが高校と大学で見られます。典型例が「新装版 アントンのやさしい線型代数」です。

新装版の体系数学(2020年から発売)と赤チャート(2022年から発売)のほうがましですが、一読を薦めます。

暗記しなくていい分野[編集]

平均的な受験問題にある知識は、1年後にこれから大学進学して、それらの専門の学科に進学する人には必要かもしれませんが、しかし受験問題のなかには、一般人には技術者ですら暗記の必要のない問題もあり、じつは当面のあいだ進学する気にない人にとっては、不要な(暗記問題の)知識も、受験問題集などには多くあります。

たとえば、化学のマニアックな反応や、生物のたとえばクエン酸回路とかの細かい物質名(イソクエン酸とかオキサロ酢酸とかの順序)は、機械工学や電気工学などの技術者には、暗記の必要は無いのです。実社会では、専門外の細かい知識は、仕事で必要になったときに、文献を調べて確認すればいいのです。

もちろん、「その知識は、どういう内容か?」「どの単元を調べれば、それらの知識が書いてあるか?という事を知るためには、それらの反応や回路などの知識の書かれた教科書に目を通しておく必要があります。


センター試験の化学や生物にも、しばしば、マニアックな暗記問題が出ますので(教科書にある知識はセンター出題範囲なので、そういう暗記問題も出さざるを得ないのだろう)、あまりセンター試験の権威を鵜呑みにしてはいけません。


多くの大卒理系の技術者は、暗記できている知識なんて、中学校レベルや一般の高校の定期試験レベルあたりに、毛の生えた程度です。仮に、せっかく細かい知識をたとえ大学入試のために一時的に覚えても、年月がたてば、たいてい忘れてしまいます。


化学・生物などの細かいことを暗記する暇があったら、まず先に、その教材を最後まで通読してください。そして、まず入門的な問題集にある、入門的~標準的な問題から、解く練習をしてください。1科目を通読し終わったら、つづけて2科目め、3科目め・・・、を学習していってください。


理科だけでなく、受験数学の難問とかも、技術者には、習得する必要のない知識です。受験数学などの難問対策の暇があるくらいな、まず先に、物理や化学・生物などの基本的な問題の計算練習をしましょう。


数学のカリキュラム変更への対応[編集]

優先して対応すべき分野[編集]

高校の数学カリキュラムでは、しばし現実を知らなかったりあまり学習しない人達リキュラム変更で、分野「複素数と複素数平面」が高校範囲外(つまり大学範囲)になったり、または逆に高校範囲になったりします。

ほかにも、分野「行列と行列式」が大学範囲になったり高校範囲になったりします。

この2分野(「複素数と複素数平面」および「行列と行列式」)は、大学の教科書では、あまり初歩的な説明はしてくれません。なので、もし読者のみなさんが高校時代に習っていない場合、高校レベルの参考書でこの2分野を扱っているものを探す必要があります。

書店の参考書コーナーにある『モノグラフ』シリーズ、または駿台文庫(すんだい ぶんこ)の分野別数学(数学者の清 史弘 (せい ふみひろ)が著作している)が、このような分野別の数学の参考書で、しかもカリキュラム変更などで入試範囲外になった分野も含めて説明していますので、うまく活用してください。

優先しなくてもよい分野[編集]

さて、分野「微分方程式」も、しばしば大学の範囲になったり高校範囲になったりもします。しかし分野「微分方程式」は、わざわざ高校参考書で買わなくても、大学の教科書でも、微分方程式の初歩的な計算練習が多いのが探せるので、当面は無理をして買う必要はありません。(もちろん、買っても特に問題ありません。

このほか、統計の分野が、もしかしたら、統計分布のガウス分布(正規分布)の性質などが大学の範囲になったり高校範囲になったりするかもしれませんが、しかし大学入学後に、あまり統計の公式を使いませんので、分野「統計」では範囲外の分野は後回しでも良いです。また、どっちみち、理系の大学で習う物理などで用いる確率・統計には、高校レベルの丸暗記は通用しませんので、なので、範囲外になった「統計」の一部分野の学習は、後回しにしましょう。


昔から高校範囲外の数学[編集]

