初等数学記号集

ここでは、小・中・高校までに扱われる数学の記号、また、高校では扱われないことが多いが高校程度の知識でも理解できる記号も紹介する。

関数

記号	意味	説明
$f(x),g(x)$	関数
$|\bullet |$	絶対値	$|x|={\sqrt {x^{2}}}$
$\bullet !$	階乗	$n!=n(n-1)(n-2)\cdots 3\cdot 2\cdot 1$
$\bullet !!$	二重階乗	$n!!={\begin{cases}n(n-2)(n-4)\cdots 3\cdot 1&n{\text{が 奇 数 の と き}}\\n(n-2)(n-4)\cdots 4\cdot 2&n{\text{が 偶 数 の と き}}\end{cases}}$
${\sqrt {\bullet }},{\sqrt[{\bullet }]{\bullet }}$	冪根	${\sqrt[{n}]{x}}$ は $x$ の $n$ 乗根を表す。$n$ が 2 であるときには ${\sqrt {x}}$ と書かれる。
$\sin$	サイン	高等学校数学II/三角関数参照
$\cos$	コサイン	高等学校数学II/三角関数参照
$\tan$	タンジェント	高等学校数学II/三角関数参照
$\sec$	セカント	$\sec \theta ={\frac {1}{\cos \theta }}$
$\csc$	コセカント	$\csc \theta ={\frac {1}{\sin \theta }}$
$\cot$	コタンジェント	$\cot \theta ={\frac {1}{\tan \theta }}$
$\sinh$	ハイパボリックサイン、シンシュ	$\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$
$\cosh$	ハイパボリックコサイン、コッシュ	$\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$
$\tanh$	ハイパボリックタンジェント	$\tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}$
$\exp$	指数関数	$\exp x=e^{x}$ 高等学校数学II/指数関数・対数関数参照
$\log$	対数関数
$\ln$	対数関数	$\ln x=\log _{e}x$ 高等学校数学II/指数関数・対数関数参照
$\lfloor \bullet \rfloor ,[\bullet ]$	床関数	$\lfloor x\rfloor$ は $x$ 以下の最大の整数を表す。
$\lceil \bullet \rceil$	天井関数	$\lceil x\rceil$ は $x$ 以上の最小の整数を表す。
$\circ$	関数の合成	$(f\circ g)(x)=f(g(x))$

代数学

記号	意味	説明
$=$	等しい
$\neq$	等しくない
$\approx$, ≒	ほぼ等しい	$x\approx y$ は $x$ と $y$ がほぼ等しいことを表す。日本では ≒ が使われることが多いが、 $\approx$ の方がよく使われる。
$>,<$	不等号	$x>y$ は $y$ より $x$ の方が大きいことを意味する。
$\geq ,\leq ,\geqq ,\leqq$	等号付きの不等号	$x\geq y$ は $y$ より $x$ の方が大きいか等しいことを意味する。
$\times$	乗法	$x\times y$ は $x$ と $y$ の積を表す。$x\cdot y$ や $xy$ とも表される。
$\cdot$
$\div$	除法	$x\div y={\frac {x}{y}}$ である。
${\frac {\bullet }{\bullet }}$
$\pm ,\mp$	プラスマイナス	$x\pm y$ で $x+y$ と $x-y$ をまとめて表したり、また、$(x\pm y)^{2}=x^{2}+y^{2}\pm 2xy$ のように、符号を変えても同じ形の式になる場合に2式をまとめて表すのに使用する。
$\textstyle \sum$	総和	$\textstyle \sum \limits _{k=m}^{n}a_{k}=a_{m}+a_{m+1}+\dotsb +a_{n-1}+a_{n}$ で定義される。 命題 $P(k)$ を満たすすべての $k$ についての和を取ることを $\textstyle \sum \limits _{P(k)}\,a_{k}$ と書く。
$\textstyle \prod$	総乗	$\prod \limits _{k=1}^{n}a_{k}=a_{1}\times a_{2}\times \dots \times a_{n}$
$_{n}{\rm {P_{r}}}$	順列	$_{n}{\rm {P_{r}={\frac {n!}{(n-r)!}}}}$
${\binom {n}{k}},\,{}_{n}{\text{C}}_{k},$	二項係数、組み合わせ	${\binom {n}{k}}={\frac {n!}{(n-k!)k!}}$
$_{n}{\rm {H_{r}}}$	重複組合せ	$_{n}{\rm {\mathrm {H} }}_{r}={}_{n+r-1}{\rm {C}}_{r}$
$\|\bullet \|$	ノルム	$||x||$ は $x$ のノルムである。
$\operatorname {Re} \bullet ,\Re \bullet$	複素数の実部	複素数 $z$ に対し、$\operatorname {Re} z$ はその実部を、$\operatorname {Im} z$ はその虚部を表す。ちなみに、$\Re ,\Im$ はフラクトゥールである。
$\operatorname {Im} \bullet ,\Im \bullet$	複素数の虚部
${\overline {\bullet }}$	共役複素数	複素数 $z$ に対し、${\bar {z}}$ はその共役複素数を表す。
$\operatorname {deg} \bullet$	次数	多項式 $f$ に対して、$\deg f$ でその次数を表す。

