関数の極限[編集]
,
のとき、
ただし、
は定数。
(複号同順)。

ただし、
。
のある近傍で定義された関数
,
,
があり、この近傍内の任意の
に対して、
≤
≤
かつ
ならば、
は収束し、





(
は正定数)。
![{\displaystyle \lim _{r\to \infty }{\sqrt[{r}]{r}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91fd0581c520b4c7b489a6932c59f27e8f8b3512)
, 変数 x の微分可能な関数 f, g に対して

(ライプニッツ則)

- 別の表現で
(チェインルール)
とおくと、
で
とも表せる。
- 媒介変数による微分
ならば 

- 置換積分
- ただし、
のとき、それぞれ
。
- 部分積分
- ただし、
と略記。
- 別の表現:
![{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dg(x)=[f(x)g(x)]_{a}^{b}-\int _{a}^{b}g(x)\,df(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42b1ab9082a7ea67a534d329e67ef40538933831)
(コーシー・シュワルツの不等式)
曲線で囲まれる領域の面積[編集]
- 閉区間
において、曲線
及び曲線
によって囲まれる領域の面積。

- 曲線
, 曲線
が、
内の
において交わり、
において、
、
において、
であるとき、


- 曲線
をA、曲線
をBとする(ただし、
)。AとBが、
で交わるとき、
- 区間
で、曲線Aと曲線Bにより囲まれる領域の面積。

- ある立体
の
における断面積が有限な値で、その値が
の関数
となるとき、この立体を平面
,
(ただし、
)で切り取った領域の体積は、

- 曲線
を
軸を中心に回転させたとき、この立体を平面
,
(ただし、
)で切り取った領域の体積は、

基本的な関数の微分公式・積分公式[編集]
(微積分学の基本定理)
実数
に対して
⇔ 
⇔
- 従って、
⇔ 
⇔

⇔ 
-

⇔ 
⇔ 




