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高等学校数学III 積分法/演習問題

出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』

問題

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次の不定積分を計算せよ。

解答

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以下の解答においては、問iにおいて計算すべき積分をIiとおくことにする。

とおくとなので、

別解

と置く。 なので、

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくと、なので、

とおくと、なので、

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくとなので、

分子分母にを掛けて、

とおくとなので、

  • について補足
    2行目から3行目への変形では、であることに注意せよ。
    3行目から4行目への変形では、であることに注意せよ。

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくとなので、

別解

なので、

とするとなので、

別解

と置く。…①

…②

①②より、…③

②をtで微分すると、

…④

②③④より

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくとなので、

とおくとなので、