量子力学/量子力学とは

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量子論についてを説明する前に、量子論以前の物理学について簡単に触れておきます。量子論以前の物理学、すなわち古典論には大まかに、力学 (mechanics)、電磁気学 (electromagnetism)、統計力学 (statistical mechanics)、熱力学 (thermodynamics) があります。

力学とは、物体の運動をその物体が運動する系の持つ運動量エネルギーによって説明する理論であり、物体の簡単な運動を出発点として惑星といった天体の動きなどをよく説明することができます。古典論における力学は、しばしば量子力学と区別して古典力学 (classical mechanics) と呼ばれます。力学において、物体の運動を変化させる原因をと呼びます。日常的に経験するように、個々の物体は互いに力を及ぼし合って運動をしています。純粋な理論としては、力学は力の生じる機構を論じませんが、電気または磁気的な力については電磁気学に、重力については重力理論に基づいて力の発生機構が説明されます。

一方で熱力学は、蒸気機関のような熱機関や、電池などで利用される化学反応、物体の間に生じる摩擦などで生じる力学的な仕事の収支を説明する理論です。力学では、物体の個別の運動についてを取り扱いますが、熱力学においては物体の運動の結果として与えられる系全体の性質が重視され、系を構成する個々の物体が持つ性質は粗視化されます(ただし、この粗視化という考え方はむしろ後述する統計力学から来る発想で、熱力学だけに限ればより現象論的な構成をすることができます)。粗視化の結果として、温度圧力エントロピー自由エネルギーといった普遍的な特徴量が現れます。 これらの熱力学的な性質は、力学の理論が正当性を持つ限り、力学に備わる何らかの普遍的な法則によって再現されると期待できます。この熱力学を力学によって再現する試みが統計力学です。統計力学は、力学的な現象を系の統計的な性質として読み替え、実現し得る力学的状態が持つ統計的特徴量のほとんどがそれらの期待値近傍に集中することで、力学的現象のある種の期待値として熱力学的な特徴量が与えられることを示す理論です。

上述の力学、統計力学、熱力学は、取り扱う系の大きさや複雑さ、詳細さによって、微視的 (microscopic) な理論と巨視的 (macroscopic) な理論とに分類され、最も小さな系を最も詳細に扱う力学は微視的な理論であり、逆に詳細には立ち入らずに巨大で複雑な系を扱う熱力学は巨視的な理論に分類されます。統計力学は微視的な理論と巨視的な理論の両者を結ぶ中間的な理論と言えます。

力学は(熱力学との整合性を問題としなければ)あらゆる尺度の現象に適用できるはずであり、実際に気体の振る舞いを分子の集団として説明する気体分子運動論や、花粉から出た微粒子が水分子の熱的運動によって揺り動かされるというブラウン運動の理論は、分子の運動のようなミクロな現象に対してさえも力学が説明能力を持っていることを示しています。しかしながら、より微細な構造、原子の構造や電子のような素粒子の振る舞いについて、力学は充分な説明を与えることができません。具体的には、分光学 (spectroscopy) によって知ることのできる原子の離散スペクトル (discrete spectrum) の存在や、元素周期律について力学から説明を与えることはできず、これらは量子論によってはじめて理論的な背景が与えられました。

