ガロア理論/Galois拡大

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定義(ガロア群)

体の拡大 に対して、体 上の自己同型群を と書いて、ガロア群 という。

定義

体の拡大 の部分群 に対して、その不変体を とする。不変体は の中間体であることに注意。

命題1[編集]

体の代数拡大 に対して以下は同値。

(i) は分離かつ正規拡大である
(ii)
(iii) のある部分群 となる
さらに、有限次拡大であれば以下も同値である:
(iv)

証明

(i) ⇒ (ii):
は自明。逆の包含を示す。