「高等学校数学A/場合の数と確率」の版間の差分

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→‎順列: 円順列
(→‎順列: 本文中の最初の「順列」を太字に。検定教科書でも、そうなので。用語「n個からr個とる順列」を追加。)
(→‎順列: 円順列)
 
==== 順列 ====
===== 順列 =====
n個の異なったものからr個を選んで、順番をつけて並べる仕方の数を、<math> {}_n{}P_r </math>と書く。
また、このような計算の仕方を '''順列''' (じゅんれつ、英:permutation) という。
のように言う。
 
この数は、最初に並べるものはn通り、次に並べるものは (n−1)通り 、その次に並べるものは (n−2)通り ,... 最後には (n−(r−1))通り というように、だんだん選べるものの数が減って行くことに注目すると、順列の総数として
:<math> {}_n{}P_r = n (n-1) (n-2) \cdots (n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!}</math>
が得られる。
:<math>{} _n P _0 = 1</math>
は元々の順列の定義からすると"n個のものの中から1つも選ばない場合の数"に対応しており、少々不自然なように思えるが、このように値を置いておくと便利であるため通常このように置くのである。あまり、実際の場合の数の計算でこのような値を扱うことは多くはないといえる。
 
 
 
===== 円順列 =====
[[File:Circular Permutation 5 elements.svg|thumb|800px]]
{{-}}
 
A, B, C, D, E の5人が円形に手をつないで輪をつくるとき、その並び方は何通りあるか。
 
このような問題の場合、図のように、回転すると重なる並びは同じ並びであると考える。
 
 
解き方の考え方は数種類ある。
 
:1つの考え方として、5人が円形に並ぶとき、図のように回転すると同じになる並びは、5通りずつあるという考え方により、 <math> \frac{ 5! }{ 5 } </math> とする考え方である。
 
 
:もう一つの考え方として、Aを固定して、残りの4人の並びを考えれば、別々の並びが作れるという考え方で、 <math> (5-1)! </math> とする考え方である。
 
 
どちらにせよ、結果は
:<math> 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot = 24 </math>  (通り)
である。
 
 一般に 異なる n個 のものを円形に並べたものを円順列という。
 
円順列の総数として、次のことが成り立つ。
 
異なる n個 の円順列の総数は <math> (n-1)! </math> である。
 
==== 組み合わせ ====
23,379

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