トーク:解析学基礎/微分方程式入門

編集ミス？[編集]

先ほど 2018年7月10日 (火) 09:07‎ に加筆がなされましたが、その際に私が 2018年5月5日 (土) 22:44‎ の版で行った推敲がすべて差し戻されてしまったようです。おそらく、推敲前の版をローカルに保存されていて、それに対する加筆をして投稿されたがゆえのミスではないかと思いますが、であれば戻しておいていただければ幸いです。もし意図的な差し戻しなのであれば、理由をお聞かせ願います。--115.37.124.169 2018年7月10日 (火) 14:13 (UTC)[返信]

こちらでの報告が遅れましたが、応答がありませんので戻しました。合わせて、新規に加筆された部分についても推敲しておきました。--115.37.31.60 2018年7月26日 (木) 12:42 (UTC)[返信]

同様の編集2回目です。同様に対応するとともに、こちらのトークページで対応していただけないか、当該編集者さんのトークページでお願いしました。--2402:6B00:464A:8200:D77:702:B039:2F77 2018年9月7日 (金) 21:28 (UTC)[返信]

相変わらず理由を説明していただけていませんが、今度は「取り消し」の機能を用いて差し戻されましたので、意図的に差し戻していることは確認できました。こちらで理由の説明がなされなければ再び戻します。--2402:6B00:464A:8200:E862:5B5A:3CEF:5381 2019年1月27日 (日) 20:56 (UTC)[返信]

戻しました。Wikipediaのガイドラインではありますが、w:wikipedia:記事の所有権あたりを熟読していただく期間が必要かもしれません。--115.36.230.63 2019年2月5日 (火) 23:10 (UTC)[返信]

全保護のお知らせ[編集]

この記事はゆるやかな編集合戦の状況となっています。また，このページにおける議論も進んでいないので，とりあえず1か月の全保護としました。本文を編集されておられた方は，きちんとこの議論ページにおいて意思疎通・議論を行っていただき，保護解除を要請できる段階まで進めていただきますよう，お願いいたします。全保護期間の終了後も今までと同様の状況が続くのであれば，より長期間の全保護（下手をすれば最終的には無期限の全保護）へとなっていく可能性がありますから，その点にも留意して，きちんと議論・意思疎通を行って合意を形成していただきますよう，お願いいたします。

なお，議論を進められる際は，内容をより具体的に書いてもらえると議論がお互いにしやすくなるのではないかなと思います。しっかりと，誠実かつ丁寧に両者が意思疎通を図り，議論・合意形成が行われることを期待しています。--かげろん (トーク) 2019年2月6日 (水) 03:14 (UTC)[返信]

IPユーザ115.36.230.63 の編集について[編集]

IPユーザ115.36.230.63 (以下某IP氏)の編集に対して抗議します。このIPユーザは人の記述をトークページで何の議論を経る事もなく大量除去しておきながら、私が除去をリバートしたら文句を言って再リバートしてきます。しかも私の編集が気に入らないのであれば加筆部分も含めてすべてリバートすればよいものを、某IP氏は自分にとって都合の良い(私の)加筆だけ残して差し戻すという非常に身勝手なやり方で強引に私の記述を消そうとします。こんな不誠実な編集者と議論しても得るものは何も無いと判断して私は無言リバートを実行した次第です。(某IP氏の)無言大量除去はOKでも(私の)無言リバートは駄目という氏の考えが私には理解できません。

某IP氏に不当に除去された部分(特性方程式が複素数解を持つ場合の2階線形微分方程式の一般解の公式の証明)は当該の一般解が初学者にとってあまり自明な解とは思えず代入による検算が必要と考えて私が執筆したものであり、その意味でこの箇所は某IP氏が1階線型微分方程式の解の公式の所で加筆した「証明」と同じ性質のものです。それを何の議論もなく除去しておいて私に対話を要求してくるなんて一体どういう了見なんでしょうか。

自分は数学的に間違った記述をしているつもりはないですし、もし間違いがあったとしても誰かが指摘してくれたら(その指摘が正当なものである場合に限り)私は修正に応じます。だのに某IP氏は私の編集の問題点を指摘するでもなく「推敲」と称していたずらに私の編集を消す事だけに血道を上げてマウントを取りたがってるだけのように思えます。「私のような一介の素人コテハンユーザをねじ伏せて勝ち誇ってそんなに楽しいですか？」と言いたいです。

