トーク:解析学基礎/関数列の極限

例2.1のf_n=-n^3x(x-1/n) (0<=x<=1/n)は最大値がx=1/2nのときにf_n=n/4なので、n→∞で0に収束しないのではないでしょうか --通りすがり

ご指摘尤もだと思います。おそらくこうではないかということで修正しておきましたが、この辺、連続関数とは何ぞやという問題もありますし、私自身はこの分野あまり知らない上この頁を全部読むこともできませんので、どなたか詳しい方に確認して頂きたいです。--Honooo (トーク) 2020年8月6日 (木) 11:23 (UTC)

…よく考えたら、前者の関数は x=0 で常に 0なんだから、最初の記述でも問題なさそうですね…。やはりこの前の項目をよく読まないと、はっきりした判断はできないのですが、結局修正前も後も全く同じ関数を示しているように見えます。余計なことをしてしまったようですね…。でもこのままの記述でも問題ないと思いますが、詳しい方々、何かあったらよろしくお願いします。--Honooo (トーク) 2020年8月6日 (木) 12:06 (UTC)

書いた者です。$f_{n}(x)$の最大値が$n\to \infty$で発散することと$\forall x\lim _{n\to \infty }f(x)=0$は両立します。ここでいう$\lim _{n\to \infty }f(x)$とはxをある値に固定してnを飛ばしたときの極限だからです。xが先に固定されていれば、nが十分大きくなると1/2nはxよりも左へ行ってしまいますので、そのxでの値が発散することはありません。

「連続関数とは何ぞや」はこの件には関係ありません。また、Honoooさんによる編集はご自身でもお気づきの通り$f_{n}(x)$の定義を全く変えていませんので、何の影響もありません。ので、特に戻したりはせずそのままにしておきます。--K.ito (トーク) 2020年8月6日 (木) 14:54 (UTC)

ご指摘と解説ありがとうございます。いやーよく考えたらわかってきました。一番最初は、 x=1/(2*n) の時の値が発散するから、 f(0) って無限大じゃあないの?→じゃあ f(x) は連続関数じゃあない?→しかしそもそも連続関数の定義って…、と、言う考えだったんですが、誤解でした…。しかもこの辺の考え方や連続関数周辺に関して、前項でかなり議論してるんですよね…。やはり文章を最初から読まないでつまみ食いであれこれ語るものではないですね…。--Honooo (トーク) 2020年8月6日 (木) 20:22 (UTC)