「高等学校数学A/場合の数と確率」の版間の差分
ナビゲーションに移動
検索に移動
→場合の数: 定義の三本線 ≡ は数学IAでは習わないし、数Aで習う整数の合同記号とまぎらわしいので、等号 ＝ に置き換え。
編集の要約なし |
(→場合の数: 定義の三本線 ≡ は数学IAでは習わないし、数Aで習う整数の合同記号とまぎらわしいので、等号 ＝ に置き換え。) |
||
|
となることが分る。
ここで、
n!
</math>
を定義するとこのときの場合の数は、n!であると言うことが出来る。
n!をnの '''階乗''' （かいじょう、factorial）と呼ぶ。
* 問題例
:<math>120 - 48 = 72</math>
となり、確かにそのようになっている。
** 問題
:<math>24 + 18=42</math>
となる。
==== 順列 ====
:<math> {}_n{}P_r = n (n-1) (n-2) \cdots (n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!}</math>
が得られる。
* 問題例
:<math>{} _n P _0 = 1</math>
は元々の順列の定義からすると"n個のものの中から1つも選ばない場合の数"に対応しており、少々不自然なように思えるが、このように値を置いておくと便利であるため通常このように置くのである。あまり、実際の場合の数の計算でこのような値を扱うことは多くはないといえる。
==== 組み合わせ ====
:<math>0! = 1</math>
を0の階乗の定義として受けいれるのである。
** 問題
:<math>= 10</math>
となる。よって、ボールの取りだし方は10通りであることがわかる。
** 問題
:<math>{} _8C _5= {} _8C _{8-5}= {} _8C _3= 56</math>
となる。
** 問題
| |||