Wikijunior:算数の図形/平面

平面図形

平面上に描ける図形はすべて平面図形(へいめんずけい)と呼ばれます。直線状の辺だけを辺とする図形は多角形(たかくけい)と呼ばれます。 多角形は少なくとも3つの辺を持たなければならないので、辺の数が最も少ない多角形は三角形(さんかくけい)です。 円や半円は、辺が曲がっているので多角形ではありません。

• 多角形のすべての辺が等しいとき、それは等辺多角形(とうへんたかくけい)です。
• 多角形のすべての角が等しいとき、それは等角多角形(とうかくたかくけい)です。
• 多角形が等辺多角形と等角多角形の両方であるとき、それは正多角形(せいたかくけい)です。

数学の問題を解くときに重要なのは、かならずしも等辺多角形が等角多角形になるとはかぎらないこと（ひし形など）、かならずしも等角多角形が等辺多角形になるとはかぎらないこと（長方形など）です。 しかし、正三角形は常にその両方です（後述）。平面図形を扱う場合、面積(めんせき)と周囲(しゅうい)の長さの2つの測定値を求めることが重要です。外周は図形を囲む長さであり、面積は図形の大きさです。これらは、異なる公式で計算することができます。

三角形

三角形は3辺の図形です。これの分類は、3つの辺または角の種類の各々に応じて分類することができます。次のとおりです。:

• 正三角形はまた、等角三角形であり、三つの辺がお互いに等しく三つの角度がお互いに等しい。 正三角形の角の角度は常に60°です。
• 二等辺三角形 とは、２つの辺がの長さが等しい三角形です。長さが等しくない辺の両側の角の角度が等しい。
• 不等辺三角形 とは、すべての辺の長さが異なり、すべての角の角度が異なる三角形です。
• 直角三角形 とは、直角の角を持つ三角形です。 この三角形のもっとも長く直角の角に接していない辺は、斜辺(しゃへん)と呼ばれます。
• 鈍角三角形 とは、鈍角の角を持つ三角形です。
• 鋭角三角形 とは、すべての角の角度が直角未満の三角形です。

三角形の内角の和が 180° になることを注意することは興味深い。これは一般的に、証明、および、その他の問題で使用されています。想像してください、三角形を、その点A、BおよびCとマークされ、角度Aは60度であるとして、そして角度Bは70°であるとします。:

${\begin{aligned}\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB&=180^{\circ }(\angle {\text{ sum of }}\triangle )\\60^{\circ }+70^{\circ }+\angle ACB&=180^{\circ }\\\angle ACB&=180^{\circ }-60^{\circ }-70^{\circ }\\&=50^{\circ }\end{aligned}}$

三角形を作図する場合、ふつうは、我々は1辺を水平方向に描く。この辺は{{Ruby|底辺|ていへん}｝と呼ばれています。底辺には特別なものは何もありません。紙を回して、あらゆる辺を底辺にすることができます。底辺を決めるための数学的な理由はありません。我々は、三角形の話を簡単にするために、底辺を選んだだけです。高さは、三角形の底辺に垂直であり、その最も遠い点を通る線分です。底辺の長さと、三角形の高さは、すべての三角形の面積を計算するときに知っておく必要がある2数です。ただ底辺と高さを掛けて2で割れば、あなたは三角形の面積を求められる！ 三角形の周囲は簡単です：ちょうどすべての辺を追加すれば、ほら、周囲が求まります。正三角形では、1辺の長さに3を掛けることで求められます。二等辺三角形については、単純に等辺の長さ2倍に不足している1辺の長さを足します。

四辺形

四辺形は、四辺を有する図形です。あなたは、これらと多くの時間を過ごすことになります。四辺形は多くの異なるカテゴリに分類することができます。:

• 平行四辺形 とは対辺と向かい合う角度が等しい図形です。 対辺どうしは平行であり、名前の由来にもなっています。
  • 長方形 は、平行四辺形であり、角度はすべて90度です。
  • ひし形 は、すべての辺が等しい平行四辺形であり、対角は等しい。
  • 正方形 は 平行四辺形であり、 長方形やひし形でもあります。すなわち、すべての角が直角であり、すべての辺の長さが等しい。
• 台形とよばれる四辺形は, 平行な2つの辺をもち、平行な辺は、それぞれ上底（じょうてい）また下底（かてい）と呼ばれています。
  • 直角四辺形 は直角を持つ四辺形です。
  • 二等辺四辺形は ニ辺が等しいが平行ではない四辺形です。
  • Scalene trapeziums are trapeziums that fall into neither category.
• 凧形(たこがた) は、となりあう辺の対が、それぞれ等しく、反対側の角の一組が等しい四角形です。
• 不規則な四角形 不規則な四辺形は、上記のグループのいずれかに当てはまらない四辺形です。

充填の例.