ベクトルの外積が高校の範囲外ですが、駿台文庫の数学の「ベクトル」の分野別参考書に書いてあり、しかも大学物理で頻繁に用いるので、余裕があれば、ベクトル外積も、勉強しておくと良いでしょう。

もっとも、大学側の物理数学などの教科書でもベクトル外積の計算練習をしますので、あまり慌てる必要がありません。

ついでに、この参考書(駿台文庫の数学の「ベクトル」)で「四平方の定理」と呼ばれてる定理が、大学での材料力学(ざいりょう りきがく)の公式の導出で活躍しますので、興味があるなら、買うのも良いでしょう。(まあ、多くの大学では、残念ながら材料力学の授業では公式を暗記させるので、この「四平方の定理」は証明しないのですが・・・)

あと、整数論が、いちぶの公式が高校範囲外ですが、高校生でも理解しやすい公式があり、モノグラフや駿台文庫で、高校範囲外の整数論の公式をあつかった参考書があるので、興味があるなら、買うのも良いでしょう。

駿台文庫の分野別数学(数学者の清 史弘 (せい ふみひろ)が著作している) は、巻数が少ないので(約11巻)、いっそ、ほぼ全ての巻を買ってしまうのもアリです。1冊900円くらいなので、全部買っても1万円くらいです。

『モノグラフ』をすべて集めるのはお金と時間の無駄なので、必要になりそうな科目だけ購入してください。

そのため、チャート式やシグマベストなどを、事前に購入して、問題練習しておく必要があります。

化学について[編集]

数研チャート化学とか文英堂シグマベスト化学とか、ああいう定番の参考書をひととおり読み終えて、基礎的な計算練習などを終えたら、次のステップとして、三省堂から出ている高校化学の参考書『化学I・IIの新研究』(卜部吉庸 著)を、読み込なしましょう。

三省堂から出ている高校化学の参考書『化学I・IIの新研究』(卜部吉庸 著)に、普通科の範囲外の話題がいろいろと書かれています。液晶の材料の話題とか、合金の組成の話題とか・・・。あの工業的な話題の元ネタは、工業高校とか大学教養化学の教科書に書いてある話題です。

三省堂のそれは入試には使いづらいですが、しかし普通科範囲外の独学に便利なので、買って読んでおきましょう。卜部吉庸のあの本は、けっして鵜呑みにするのではなく、資料集みたいな感じで、副読本として扱いましょう。卜部吉庸のあの本の発展内容は、本来なら大学などに進学してから勉強する内容を高校生むけに紹介しているわけですから、どこかしら不正確なところはあります。しかし、だからって、けっして卜部さんがダメ人間なわけではなくって、そもそも高校生向けに噛み砕いて説明するってことは、そのように、若干、不正確にならざるを得ないわけです。

まあ、卜部さんの本には単純に間違ってるところもありますが、そもそも、学術書はそういうもんです。新しいことを書くってのは、間違いもあるものなのです。 大学教授の書く実験物理学とか実験化学とかの本を読んでも、実際に実験装置を作ってあげてる機械工学のエンジニア視点で見ると勘違いしている部分とかもありますが、放っておかれてるだけなんですが、しかし大学教授の人達は誤りに気づいてないらしい。


とにかく、いちいち工業高校の教科書を「工業材料」「機械設計」「電気基礎」・・・と何科目も(教科書取り扱い店で)注文するのは、けっこう面倒です。

当面は卜部吉庸のあの本などの、高校化学の参考書で、済ませてしまいましょう。

「大学教科書ではなく高校参考書では説明不足では?」と不安に思うかもしれませんが、だとしても、どっちみち大学教養の教科書ですら説明不足ですし、工業高校の教科書でも説明不足です。

大学教養化学の教科書を読んでも、三省堂参考書や工業高校教科書と比べ、あまり、つっこんだ話題は書いてません。せいぜい、微分などの数式が、大学教養化学の教科書は多いくらいです。

大学の専門科目で、微分などの数式をつかった授業が多いので、数式の多めの教養教科書は大学教授にウケますが、しかし独学者である我々にとって、そんな大学教員の都合、知ったことではありません。


