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三角関数[編集]
大学受験数学 三角関数/公式集も参照
基本公式[編集]
- 三角比の相互関係
- (ピタゴラスの基本三角公式)
- 鋭角における三角比の相互関係(三角比のいずれかが有理数で表されている場合に有用)
- であるとき。 ,
- であるとき。 ,
- であるとき。 ,
補角の公式(還元公式)[編集]
余角の公式(還元公式)[編集]
負角の公式(還元公式)[編集]
加法定理[編集]
証明は高等学校数学II/三角関数#加法定理を参照
(すべて複号同順)
二倍角の公式[編集]
加法定理で、として、
半角の公式[編集]
- ← 倍角の公式より、
-
- ← 倍角の公式より、
-
-
-
-
-
- (拡張) とするとき、
- ← をについて解く。
- ← に を代入する。
三倍角の公式[編集]
和積の公式[編集]
積和の公式[編集]
三角関数の合成[編集]
- ただし、
覚え方
位相を すると微分になると覚えましょう。 の三角関数も2階微分としてすぐに導出できます。 の三角関数は積分として覚えられます。また、点 を 回転した点 は原点を中心に点対称移動した点 であることからも、 の三角関数を導出できます。
の三角関数は、点 を 軸で線対称移動移動した点が であることから導出できます。
加法定理は「咲いたコスモスコスモス咲いた」、「コスモスコスモス咲いた咲いた」という語呂合せがあります。
の倍角の公式 は という形を覚えて は符号が 、1 の符号はその逆と覚えます。
2乗の三角関数 は、 という形を覚えて、 は符号が と考えます。
指数関数・対数関数[編集]
以下、この節内では a, b ,c は実数とする。
指数関数[編集]
-
対数関数[編集]
以下、 かつ とし、また対数の真数として表れるものはすべて正とする。
- 対数の定義
- ,
-
- 特に,