高等学校 物理/単振動

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本節では、単振動について学びます。高等学校の数学三角比、三角関数の基礎知識を使わないと理解が困難です。

そこで、最初に数学Ⅰの三角比について簡単に復習してから、本題に入ります。

三角比の利用[編集]

直角三角形では次の性質もいえます。

整理して

 

整理して

単振動とは[編集]

図の白→のように物体が動いていて、球体中の動く軌跡を平面化します。経済学部で習う無差別曲線の導出イメージを例に考えました。

 等速円運動をしている物体を真横から見たら、どのように見えるでしょうか。

小中学校で習った球体を例にして、その中を物体が回っているとしましょう。(白矢印部分)

復習になりますが、等速円運動は平面上の周期運動なので、球体の周りの部分(白矢印部分)を真横から見ると直線上を縦に往復運動しているように見えます。この往復運動を単振動といいます。

 ここで、回転数周期は等速円運動の説明と全く変わりません。

 さらに等速円運動の角速度は、角振動数と名前を変更しているだけに過ぎません。

単振動の位置・速さ・加速度[編集]

円運動の式と図が書ければ式を導けます。これを何回か繰り返すと「単振動の位置・速さ・加速度」は覚えられます。

位置は横・縦とありますが、ここでは縦を見ていますから、サインの内容になります。したがって、位置に等速円運動の角速度の説明を回転角に直した式に直し、に代入するだけで公式が完成します。

 速さは普通横に進みますので、コサインの内容になります。したがって、速さに等速円運動の角速度の説明を回転角に直した式に直し、に代入するだけで公式が完成します。

最後に、単振動の加速度ですが、等速円運動の加速度の式に、を代入します。しかし、これでは、位置と加速度が反対の向きになってしまいます。そこでこれを避けるため、マイナスの符号を前に付けます。

★公式

★証明1

図形を使って証明します。

単振動の初期位相[編集]

 等速円運動の1回転の回転角は、360度です。単振動では、位置が異なるごとに等しい振動状態を繰り返すので、よく位置は0~360度間の角で表されます。最初に基準とした位置を初期位相(初期位置)といいます。なお、単振動の初期位相(初期位置)は、0ではない場合もあります。その場合、単振動の位置に関する式に初期位相(初期位置)を加えると、求められます。

★公式

★証明

復元力と周期[編集]

★証明

ばね振り子[編集]

単振り子[編集]

単振動のエネルギー[編集]

資料出所[編集]

  • 『改訂 物理』、東京書籍、2020年(2017年検定)
  • 『物理 改訂版』、新興出版社啓林館、2020年(2017年検定)
  • 『高等学校 改訂 物理』、第一学習社、2020年(2018年検定)
  • 『高校の物理が1冊で丸ごとわかる』小川慎一郎著 2022年 ベレ出版
  • 『東京大学の先生伝授 文系のためのめっちゃやさしい 物理』松尾 泰著 2021年 ニュートンプレス
  • 『始まりから知ると面白い物理学の授業』左巻 健男著 2020年 山と渓谷社
  • 『チャート式シリーズ新課程 新物理 物理基礎・物理』都築嘉弘ほか著 2023年 数研出版