結局、大学教養の教科書では情報不足で、あとから大学専門課程の教科書などを買うとかの事になるので、なら当面の我々は、三省堂の高校参考書で代用しましょう。


なお、高校の理科資料集を見ても、情報量が少なすぎて( 高校1年生とかも読むわけだし、内容を削減してある )、高卒後の独学にあまり役立ちません。

三省堂の参考書に書かれた発展内容は雑多な話題かもしれませんが(だからこそ、他の参考書では省かれているわけだし)、しかし、誰かが雑多な知識も記憶する必要があります。

学問の成果を、誰かが後世に受け継ぐ必要があります。

なぜなら、既に先人によって解明されてる事を、再度 しらずに研究してしまうのは、時間の無駄ですから。 「理論は経験の節約である」(アインシュタイン)と、科学の世界では、よく言われます。

思うに、この意味の「理論」とは、けっして単に形式的な公式とかの「理論」だけでなく、もっと広い意味で、経験を省くための知識の集大成のことでしょう。なら、すでに解明された事を後世に伝えることもまた、「理論」でしょう。

なお、アメリカの大学教養化学の教科書を読んでも、あまり具体的な化合物とか、書いてなかったりして、不便だったりします(※ アメリカの大学入学統一試験のSATに、理科は無い。なので、アメリカの高校生は理科をあまり深く勉強しない。) アメリカの大学教養化学の教科書は、当面は、あんまり役立たないのでスルーしましょう。(もっとも、教科書をつくる教員レベルの職業の人には、アメリカの分厚い化学教科書の使いみちはあり、一般の教科書では省略される細かい内容を調べる際の参考文献として、役立つ。しかし、学生レベルの段階では不要です。)

医学部受験の物理[編集]

医学部むけの物理参考書を読むと、たとえば、ドップラー効果をつかった血流測定器の仕組みを問う問題とか、あるいは、医学用の光学顕微鏡の仕組みの問題とか、応用の話題が書かれてたりする場合があるので、余裕があれば目を通しておくのも、良いでしょう。


大学教科書を読むのは高校数学3が一通りマスターしてから[編集]

タイトルのとおり、大学教科書を読むのは高校数学3が一通りマスターしてから のほうが合理的です。

もちろん、教科書レベルの計算問題は、あらかた解けるように練習してから、です。数学3をふくむ数学の大学入試問題を解けるようにしましょう。

高校の教科書は説明をハショってる部分もあるので、理科の独学では大学教科書を読む必要も生じる場合もあるかもしれませんが、しかしそういうのは、数学3の計算練習をした後から、です。

いったん大学レベルの生物と化学の教科書を読む[編集]

高校の理科は、高校2年生を終えた現実を知らなかったりあまり学習しない人達りで高校3年生になった現実を知らなかったりあまり学習しない人達りの人に向けに作られており、そのため、高校の生物科目の教科書では、高校の化学式をまともに使えません。微分積分も、まともに理科の教科書では使えません。

でも、普通に数学3と理科4科目を勉強していれば、さすがに高校レベルの数学・生物・化学・物理は組み合わせできるようになります。

高校の生物と化学は、一通り教科書・参考書を通読したら、なるべく早めに1回は大学教科書の生物科目と化学科目の入門レベルの教科書を読んでしまうのがいいでしょう。ただし、高校の数学3の教科書レベルをひととおり計算練習をして、偏差値45くらいまで上げたあとです。


そこまでの学力があれば、意外と、高校生でも、大学教養の生物と化学は、読めます。その後、必要に応じてまた高校カリキュラムの復習に戻りましょう。

さすがに、大学レベルの物理は数式が習ってないので難しいですが。


高校カリキュラムや高校教科書をつくる人の言い分を考えると、たぶん、ああいうふうに各科目を独立した構成にしないと、たとえば、もし、物理・生物・化学・数学を全部あわせて総動員する教科書とカリキュラムをつくってしまうと、現実を知らなかったりあまり学習しない人達高校生が定期試験の対策勉強で悪用したりして、

