トーク:高等学校数学II/式と証明・高次方程式

複素数と虚数の定義について

”二乗して負の数になるものを複素数と呼ぶ。”とありますが、複素数は二乗すると一般的に複素数であって負数ではないと思うのですが… また、複素数は実数を含みますので、必ずしも二乗が負数になるとは限りません。

確かにそうです。書き直さないといけないですね。 それにしても、複素数の定義を気にするような人がいるんだから、 まだまだ今の世の中も捨てたものではありません。:-)

--T.Uesugi 2005年5月27日 (金) 03:44 (UTC)

1.2.3.3 二次方程式の因数分解　の中で、

$ax^{2}+bx+c=a\left(x^{2}+{\frac {b}{a}}+{\frac {c}{a}}\right)=a\left\{x^{2}-(\alpha +\beta )+\alpha \beta \right\}=a(x-\alpha )(x-\beta )$

という式がありますが、各項についてaで割っているのなら、二番目の式以降、

$a\left(x^{2}+{\frac {b}{a}}x+{\frac {c}{a}}\right)=a\left\{x^{2}-(\alpha +\beta )x+\alpha \beta \right\}=a(x-\alpha )(x-\beta )$

ではないでしょうか？とりあえず修正しておきますが、思い違いがありましたらご指摘お願いします。124.97.142.201 2007年2月15日 (木) 08:10 (UTC)

それで合っていると思います。修正ありがとうございました。--Ninomy-chat 2007年2月15日 (木) 10:57 (UTC)

恒等式について

このページを読んで勉強していた者です。 整式の除法のところで「両辺が恒等式であることを用いると」とありますが、恒等式の説明については少し後に書かれてますよね。順番をどうにかできないかな、というのと、

「等式 $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$ や ${\frac {1}{x-1}}+{\frac {1}{x+1}}={\frac {2x}{x^{2}-1}}$ は、含まれている文字にどのような値を代入しても、その等式の両辺の値が存在する限り常に成り立つ。このような等式を恒等式という。

等式 $ax^{2}+bx+c=0$ が $x$ についての恒等式になるように、$a\ ,\ b\ ,\ c$ の値を求めよう。」

というところについて、

・含まれている文字にどのような値を代入しても等式が成り立つのなら、次のa,b,cの値を求めるって何だろう？って思ってしまいました。よく考えてみると、「～についての恒等式」ということが重要で、着目してる文字にどんな値を入れても成り立つ場合、（着目してない）a,b,cの値は固有の値になるので、それを求めてみましょう、ということだったんですね。

・「その等式の両辺の値が存在する限り」というのはどういう意味でしょうか？

全体的に書き方が分かりにくくて申し訳ありません。 --122.30.165.212 2008年8月23日 (土) 16:00 (UTC)

ノートページでは新しい書き込みは下につけるのが慣例となっていますので、勝手ながら移動させていただきました。また、上記の提言を受けて少し書き直してみました。少しはわかりやすくなったでしょうか？--114.145.63.112 2008年8月25日 (月) 10:52 (UTC)

上の者です。ありがとうございます。疑問点は解消できました。そして、問題となってる正式の除法の部分ですが、両辺の係数を比較できるのも「恒等式の性質」に書かれているのが理由だと思いますので、やはり恒等式の説明が先のほうがいいんじゃないかなぁって思います。。--122.24.174.154 2008年9月8日 (月) 19:32 (UTC)