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P^{-1}AP={\begin{pmatrix}\lambda _{1}&0&\dots &0\\0&\lambda _{2}&\dots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\dots &\lambda _{n}\end{pmatrix}}} 両辺に左からPを掛けると:…

{\displaystyle f(a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n})=a_{1}f(x_{1})+a_{2}f(x_{2})+\dots +a_{n}f(x_{n})=a_{1}y_{1}+a_{2}y_{2}+\dots +a_{n}y_{n}} となって、先の写像と一致する。□…

⊑ ⋯ ⊑ n {\displaystyle \bot \sqsubseteq \dots \sqsubseteq \ \bot \sqsubseteq n\sqsubseteq n\sqsubseteq \dots \sqsubseteq n} ここで、 n {\displaystyle n} は普通の数です。それゆえ…

\over 6}=1.6449\dots } ζ ( 3 ) = ∑ n = 1 ∞ 1 n 3 = 1.20205 … {\displaystyle \zeta (3)=\sum _{n=1}^{\infty }{1 \over {n^{3}}}=1.20205\dots } ζ ( 4 ) = ∑…

\varphi (p)=(x_{1},\dots ,x_{n})} のとき、この線型空間の基底は ∂ ∂ x 1 , … , ∂ ∂ x n {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x_{1}}},\dots ,{\frac {\partial }{\partial…

using 1:2 plot "data.csv" using 1:2 with lines lines points linespoints dots impulses その他 使用例： plot sin(x) with lines plot "data.txt" with points plot…

{\displaystyle x=\{x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}\}} を持つ時（ただし、各々の解に重複はないものとする）、 x = { x 1 , x 2 , … , x n } {\displaystyle x=\{x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}\}} において、正負が変わるため、その点で関数…

A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&\dots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&\dots &a_{2n}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&\dots &a_{3n}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots…

次の2条件が満たされることをいう: O 1 , … , O n ∈ O ⟹ O 1 ∩ ⋯ ∩ O n ∈ O {\displaystyle O_{1},\dots ,O_{n}\in {\mathcal {O}}\implies O_{1}\cap \cdots \cap O_{n}\in {\mathcal…

多変数関数では、偏微分を考えます。n変数関数 y = f ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle y=f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})} の二階微分とは、この関数をある変数 x i {\displaystyle x_{i}} で微分してから、さらに x j {\displaystyle…

定義1 ベクトル n {\displaystyle n} 個の実数 a 1 , … , a n {\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}} を並べた ( a 1 ⋮ a n ) {\displaystyle \left({\begin{array}{c}a_{1}\\\vdots…

{p}{1}}a^{p-1}+\dots +{\binom {p}{p-1}}a+1\equiv a^{p}+1\ {\pmod {p}}} （ ∵ ( p 1 ) , … , ( p p − 1 ) {\displaystyle \because {\binom {p}{1}},\dots ,{\binom {p}{p-1}}}…

0 {\displaystyle \lambda \mathbf {a} +\mu \mathbf {b} +\nu \mathbf {c} +\dots =0} つまりあるベクトルがその他のベクトルの組み合わせで表せるならば、それは一次従属であるという。逆にこの式においてスカラー量が全て0でないと…

1 … {\displaystyle 1\to -1\to -2\to -1\to 1\to 2\to 1\to -1\to -2\to -1\dots } と 6 {\displaystyle 6} を循環節として循環していることがわかる（予想される（厳密な解答は後述））。 　 x n + 1 x…

\right)\left(\alpha ^{n-1}+\beta \alpha ^{n-2}+\beta ^{2}\alpha ^{n-3}+\dots +\beta ^{n-2}\alpha +\beta ^{n-1}\right)=\left(\alpha -\beta \right)\sum…

{\displaystyle \{V_{y_{i}}\}_{i=1,\dots ,n}} を持つ。このとき U x = U y 1 ∩ ⋯ ∩ U y n {\displaystyle U_{x}=U_{y_{1}}\cap \dots \cap U_{y_{n}}} とすると、これははじめに言った条件を満たす開集合…

{\displaystyle \sum _{n=0}^{k}(b_{n}-b_{n+1})=(b_{0}-b_{1})+(b_{1}-b_{2})+\dots +(b_{k-1}-b_{k})} となり、和が打ち消すことで ∑ n = 0 k ( b n − b n + 1 ) = b 0 − b k {\displaystyle…

0 , h ν , 2 h ν , 3 h ν , … {\displaystyle 0,h\nu ,2h\nu ,3h\nu ,\dots } という飛び飛びの値を移り変わっているとする。 そして 3 N {\displaystyle 3N} 個の振動子のエネルギーの平均値は、仮に下…

{8}{3}}\times {\frac {7}{5}}={\frac {8\times 7}{3\times 5}}={\frac {56}{15}}\dots (=3{\frac {11}{15}})} 逆数は分数の分子と分母を入れ替えた物になります。つまり、 b a {\displaystyle {\frac…

a {\displaystyle a} 」「 b {\displaystyle b} 」 … {\displaystyle \dots } 「 x {\displaystyle x} 」「 y {\displaystyle y} 」「 z {\displaystyle z}…