このように量子論は古典力学の適用範囲の限界、特にミクロの世界における現象を理解する過程で発展した理論であり、古典力学に代わってミクロの物理学の基礎を担う学問です。では何故、古典力学が原子のようなミクロの領域では破綻してしまったのでしょうか。一つの説明としては、ミクロの世界で露わになる不確定性 (uncertainty) によってであると言えます。量子論においては、必ずしも複数の物理量が定まる状態を作ることはできず、たとえば物体の位置と運動量はいずれか一方が確定した状態しか作ることができません。運動量が決定できないことは物体の速度を決定できないことになるので、このことは、古典力学のように物体の運動を1つの曲線として描くことができないことを意味します。従って、量子論における物体の運動は連続的ではなく、ある場所からある場所への遷移として捉えられ、それは物体の運動量についても同様のことが言えます。ところで、このような不確定な位置と運動量の関係を理解するのに調度良い古典的な現象が存在します。それが、とりわけです。光はその波長によって様々な性質を示し、波長が短い場合には回折のような現象は顕わにならず、光を粒子的なものと見なすことができます。この光の粒子的な側面に注目したのが幾何光学であり、たとえば屈折の法則フェルマーの原理を用いることによっても説明することができます。この波と粒子の類似性が示唆するところは、光がどのような対象と相互作用するか、特に光の波長と粒子やスリットの大きさの関係によって、全く違った側面を示し得るということです。実際、粒子を1つの波束に置き換えれば、粒子の運動の不確定性は波束に含まれる波の波長と波数の幅と理解することができます。このような考えを推し進めれば、物体の運動の性質の一部分を粒子として、もう一部分を波として解釈する、物質波の概念に行き着くでしょう。

物質波の概念は光の粒子性に触発されて考え出されたアイデアですが、実際に原子や電子のような物質が波としての特徴を持つことは、電子線回折二重スリット実験(電子に対するヤングの実験)によって確認されています。一方、光の粒子性は実験的には、光の粒子性は光電効果コンプトン散乱によって確認されています。

私達は、波のような性質と粒子のような性質を併せ持っている「何か」を直接見ることはありません。電子は必ず粒子として私達の前に現れます。しかし電子が辿る軌道は、波のように互いに干渉し合います。このような性質を示すものは、幸か不幸か私達の日常世界においては全く存在しません。それでも、干渉実験を行えば実際に干渉し、衝突実験を行えば実際に衝突し、電子や光子についてその個数を数えることもできるのです。また、たとえば金属導電性磁性といった馴染み深い現象に対してすら、その背後では物質の量子的な性質が大きな役割を演じています。そういった意味で、量子力学によってはじめて理解できる現象というものは非常に多く存在します。応用面に目を移すと、化学分野において、元素周期律共有結合の物理的側面を理解するには量子力学は欠かせません。測定や分析では、走査型電子顕微鏡 (scanning electron microscope: SEM) や走査型トンネル顕微鏡 (scanning tunneling microscope: STM) のように量子現象を介した方法が数多く利用されていて、基礎研究の他に材料開発や品質管理の場面で使われています。 基礎理論の領域に戻れば、原子や原子核を構成する核子、電子のような素粒子に関する理論は、量子力学や場の量子論 (quantum field theory) を基礎とする理論であり、基本粒子の振る舞いを記述するにはなくてはならない学問です。

さて、量子力学には大きく分けて3つの等価な記述の仕方があります。最も有名で数学的にも親しみやすいものは、シュレーディンガー波動力学で、これは波動関数と呼ばれる関数をシュレーディンガー方程式と呼ばれる偏微分方程式の解として求める方法です。もう1つはハイゼンベルク行列力学で、物理量を行列として表し、その行列で表された物理量の時間的変化をハイゼンベルクの運動方程式によって記述する方法です。3つ目はファインマンによる経路積分法で、始状態と終状態の2つの時刻における状態間の遷移を汎関数積分によって与える方法です。シュレーディンガーの方法は、回折や干渉、散乱といった問題に有効であり、ハイゼンベルクの方法は定常状態間の遷移則を記述する場合に便利である、ファインマンの方法は電磁場の量子化を取り扱う場合に用いられるなど、それぞれ特徴があります。

量子力学によってその性質を端的にでも知ることのできる現象やその応用例の数々は、多くの学問がそうであるように、非常に多岐に渡るため、この本ではごく基本的なものを除いては紹介することができません。この本は、量子力学の理論がどのようなものであるか、あるいはどのように理解されていったかをあなたが知る一助となるよう、これから量子力学の世界を知る人、今まさに量子力学を学んでいる人、あるいはもっと大雑把に物理学を学ぼうとする人へ向けて書かれるものです。そのため、内容的には量子力学の基礎的な部分の説明で尽くされます。より専門的な部分については、各章末の参考文献などを参照するとよいでしょう。

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