制御と振動の数学/Laplace 変換/有理関数の原像/別法

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予告しておいたように,像関数を で微分することは,原像に をかけることに対応する.

公式 3

ならば

証明

で項別微分すると,

となる.


よって補題2.3

の原像であることが分かる[1]

一般に,加法と乗法の定義された代数系があって,演算 が,

なる形式を有するとき, は微分演算と考えてよいのである.


例55

この公式 3を用いて公式 2を導け.

解答例

(1)

を念頭において,

公式 3を適用し,左辺を で微分した場合,

両辺を で割ると,(Laplace 変換の線形性による.)

(2)

この原像は,

これが求める結果である.

  1. ^
    より