定数

記号	意味	説明
$\pi$	円周率	円周の直径に対する比
$e$	ネイピア数（自然対数の底）	$e=\lim _{x\to \infty }\left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{x}$
$i$	虚数単位	$i^{2}=-1$ となる数
$\gamma$	オイラーの定数	$\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln n\right)=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,dx$

解析学

記号	意味	説明
$\ll$	非常に小さい	$a\ll b$ は $a$ が $b$ と比べて非常に小さいことを意味する。
$\lim$	極限	高等学校数学III/極限参照
$\bullet '$	導関数, 微分	高等学校数学II/微分・積分の考え参照 $\bullet ^{(n)}$ は n 階微分を表す。 ${\dot {\bullet }},{\ddot {\bullet }}$ は主に物理学で時間微分を表す。
$\bullet ^{(n)}$
${\dot {\bullet }},{\ddot {\bullet }}$
${\frac {d}{dx}}\bullet$
$\int$	積分	高等学校数学II/微分・積分の考え参照

集合

記号	意味	説明
$\{\ :\ \},\ \{\ \mid \ \},\ \{\ ;\ \}$	集合の内包的記法	$\{x|P(x)\}$ で命題 $P(x)$ を満たす $x$ の全体の集合を示す。
$\in ,\ \notin$	集合に対する元の帰属関係	$x\in S$ は、$x$ が集合 $S$ の元であることを意味する。$x\notin S$ は、 $x$ が $S$ の元でないことを意味する。
$=$	集合の一致	$S=T$ は集合 $S$ と集合 $T$ が等しいことを示す。
$\neq$	$=$ の否定	$S\neq T$ は集合 $S$ と集合 $T$ が等しくないことを示す。
$\subseteq ,\subset ,\subsetneq ,\not \subset$	集合の包含	$S\subset T$ は $S$ が $T$ の部分集合であることを示す。$S\subsetneq T$ は $S$ が $T$ の真部分集合であることを示す。
$\cap$	共通部分	$S\cap T$ は集合 $S$ と集合 $T$ の共通部分を表す。また$\textstyle \bigcap \limits _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }$は、集合族$\{S_{\lambda }\}_{\lambda \in \Lambda }$ の共通部分を表す。
$\cup$	和集合	$S\cup T$は集合 $S$ と集合 $T$ の和集合を表す。また、$\textstyle \bigcup \limits _{\lambda \in \Lambda }S_{\lambda }$ で。集合族 $\{S_{\lambda }\}_{\lambda \in \Lambda }$ の和集合を表す。
$\setminus ,\ -$	差集合	$S-T$ は、集合 $S$ から集合 $T$ の要素を除いた集合を表す。
$\bullet ^{\mathrm {c} },{\bar {\bullet }}$	補集合	$S^{\rm {c}}$ は集合 $S$ の補集合を表す。c は complement の略である。
${\mathcal {P}}(\bullet ),2^{\bullet }$	冪集合	${\mathcal {P}}(S)$ は $S$ の部分集合の全体の集合である。
$(\cdot ,\cdot )$	開区間	$(a,b)$ は $a<x<b$ を満たす $x$ 全体の集合を示す。
$[\cdot ,\cdot ]$	閉区間	$[a,b]$ は $a\leq x\leq b$ を満たす $x$ 全体の集合を示す。
$(\cdot ,\cdot ],[\cdot ,\cdot )$	半開区間	$(,[$ を組み合わせたものである。例えば、$(a,b]$ は $a<x\leq b$ を満たす $x$ 全体の集合を示す。
$\max$	最大値	$\max A$ で集合 $A$ に属する最大の値を示す。
$\min$	最小値	$\min A$ で集合 $A$ に属する最小の値を示す。
$\varnothing$	空集合
$\mathbf {N} ,\ \mathbb {N}$	自然数の全体
$\mathbf {Z} ,\ \mathbb {Z}$	整数の全体
$\mathbf {Q} ,\ \mathbb {Q}$	有理数の全体
$\mathbf {R} ,\ \mathbb {R}$	実数の全体
$\mathbf {C} ,\ \mathbb {C}$	複素数の全体