これらの図形の面積を計算することは、非常に簡単にすることができます。我々は2で割る必要はありません。平行四辺形の場合は、単純に、高さを底辺に掛けるだけで面積が出ます。正方形は特に簡単です。正方形の辺の長さの2乗です。

これらの図形の周囲の長さは同じように簡単です。　長方形のために、単純に、長さと幅の合計の2倍するだけです。　正方形では、単に辺の長さに4を掛けるだけで、正方形の周囲の長さがでます。　二等辺四辺形は同じように簡単です。：長さの異なる二辺をたしあわせ、2を掛けます。　凧形は、同様に簡単です：ちょうど二つの異なる辺を足して、2を掛けます。

他の多角形

他の多くの多角形が名前を持っています。つぎの例は、小学校で知っておく必要があるものです。:

• 五角形 は5つの辺をもっています。
• 六角形 は6つの辺をもっています。
• 七角形 は7つの辺をもっています。
• 八角形 は8つの辺をもっています。
• 九角形 は9つの辺をもっています。
• 十角形 は10個の辺をもっています。

そして、ここで2以上のエキストラは、次のとおりです。:

• Hendecagons (also known as undecagons) は11個の辺をもっています。
• 十二角形 12個の辺をもっています。

これらの形状の周囲の長さと面積を計算することはより困難であることがわかります。しばしば、あなたはそれを自分で行う方法を考え出す必要があります。あなたは正多角形にあったときには、当然のことながら、形状の辺の数によって、辺の1つを掛けることができます。他のケースでは、いくつかの次元を自分で見つける必要があります。

これらの形の面積を計算する場合、2つの主な方法があります。: 分割（ぶんかつ）と 充填（じゅうてん） です。 分割では,もとめる面積の図形を、面積の計算法の分かっている平行四辺形、正方形や三角形などの多くの図形へと分割していきます。そのあと、たんじゅんに面積を足し合わせれば、面積が求まります。 充填では,図形に余分な形をたします。 For

円と他の平面図形

多角形以外にも、辺が波打っていたり、角が丸かったり、多角形とは言えないような特殊な形があります。その中でも有名なのが、円(えん)、楕円(だえん)、半円(はんえん)です。これらの図形は、多角形とは異なり、特殊(とくしゅ)な計算式があるので、暗記する必要がある。まず、最も基本的な円から見ていきましょう。

• 円は、その中心の周りに無限の軌跡を持つ図形です。
• その周囲を円周(えんしゅう)といいます。
• 円の一辺から中心を通り反対側へ走る線は、直径(ちょっけい)と呼ばれます。
• 中心から円周上の任意の点まで走る線を半径(はんけい)といいます。
• 円周のある点から別の点へ走る他の線を弦(げん)といいます。
• 円弧(えんこ)は、円周の任意の部分です。

何千年もの間、数学者は円周と直径の関係を見つけ出そうとしてきた。円周を直径で割ると、3より少し大きい数字が得られます。その数字を円周率(えんしゅうりつ)といい、記号π(パイ)で表します。 スーパーコンピューターによって何百万桁ものπが発見されていますが、πはだいたい3.14か22/7と覚えておけばよいでしょう。これで十分近い。 円の円周がわかれば、それをπで割ると直径になり、直径にπをかけると円周になります。円の面積を求めるには、πr²を計算します（rは半径）。

楕円や半円については、小学校ではあまり習わないですよね。 楕円は卵形をしていますが、円よりもっと厳しい構成方法を持っています。 焦点と呼ばれる2つの「中心」を持っています。 半円は、円を直径に沿って切ったもので、一方の端から円周上の点、そしてもう一方の端へと線を引くと、必ず直角になります。 この2つの図形は小学校ではほとんど習わないので、名前を知っていること以外は勉強する必要はないでしょう。