トーク:高等学校数学III/積分法/演習問題

問題点の指摘

解答を作成しました。計算ミスやtypoもあると思いますので、ご確認いただければ幸いです。以下に解答作成の過程で気づいた問題点等の指摘とその問題点への対応のメモです。

第２問(3)について。積分区間が2から5までだったのを、1から4までに変えました。区間の端が平方数でない場合は二重根号の処理が必要になるわけですが、そこまで執拗に計算を面倒にしなくてもよいのではないかという判断です。そこまで含めて重たい計算練習をさせる意図でしたら申し訳ありません、元に戻していただいても結構です。

第２問(5)について。問題自体を除去しました。被積分関数が積分区間全体で定義されませんので、定積分が定義できません。

第３問について。(1)は私の計算ミスでなければ、

$V(r)={\begin{cases}{\frac {2\pi }{3}}(2+r^{2}){\sqrt {1-r^{2}}}+2\pi r(\pi -\arccos r)&(0\leq r\leq 1)\\2\pi ^{2}r&(1\leq r\leq 2)\end{cases}}$

だと思うのですがこれでは高校数学範囲外です。(2)で最大値を求めるのももちろんこの式からだと範囲外ですが、rに関して単調増加なのはほぼ明らかなので、そもそもつまらない問題です。2014年名大理系第1問からの着想なのはわかるのですが、あの問題は$r={\frac {1}{2}}$という特殊な設定であるがゆえに高校数学で収まっていて、一般の場合は範囲外になってしまうのです。とりあえず問題を除去してはいませんが、設定を再考いただけると幸いです。

第４問について。こちらは数学的な内容は高校数学範囲内なので、物理履修者であればふつうに解答できる問題ですが、数学の演習問題として適切なのかは少し疑問です。第二宇宙速度を求めるというコンセプト自体はおもしろいので、物理の教科書に発展扱いで転記するのはいかがでしょうか。

最後に。これはこの高等学校数学III/積分法/演習問題の問題点ではないのですが、内容が完全に重複する高等学校数学III 積分法/演習問題という項目があります。これは別に高等学校数学III/積分法/演習問題の初版投稿者さんには全く責任のない話で、もとはと言えば2年ほど前に親ページの高等学校数学III 積分法が高等学校数学III/積分法に移動された際、移動した方が杜撰だったために置き忘れられてしまったものです。ですので、責任は親ページの移動者さんに帰せられるのですが、そんなことを言っていても仕方がないので、統合の必要性を提案したいと思います。具体的な統合方法についてはあまり考えていません。今後詰めていければと思います。--60.132.33.186 2017年10月1日 (日) 06:32 (UTC)

ご指摘ありがとうございます。問3についてはもう一度考え直したいと思います。もう一つの積分法の演習問題は不定積分のみの出題なので、定積分の問題に焼き直して本ページの問2に追加した方が良いと思いました。--小中高大 (トーク) 2017年11月28日 (火) 13:35 (UTC)

第三問の問題を追加しました。—以上の署名の無いコメントは、小中高大（会話・履歴）さんが 2017年12月11日 (月) 13:53‎ に投稿したものです。

ありがとうございます。解答を作成してみました（計算ミスが心配・・）。これなら高校数学範囲内で問題ないと思います。第３問・第４問ともに物理寄りというのがやや気になりますが、まぁそれほど目くじら立てることではないかと思いますので、これでよいと思います。--115.37.29.85 2017年12月29日 (金) 09:33 (UTC)