初等整数論/はじめに

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イントロダクション

数論が扱う対象は0, 1, 2, 3, ...といった自然数が基本である。自然数は、数学が取り扱う対象のなかで最も身近で基本的なものである。

初等整数論は、あえて代数的・解析的な手法や道具を用いずに「整数」について考えていく学問である。四則演算を通して整数について考えていき、「代数学」への架け橋としていく。

取り扱う内容

数論の中でも初等的な領域に属する、素数や合同式に関する基本的な理論について解説する。なお、集合論や論理の基本的な事項は既知のものとして進める。具体的には、Wikibooksの集合論、数理論理学に記載されている知識を前提とする。

有名問題

数論が扱う有名な問題として、たとえば

• ゴールドバッハの予想などの未解決問題
• フェルマーの最終定理（ワイルズの定理）などの難解な議論によって解決された問題

がある。主張自体は簡単だけれども、解決に至るまで多くの時間がかかったり、現在も解決していなかったりする。

身近な例

• RSA暗号

情報通信の発展に伴い、暗号や誤り訂正符号の研究が進んだ。その中で、素数などの数論的な技法を用いた暗号や符号が考案され、身近な技術に応用されている。

脚注

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