高等学校数学III/極限/演習A

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この項は高等学校数学III 極限の演習問題Aである。

問題[編集]

問1[編集]

項が次の式で表される数列の極限を調べよ。また極限値が存在するならば求めよ。

(1) .
(2) .
(3) .

問2[編集]

のとき、次を証明せよ。

.

問3[編集]

の収束・発散について調べよ。極限値が存在する場合はこれを求めよ。ただし、 は定数とする。

解答[編集]

問1[編集]

(1) .
よって、.

(1)(別解) .
よって、.

(2) .
よって、.

(2)(別解) .
よって、.

(3) .
よって、が偶数のときが奇数のときなので、収束しない。(振動する)

(3)(別解) .
よって、が偶数のときが奇数のときなので、収束しない。(振動する)

問2[編集]

は明らか。

なので、を用いてと表せる。 のとき、なので、

である。したがって、はさみうちの原理より

問3[編集]

は明らか。

は定数なので、なる自然数が取れる。 のとき、

である。したがって、はさみうちの原理より

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