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初等数学公式集/初等代数/剰余計算・例題・特殊な剰余計算

出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』

特殊な剰余の計算[編集]

次式(ただし、)で割った剰余。
 
設問例
で割った余りを求めよ。(京都大学 理系数学 2023年 第1問問2)

解法
(解答の方針)
「公式集」より除多項式を、の式が出てくるように変形する。
 
とする。
をかけると、
 
(※)
2項定理より、
定数項以外はを共通因数に持つので、定数項以外の項を、と表すことができ、
となる。
前項はを含む式であるため、で割った余りは、となる。