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高等学校 物理/万有引力

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小学校・中学校・高等学校の学習>高等学校の学習>高等学校物理>高等学校 物理>万有引力

歴史[編集]

惑星の運動[編集]

★公転周期Tと軌道長半径α

惑星 T(年) α(天文単位)
水星 0.241 0.387
金星 0.615 0.723
地球 1 1
火星 1.88 1.52
木星 11.9 5.20
土星 29.5 9.55
天王星 84 19.2
海王星 165 30.1

万有引力[編集]

重力[編集]

変形して

人工衛星[編集]

●証明

運動方程式(質量×加速度=力)を使って導きます。

人工衛星は地球の周りを回っているので、円運動の加速度(加速度=速度×速度÷半径)になります。

力については、万有引力の公式(力=万有引力定数×大きい方の質量×小さい方の質量÷[距離×距離])を使います。

以上を1つにまとめます。

ここから先はvを求めるために変形します。

移項します。移項すると割り算になりますが、掛け算に直すために逆数にしてみましょう。

約分して

平方根を付けて、

になります。

万有引力の位置エネルギー[編集]

★証明1

無限等比級数を使います。こちらの方が初学者に分かりやすいかもしれません。

★証明2

一般的な証明をします。面積に関する数学単元(積分)を使うので、難しい証明方法になります。

資料出所[編集]

  • 『改訂 物理』、東京書籍、2020年(2017年検定)
  • 『物理 改訂版』、新興出版社啓林館、2020年(2017年検定)
  • 『高等学校 改訂 物理』、第一学習社、2020年(2018年検定)
  • 『高校の物理が1冊で丸ごとわかる』小川慎一郎著 2022年 ベレ出版
  • 『東京大学の先生伝授 文系のためのめっちゃやさしい 物理』松尾 泰著 2021年 ニュートンプレス
  • 『始まりから知ると面白い物理学の授業』左巻 健男著 2020年 山と渓谷社
  • 『チャート式シリーズ新課程 新物理 物理基礎・物理』都築嘉弘ほか著 2023年 数研出版