Wikibooksの各ページがWMPの財産であり自分の物ではない事ぐらい百も承知です。それと同様にこれらは某IP氏の物でもありません。既に在る記事を大幅に除去するなら事前に十分な説明責任を果たして然るべきです。私の編集合戦を揶揄するならこっちとしては「喧嘩を売ってきたのはそっちの方だ」と言いたい所です。

某IP氏がどれほどの優れた数学の専門家なのか私には知る由も無いですが、もしそうなのであればこんな私が書いた手前味噌の三流素人記事なぞにわざわざご丁寧に加筆せずとも某IP氏にとってより相応しいページがあるんじゃないでしょうか。あのページには解の存在定理(コーシー・ペアノの定理)や冪級数解法の理論などまだまだ加筆すべき単元がある筈です。老婆心ながらもし某IP氏が優秀な数学者さんなのであれば上述のページを編纂される事をお薦めしたいと思います。--爆睡おこた猫 (トーク) 2019年2月6日 (水) 08:38 (UTC)[返信]

誤解なさっている部分もあるようなので、丁寧にお返事させていただこうと思います。

まず、「大量除去」という表現を使われるのはミスリードかと思います。また、そのうえで「気に入らないのであれば加筆部分も含めてすべてリバートすればよいものを」などという言い方をされるのは、不誠実なダブルバインドだと思います。私は爆睡おこた猫さんの記述されたほとんどの記述は問題ない記述だと思っていますから、ほとんどの記述は残しています。除去らしい除去は1か所だけで、あとはすべて数学的文章を記述するうえでの慣習にのっとっていないせいで読みづらくなっている部分を整理しているだけで、文字通り「推敲」をしているだけかと思います。

ただ1か所の除去らしい除去は、2階線型方程式に関するご指摘の通りの箇所です。せっかく一般解(♪)を導いた後なのに、元の記述ではそれを途中まで生かしていながらゴール直前で急旋回して出発点から話を始める形になっており、論理の前後関係がとても分かりにくく、初学者を惑わせると考えました。そのため、すっきり簡潔にした方がわかりやすいと考え、バサッと切ったのです。ですが、「検算」にあたる記述があったほうがわかりやすいというのも確かにごもっともです。そのような記述を挿入した代案を後でこのノートに書きたいと思います。

なお、私が1階方程式に加筆した「証明」と同じ性質とおっしゃいますが、同じ性質ではありません。「証明」と「導出」という異なる性質のものを分離して書いたのが私の加筆であり、「導出」の中に「証明」が混入していて読みにくかったのを取り除いたのが私の除去です。ついでに言えばあそこに私が「証明」を加筆したのは、元の記述では「証明」という名で「導出」が書かれていたので、その誤りに気付いていただくためのサジェスチョンという裏の意味もありました。

「数学的に間違った記述をしているつもりはない」とのこと。おっしゃる通りです。私も、爆睡おこた猫さんの記述に数学的間違いはないと思いますし、間違いをただすような編集やコメントをした覚えもありません。内容的には全く問題のない、ただ表現には少々難のある記事だと思って編集しました。誰と戦っているのですか？

「どれほどの優れた数学の専門家なのか私には知る由も無いですが」とのことですが、残念ながら私は修士すら持たない学部卒の素人です。ただ、この記事は「私が書いた手前味噌の三流素人記事」などという、爆睡おこた猫さん個人が責任を負うことのできる代物ではありません。みんなで加筆し、みんなでよくしていくべき記事です。その一助となればと思い、素人ながら参加させていただいております。そういった身ですので、解の存在定理や冪級数解法などは確かに魅力的ですが、今すぐに手を出せるものでもないと思っております（わたくしごとながら日々いっぱいいっぱいで生活しながら勉強することの困難を感じている今日この頃なのです）。ですので、そのご提案には、時間ができて気が向いたときには取り掛からせていただきます、としかお答えできません。ですが、その記事もこの記事も、誰か一人の手で記事を素晴らしい形にすることなど到底できませんので、私は爆睡おこた猫さんの書いた記述を直しますし、私が書いた記述も爆睡おこた猫さん含めみなさんにいろいろ直していただく必要があると思います。よろしくお願いいたします。--115.36.230.63 2019年2月6日 (水) 12:03 (UTC)[返信]

