高等学校地学/太陽

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　太陽は、安定して光を送り出しているように見えます。しかし、あらゆる観測により、活発に活動している様子が明らかになっています。

太陽の観測

　太陽は、私達が見える光も含め、様々な長さの電磁波を発信しています。大気圏外や地上にある人工衛星は、この電磁波を観測出来ます。

　太陽までの距離と地球から見た太陽の大きさ（視半径）を使って、太陽の半径を求めます。地球から見た太陽の大きさは、時間の経過とともに変化します。これは、地球が楕円軌道を描くように回っているため、太陽との距離が変化するからです。

　１天文単位（astronomical unit）は、地球と太陽の平均距離を表し、およそ1.5× $10^{8}$ ｋｍです。

太陽の距離は三角視差で求められます。これは三角関数の弧の長さの式（弧度法）を使います。

l：2πｒ＝ $\theta$ ：2π

これを直せば弧の長さlは

l＝ｒ $\theta$ となります。

あとはl＝ｒ $\theta$ の式を変形させていくといいでしょう。

今、太陽の半径と地球の半径… $R_{1}$ 、 $R_{2}$

視半径^[1]（太陽側）… $r''$

視差（地球側）… $\theta ''$

とします。

視半径 $r''$ と視差 $\theta ''$ はダッシュがついているので $\theta$ に代入します。

l＝ｒ $\theta ''$

l＝ｒ $r''$

半径 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ は、弧の長さlに代入します。

$R_{1}$ ＝ｒ $\theta ''$ …①

$R_{2}$ ＝ｒ $r''$ …②

式を変形して、

${\frac {R_{1}}{r''}}$ ＝ｒ

${\frac {R_{2}}{\theta ''}}$ ＝ｒ

両者はｒで一致しているので、

${\frac {R_{1}}{r''}}$ ＝ ${\frac {R_{2}}{\theta ''}}$ …③

③を変形して、

$R_{1}$ ＝ ${\frac {r''}{\theta ''}}R_{2}$ となります。