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答えが「真偽判定不能」となるような命題を考える事はここではしない。 例としては以下のようなものとなる アルキメデスは人間である　 …命題P 人間は皆死ぬ　　　　　　 　…命題Q 故に、アルキメデスは死ぬ 　…命題A これは有名な三段論法の一種である。結論は最後の行である。三段論法によって命題Pと命…

アルキメデスの性質から導かれる定理2.3.3を用いていることに注意しよう。すなわちこれまでに示されたのは、この5つの命題はアルキメデスの性質を仮定したうえでは同値、ということである。アルキメデスの性質を仮定しない場合、5つの命題は、それ自身がアルキメデスの性質を含意する命題と、アルキメデス…

_{k=1}^{N}\left|a_{k}-\alpha \right|+\varepsilon } ここで、任意の実数より大きな自然数が存在するから（これをアルキメデスの原理と言う/アルキメデスの原理は定理である）、 1 ε ∑ k = 1 N | a k − α | < M {\displaystyle {\frac {1}{\varepsilon…

を仮定しない「非ユークリッド幾何学」なるものが存在する。ここの辺りはw:平行線公準に詳しい。 そして最後は連続性の公理である。アルキメデスの公理を仮定しない「非アルキメデス幾何学」なる幾何学が存在する。この幾何学では、円盤（円のようなもの）について言えば、円盤内の領域の任意の点が円盤の中心になり、…

[1] p ≥ 1 {\displaystyle p\geq 1} のとき 任意の K > 0 {\displaystyle K>0} に対して、アルキメデスの原理より、 K p < N {\displaystyle {\sqrt[{p}]{K}}<N} を満たすNが存在する。 n > N {\displaystyle…

= f ( α ) {\displaystyle \lim _{k\to \infty }f(x_{n_{k}})=f(\alpha )} 。アルキメデスの原理よりf(α)より大きい自然数Nが存在し、nk>Nならば、f(xnk)>nk>N>f(α)より、矛盾が発生する。よって、f(x)は有界である。…

α {\displaystyle \alpha } に収束する有理数の単調増加列を r n {\displaystyle r_{n}} とする。アルキメデスの原理より、 α {\displaystyle \alpha } より大きい自然数Nが存在する。 a > 1 {\displaystyle a>1}…

になった「ヘレネス」とは、「ギリシャ人」という意味。 ギリシャの学問では、科学がさかんになり、数学者の エウクレイデス（ユークリッドのこと） や、 物理学者・機械工学者の アルキメデスが出た。 アレクサンドロス自身は、ペルシャ征服後のインドへの遠征からの、バビロンへの帰還中に病没し、満32歳で死亡…

{\displaystyle a} の位数より大きい。 (i), (ii) より、位数が大きい数を生成することが出来た。これを繰り返していけば、アルキメデスの公理から位数が p − 1 {\displaystyle p-1} となる数、すなわち原始根が必ずみつかることが証明され、よって原始根の存在も証明された。…

本当に公理的に始めるのならばペアノの公理から始めるのだろうが、それでは普通の算術に辿り着くまでに時間がかかりすぎてしまうのでもっと分かりやすくしたものを使う。ここでは整数においての公理と共に述べる。 a + b = c {\displaystyle a+b=c} なる整数 c {\displaystyle…

ヘレニズム時代には自然科学が大きく発達した。平面幾何学のもととなったユークリッド幾何学は、このヘレニズム時代に、エウクレイデス（Eukleides）によって整理された。また、物理学や数学の研究をしたアルキメデス（Archimedes）も、ヘレニズム時代の人物である。 また、天文学者のエラトステネスは、地球を球形と仮…

動摩擦力　運動している物体が滑っている向きと反対方向に受ける力である。 浮力　流体から受ける力である。鉛直上向きである。圧力の合力である。浮力はアルキメデスの原理 F = V d g {\displaystyle F=Vdg} によって表される。 特に剛体に対して角運動量を考えるとき、慣性モーメント…

液体中で静止している物体について、浮力の大きさの値は、水面から下にある物体体積が排除した重さによる力の大きさに等しい。これをアルキメデスの原理という。 よって、体積 V［m3］ の物体にかかる、浮力 F［N］ の大きさは F = ρ V g {\displaystyle F=\rho…

w:en:Aulus Gabinius - w:fr:Aulus Gabinius - w:de:Aulus Gabinius - w:アウルス・ガビニウス ルキウス・セプティミウス - w:la:Lucius Septimius - w:en:Lucius Septimius The Project Gutenberg…

が生まれる 前218 第二次ポエニ戦役（～202） 前218　ハンニバルのアルプス越え 前216　カンナエの戦い 前202　ザマの戦い 前215 『アルゴナウティカ』の著者 アポローニオスがこの頃没す 前212 ギリシアの数学者アルキメデスが没す 前210 プラウトゥスの最初の喜劇が上演される 前208頃…

流体に作用する重力とつり合っていたので，一般に流体中の物体に作用する浮力の大きさはその物体が押しのけた流体に作用する重力の大きさに等しい。これをアルキメデスの原理(英: Archimedes' principle)という。 実際の身の回りの運動では空気抵抗が無視できぬことが多い。空気や水など流体の抵…

正多角形をかくと、この円の周は内側の正多角形より長く、外側の正多角形よりは短くなり、これから円周率のおよその値がわかります。古代ギリシアの数学者アルキメデスは、円にぴったり入る正96角形と、円がぴったり入る正96角形を使い、円周率は 3 10 71 {\displaystyle {\frac {10}{71}}}…