インデントを戻します。上で述べた「代案」を、前後の既に記述されている記述を含めて下に示します。このような形で差し挟んでみてはいかがでしょうか。

（代案ここから）

特性方程式(★★)の相違なる二解が複素数解 $\alpha \pm i\beta$ ( $i$ :虚数単位)である場合一般解(♪)は複素数値関数を用いて表される事になりますがこの解は以下のように適当な変形を施す事によって実数値関数を用いた式に書き換えられる事がわかります。
$\lambda _{1}=\alpha +i\beta ,\lambda _{2}=\alpha -i\beta$ とおけばオイラーの公式 $e^{i\theta }=\cos {\theta }+i\sin {\theta },(\theta \in \mathbb {R} )$ より

e^{\lambda _{1}x}=e^{(\alpha +i\beta )x}=e^{\alpha x}e^{i\beta x}=e^{\alpha x}(\cos {\beta x}+i\sin {\beta x})

e^{\lambda _{2}x}=e^{(\alpha -i\beta )x}=e^{\alpha x}e^{-i\beta x}=e^{\alpha x}(\cos {\beta x}-i\sin {\beta x})

が成り立ちます。したがって、解(♪)は

c_{1}e^{\alpha x}(\cos {\beta x}+i\sin {\beta x})+c_{2}e^{\alpha x}(\cos {\beta x}-i\sin {\beta x})=e^{\alpha x}((c_{1}+c_{2})\cos {\beta x}+i(c_{1}-c_{2})\sin {\beta x})

と書き換えられますので、任意定数を書き換えることで

$y=e^{\alpha x}(c_{1}\cos {\beta x}+c_{2}\sin {\beta x})$ 。…(♪♪♪)

と表されることがわかりました。

(♪♪♪)は(♪)とはずいぶん見た目の異なる表現ですので、本当に解になっているか不安になるかもしれません。実際に(★)を満たすか確かめてみましょう。(♪♪♪)を微分すると

y'=e^{\alpha x}\left((\alpha c_{1}+\beta c_{2})\cos \beta x+(\alpha c_{2}-\beta c_{1})\sin \beta x)\right)

y''=e^{\alpha x}\left(\left((\alpha ^{2}-\beta ^{2})c_{1}+2\alpha \beta c_{2}\right)\cos \beta x+\left(-2\alpha \beta c_{1}+(\alpha ^{2}-\beta ^{2})c_{2}\right)\sin \beta x\right)

です。これを(★)の左辺に代入してみます。(★★)の解と係数の関係より $a=-2\alpha ,b=\alpha ^{2}+\beta ^{2}$ であることに注意すると、

{\begin{aligned}&y''+ay'+by\\=&e^{\alpha x}\left(\left(\left((\alpha ^{2}-\beta ^{2})c_{1}+2\alpha \beta c_{2}\right)-2\alpha (\alpha c_{1}+\beta c_{2})+(\alpha ^{2}+\beta ^{2})c_{1}\right)\cos \beta x+\left(\left(-2\alpha \beta c_{1}+(\alpha ^{2}-\beta ^{2})c_{2}\right)-2\alpha (\alpha c_{2}-\beta c_{1})+(\alpha ^{2}+\beta ^{2})c_{2}\right)\sin \beta x\right)\\=&0\end{aligned}}

となり、確かに解であることが確かめられました。

(♪♪♪)に於いて $c_{1}=A\sin {\theta _{0}},c_{2}=A\cos {\theta _{0}}$ とおけば解は

$y=Ae^{\alpha x}\sin {(\beta x+\theta _{0})}$ 　…(♬)

と表せます。(♪♪♪)の表現は解が二次元の線型空間をなすことがわかりやすい表現ですが、(♬)の表現は任意定数を決めたときの関数の様子がよりわかりやすい表現で、どちらも重要な表現です。

（代案ここまで）--115.36.230.63 2019年2月6日 (水) 12:28 (UTC)[返信]

