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制御と振動の数学/第一類/Laplace 変換による解の吟味/初期値問題の解の一意性/1 階線形微分方程式の場合

出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』

の解が二つあると仮定し,それらを とする.

であるから,

とおくと,これは

を満たす. を示せばよい.上式の両辺に をかけると,

(3.13c)

となる.これを から まで積分すると, であるから,

を得る[1][2]

  1. ^ 式 (3.13c)の左辺は
    右辺は, から まで積分すると,これは定積分だから
    すなわち
    よって
  2. ^ 普通に を解くことも可能であるが,現時点ではこの形での解の一意性は証明していないのだから,別に一意性の証明が必要になると解釈する.