整数論

記号	意味	説明
$\bullet \equiv \bullet {\pmod {\bullet }}$	合同	$a\equiv b{\pmod {m}}$ は $a$ と $b$ の $m$ で割ったあまりが等しいことを示す。
$\gcd(\bullet ,\bullet )$	最大公約数	gcd は greatest common divisor の略である。
$\operatorname {lcm} (\bullet ,\bullet )$	最小公倍数	lcm は least common multiplier の略である。
$|$	割り切る	$x|y$ は $x$ が $y$ を割り切る、つまり $x$ は $y$ の約数であることを表す。
$\not |$	$|$ の否定	$x|y$ でないことを示す。

確率・統計

記号	意味	説明
$P(\bullet )$	確率	$P(E)$ は事象 $E$ の起こる確率
$E(\bullet )$	期待値	$E(X)$ は確率変数 $X$ の期待値。 確率分布に対して定義する場合は平均と呼ばれる。
$V(\bullet )$	分散	$V(X)$ は確率変数 $X$ の分散
$\operatorname {Cov} (\bullet ,\bullet )$	共分散	$\operatorname {Cov} (X,Y)$ は確率変数 $X,Y$ の共分散
$N(\mu ,\sigma ^{2})$	正規分布	平均 $\mu$ 分散 $\sigma ^{2}$ の正規分布
$\rho$	相関係数	$\rho ={\frac {\operatorname {Cov} (X,Y)}{{\sqrt {V(X)}}{\sqrt {V(Y)}}}}$
$\varpropto$	比例	$y\varpropto x$ は $y$ と $x$ が比例関係にあることを示す。つまり、$y\varpropto x\iff y=ax$ となる $a$ が存在する

幾何学

記号	意味	説明
$\equiv$	合同	$\bigtriangleup \mathrm {ABC} \equiv \bigtriangleup \mathrm {DEF}$ は $\bigtriangleup \mathrm {ABC}$ と $\bigtriangleup \mathrm {DEF}$ が合同であることを示す。合同な図形は平行移動や反転で一致させることができる。
∽, $\sim$	相似	$\bigtriangleup \mathrm {ABC} \sim \bigtriangleup \mathrm {DEF}$ は $\bigtriangleup \mathrm {ABC}$ と $\bigtriangleup \mathrm {DEF}$ が相似であることを意味する。日本の中学・高校では ∽ が使われることが多い。
$(\bullet ,\bullet ,\dotsc )$	座標	座標を示すのに使われる。
$\angle$	角	$\angle \mathrm {ABC}$ や $\angle \mathrm {B}$ で $\mathrm {B}$ における角を表す。
$\bot$	垂直	$\mathrm {AB} \perp \mathrm {CD}$ で直線 $\mathrm {AB}$ と直線 $\mathrm {CD}$ が垂直であることを示す。
$\parallel$	平行	$\mathrm {AB} \parallel \mathrm {CD}$ で直線 $\mathrm {AB}$ と直線 $\mathrm {CD}$ が並行であることを示す。
$\frown$	弧	${\stackrel {\frown }{\mathrm {AB} }}$ で $\mathrm {A}$ と $\mathrm {B}$ を結ぶ弧を表す。
$=$	面積が等しい	$\bigtriangleup \mathrm {ABC} =\bigtriangleup \mathrm {DEF}$ は $\bigtriangleup \mathrm {ABC}$ と $\bigtriangleup \mathrm {DEF}$ の面積が等しいことを示す

命題

記号	意味	説明
$\Rightarrow$	論理包含、含意	$P\Rightarrow Q$ は、 $P$ が真なら $Q$ も真という命題を示す。
$\Leftrightarrow$	同値	$P\Leftrightarrow Q$ は $P$ と $Q$ の真偽が一致することを意味する。
$\neg$	否定	$\neg P$ は「命題 $P$ が偽」という命題を表す。
$\because$	なぜならば	$A\because B$ は 「$B$ なので、 $A$ が成り立つ」ということを示す。
$\therefore$	ゆえに	$A\therefore B$ は 「$A$ なので、$B$ である」ということを示す。
$\land$	論理積	$P\land Q$ は「$P$ と $Q$ がともに真」という命題を示す。
$\lor$	論理和	$P\lor Q$ は「命題 $P$ と命題 $Q$ のどちらかは真」という命題を示す。
$\forall$	全称	$\forall x\in S,P(x)$ は、集合 $S$ の任意の元 $x$ に対して命題 $P(x)$ が成立することを示す。
$\exists$	存在	$\exists x\in S,P(x)$ は、命題 $P(x)$ が成り立つ、集合 $S$ の元 $x$ が存在することを示す。
$:=,\ :\Leftrightarrow$	定義	$A:=B$ で $A$ を $B$ で定義することを明示的に表す。