（コメント）記事の内容については，門外漢なので口ははさみませんが，ちょこっとだけアドバイス程度のことを。まず，爆睡おこた猫さんについては少々カッカしているように思えます。もっと冷静に，落ち着いてくださいますようお願いいたします（なんなら1日ほどクールダウンしてからの応答でも議論自体には問題は生じないでしょう）。これ以上ヒートアップせず，冷静に中身・文面・展開などをきちんと討議してくださるよう望みます。それとIPユーザーの方へ，最初の節の段階でこの節の代案ぐらいに丁寧にやってくれていたらな，と思いました。上の節ぐらいの内容では，議論ページでの話が具体的に何なのかという点がどうにもこうにも飲み込みにくく，他者からしたら非常にわかりにくいのではないか？　と感じました（相手にわかり易く書くということを心掛けていただければ，ありがたいです）。今後，各位におかれましては，こういったところをご留意していただきたく。--かげろん (トーク) 2019年2月6日 (水) 13:26 (UTC)[返信]

私が勉強した教科書『社会科学者のための基礎数学改訂版』(裳華房)の1階線形微分方程式の頁では解の公式 $y=e^{-\int P(x)dx}\left\{\int e^{\int P(x)dx}Q(x)dx+C\right\}$ を導いただけで「証明」としていました。従って私は「証明」≒「導出」という認識を持っているのですが、その認識が間違いであると仰るならばそれはそれで結構です。私が抗議しているのはその事に対してではなくIP115.36.230.63氏が私が書いた「実関数 $\phi (x)=e^{\alpha x}\cos {\beta x}$ が2階定数係数同次線形微分方程式の基本解になっている事の証明」を何の議論もなく除去した事に対してです。あのような意地悪な編集をされたら誰だって気分を害します。IP115.36.230.63氏がトークページにて事前に十分な論拠や対案を示していれば私も無言リバートなぞする事もなかったでしょう。同氏におかれましては今後はそういった事情も考慮した上で編集して頂きたいものです。

その点をきちんと踏まえた上でIP115.36.230.63氏が一般解(♪♪♪)の「検算」に相当する代案を執筆されるというのであれば私としては特に異存はありません。--爆睡おこた猫 (トーク) 2019年2月8日 (金) 05:08 (UTC)[返信]

とりあえず代案を記述することに関して同意いただきありがとうございます。合わせて確認ですが、爆睡おこた猫さんの差し戻しではこの部分だけでなく他の記述の推敲も同時に差し戻されてしまっているのですが、これに関しては単に巻き込みでリバートされてしまっただけで、私の記述でも問題ないとお考えいただけているという認識でよろしいでしょうか。であれば、今すぐにで保護解除していただける環境が整ったことになると思います。

「実関数

\phi (x)=e^{\alpha x}\cos {\beta x}

が2階定数係数同次線形微分方程式の基本解になっている事の証明」を除去したとのことですが、私の認識としては除去していません。(♪)をオイラーの公式によって書き換えた結果として

\phi (x)

の任意定数倍が出てくるという事実により、そのことの証明は完了しているからです。やはり爆睡おこた猫さんは「証明」というものへの語感がずれておられるように感じます。また、こんなわずかな記述の整理を「意地悪」などと言われては、WMPでの作業は何もできません。ですので、そのような要求に従うことはできません。これが容認できないのならばWMPに執筆されるのには向いていないと思います。ご自分のスペースを別に確保してご自由にお書きになったほうがよいのではないでしょうか。--115.37.126.64 2019年2月9日 (土) 02:52 (UTC)[返信]

分かりました。115.37.126.64さんの仰せの通りwikibooksから退場させて頂きます。記事の扱いに関しては115.37.126.64 さんのご自由になさって下さい。それでは失礼いたします。--爆睡おこた猫 (トーク) 2019年2月9日 (土) 05:10 (UTC)[返信]

爆睡おこた猫さんをjawbから去らせてしまった罪滅ぼしではありませんが、爆睡おこた猫さんのアドバイスに従い、解析学基礎/常微分方程式#常微分方程式の初期値問題の解の存在と一意性を加筆させていただきました（ついでに、コーシー・ペアノの証明にアスコリ・アルツェラを使ったので、それも書いてみました）。もう読んでおられないかもしれませんが、そしてこのようなことを申し上げるのは失礼かもしれませんが、これを書こうというモチベーションを起こさせていただきありがとうございました。おそらく至らない点はいろいろあると思いますので、他の方でも結構です、忌憚のないご意見をいただければと思います。トークページに本記事とは関係ないことを書くのは恐縮ですが、どうしても一言言っておきたかったので、書かせていただきました。--115.37.18.219 2019年3月7日 (木) 12:49 (UTC)[返信]