・物理のテストなのに、生物・化学の用語の暗記で乗り切ろうとしたりする現実を知らなかったりあまり学習しない人達高校生。

みたいな野郎が発生したり、 あるいは、現実を知らなかったりあまり学習しない人達高校教師が、

・物理なのに、生物みたいに用語暗記現実を知らなかったりあまり学習しない人達り出る定期テスト。

みたいな定期試験をつくったりしかねないので、おそらく文部省は仕方なく科目ごとに独立して教える必要があるのでしょう。


おそらく文部省は、高校教科書の指導要領で、現実を知らなかったりあまり学習しない人達生徒・現実を知らなかったりあまり学習しない人達教師の悪用しそうな丸暗記勉強カリキュラムなどの抜け穴を作らせないように、あえて教育内容を制限しています。


たとえば、物理学の教科書で、もし「良かれ」と思って機械工学とか工学の応用知識を教える内容に改革してしまうと、きっと現実を知らなかったりあまり学習しない人達生徒・現実を知らなかったりあまり学習しない人達教師が物理の計算練習をサボる口実に悪用しかねないのです。


なので、高校教科書だけでは、実社会に必要な情報が身につきません。


なので、ある程度、高校教科書や参考書を勉強したら、いったん大学教養課程の勉強に入りましょう。

その後、必要に応じてまた高校カリキュラムの復習に戻りましょう。


さて、教養課程の生物および化学の教科書の内容の、けっこうな割合が、高校で習った理科の組み合わせです。

なので、高校の勉強が実は途中でも、大学教養レベルの生物や化学の入門書は、読めてしまいます。


(※ つぎは『独学ガイド/理工学一般/大学レベルの勉強法』)

プログラミングの勉強を始めよう[編集]

高校の『情報』科目でも、ひょっとしたら Java Script とか紹介されると思いますので、そういうのを、かじっておいてください。

たとえプログラマーにならなくても、プログラミングで、どういう感じのことができるのか、知っておいてください。

さて、プログラム入門の段階では、画像出力の機能のあるプログラミング言語を使うと、分かりやすいのでオススメです。

それは、現代では、 Java Script か、(マイクロソフト社の)Visual Basic などになります。(Visual C ではない、無印のC言語は画像関係が弱い(というか、C言語だけでは画像出力が出来ない)。なお、マイクロソフト社のC言語系の製品の名前は正確には『Visual C++』および『Visual C #』である。)


なお、現在では、マイクロソフト社の表計算ソフトで、高校レベルの三角関数などの簡単な計算は行えるので、プログラミングでの数学計算の方法を暗記する必要は無いのです(たとえば、「三角関数の数値を計算するプログラム例」とかは暗記は不要)。

補記[編集]

今までの内容は、利用者:すじにくシチュー氏が単独で書かれたものです。すじにくシチュー氏の執筆に感謝いたします。ただし、大規模な高校数学の削減がコロナ禍で予想されるため、こちらの勉強法がよいのではないかということを補います。迷った末に、彼の記述を残すことに致しました。

どの本を読めばよいのか[編集]

小学算数をやり直したい場合は受験研究社の「自由自在」、中学と高校の数学をやり直したい場合には数研出版の「チャート式」が優れています。自分に合った本を選んでください。

現行の学習指導要領または2025年以降の学習指導要領に慣れ切った人々にとっては、昭和期の有名な数学書は過去の指導要領に完全依存した設計になっているため、かなり読みにくく感じられるはずです。全く歯が立たないという方もいるようです。小学生ですら土曜日には全く授業がありませんから、それは当然というものです。

そうなることを防ぐために、高校の「チャート式」数学を終えた後「幾何の有名な定理 (共立出版)」→「行列と線型変換 (NextPublishing Authors Press)」→「現代数学序説 集合と代数 (ちくま学芸文庫)」→「微分積分学 (ちくま学芸文庫)」→「新装版 解析学概論 (裳華房)」の順で読んでみてください。これで大丈夫です。

今挙げた5冊の本は、昭和30年代の理系志望の高卒生なら「自明」だった内容でした。

日本の高校までの数学の学習指導要領は、点にならない科目を全く教えないために数学の本質からは逸れています。2025年以降の共通テストの数学IAおよび数学IIBCは、かつての昭和期の高校数学の密度とは大きく異なっているので注意してください。