GNU Octave 2.1.x 日本語マニュアル/最適化
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24 最適化
[編集]24.1 Linear Programming
[編集]24.2 Quadratic Programming
[編集]24.3 Nonlinear Programming
[編集]24.4 最小二乗法
[編集][beta, v, r] = gls (y, x, o)
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多変量モデル
y = xb + e
で,
 ̄e = 0
および
cov(vec(e)) = (s2)o
に対する一般化最小二乗推定を行う。ここで,
- y はt×p の行列,
- x はt×k の行列,
- b はk×p の行列,
- e はt×p の行列であり,
- o はtp×tp の行列です。
y とx の各行は観察値であり,各列は変数です。 戻り値beta,v およびr は以下のように定義されます。
- beta b についてのGLS 推定値です。
- v s2 についてのGLS 推定値です。
- r GLS 残差r = y ! xbeta についての行列です。
[beta, sigma, r] = ols (y, x)
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以下の多変量モデルに対して通常最小二乗推定を行う:
y = xb + e
について
 ̄e = 0,
および
cov(vec(e)) = kron (s; I)
であり,ここで
- y はt×p の行列,
- x はt×k の行列,
- b はk×pの行列であり,
- e はt×p の行列です。
y とx の各行は観察値であり,各列は変数です。 戻り値beta,v およびr は以下のように定義されます。 beta b に対するOLS 推定量
beta = pinv (x) * y
です。ここでpinv (x)は,xの疑似(一般化)逆行列を表す。
- sigma 行列s のOLS 推定量である:
- sigma = (y-x*beta)'
- (y-x*beta)
- / (t-rank(x))
- r OLS 残差r = y ! x ? beta についての行列です。