出典: フリー教科書『ウィキブックス(Wikibooks)』
量化記号を使うと、命題を簡潔に表すことができる。
量化記号の種類とそれぞれの意味は以下の通りである。
論理記号
記号 |
意味 |
使用例 |
意味
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![{\displaystyle \forall }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfc1a1a9c4c0f8d5df989c98aa2773ed657c5937) |
「任意の」または「すべての」[1] |
![{\displaystyle \forall x\in \mathbb {R} ,x^{2}-4x+4>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e9f7b153f44f0eaf1739af06eb24a97e67d0d5e) |
すべての実数 に対して が成り立つ。ちなみにこの命題は偽である。
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![{\displaystyle \exists }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77ed842b6b90b2fdd825320cf8e5265fa937b583) |
存在する |
![{\displaystyle \exists x\in \mathbb {R} ,x^{2}-2x+1=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/238d130aad2f0a0473f62715be6cc22dafff9bcf) |
を満たす実数 が存在する。ちなみにこの命題は真である。
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![{\displaystyle \exists _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c45f9846f3d2f6355110f6c170e79791773aaa3) |
ただ一つ存在する |
![{\displaystyle \exists _{1}x\in \mathbb {R} ,x^{2}-6x+9=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a7e130d9d7669f1b6556447967d3b03c02490d3) |
を満たす実数 がただ一つ存在する。ちなみにこの命題は真である。
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![{\displaystyle \nexists }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/105571be31b330ddf22ac965fc50efedfb59de7d) |
存在しない |
![{\displaystyle \nexists x\in \mathbb {R} ,x^{2}+2x+2=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2dbfad9b74441f5059f44ac52d563336e3638cc2) |
を満たす実数 は存在しない。ちなみにこの命題は真である。
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演習問題
以下の命題の真偽を確かめよ。
(1)
(2)
量化記号は組み合わせて使うことができる。
例
この命題は、すべての実数
について
となる実数
が存在する。という意味である。
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- ^ 「任意の」と「すべての」は本質的には全く同じことである。すべてのものについて成り立つなら、任意のものについても成り立つし、任意のものについて成り立つなら、すべてのものの中から選んだ全部のものについても成り立つ。よってすべてのものについて成り立つ。