検索結果

高等学校の学習 > 高等学校数学 > 高等学校数学II > 高等学校数学II/微分・積分の考え ここでは微分積分の概念について理解し、多項式関数の微分積分を学ぶ。また、微分の応用を応用して接線の方程式やグラフの概形などを求めたり、積分を応用してグラフの面積を求める。微分積分は物理学や工学などさまざまな分野で応用されている。…

高等学校の学習 > 高等学校数学 > 高等学校数学II > 高等学校数学II/図形と方程式 ここでは直線と円などの性質を座標を用いて考察する。 座標平面上の2点 A ( x 1   ,   y 1 )   ,   B ( x 2   ,   y 2 ) {\displaystyle \mathrm…

となる。これはx軸に平行な直線 g {\displaystyle g} を表している。 問題例 問題 次の方程式はどのような直線を表すか。 (i) x = 2   ,   y − 2 = z − 3 − 1 {\displaystyle x=2\ ,\ y-2={\frac {z-3}{-1}}} (ii) x = −…

G'=GE} と表せる。 初等整数論/多項式の定理 ii から | G ′ | ≧ | G | ⋯ ( 1 ) . {\displaystyle |G'|\geqq |G|\cdots (1).} 一方、 B = G ′ C ,   R = G ′ R ′ {\displaystyle B=G'C…

\quad } (i) f ∗ g = g ∗ f {\displaystyle f*g=g*f} (ii) ( k f ) ∗ g = k ( f ∗ g ) {\displaystyle (kf)*g=k(f*g)} (iii) f ∗ ( g ∗ h ) = ( f ∗ g ) ∗ h {\displaystyle…

となって、証明される。 (ii) f ( x ) = g ( x ) h ( x ) {\displaystyle f(x)=g(x)h(x)} と分解されるとすると、 0 = f ( α ) = g ( α ) h ( α ) {\displaystyle 0=f(\alpha )=g(\alpha )h(\alpha…

は分離かつ正規拡大である (ii) F ( G ( K / F ) ) = F {\displaystyle {\mathcal {F}}({\mathcal {G}}(K/F))=F} (iii) G ( K / F ) {\displaystyle {\mathcal {G}}(K/F)} のある部分群…

3 t ( f ∗ g ) = ( t f ) ∗ g + f ∗ ( t g ) {\displaystyle t(f*g)=(tf)*g+f*(tg)} 証明 ( t f ) ∗ g + f ∗ ( t g ) = ∫ 0 t ( t − τ ) f ( t − τ ) g ( τ ) d τ…

が存在することを言う。 体の有限次拡大 K / F {\displaystyle K/F} に対して以下は同値。 (i) 中間体が有限個である (ii) 単拡大である 証明 (i) ⇒ (ii): F {\displaystyle F} が有限体の場合は ガロア理論/有限体 を参照のこと。 K = F ( α , β…

{1}{s}}} Ⅱ f ( t ) ⊐ F ( s ) , g ( t ) ⊐ G ( s ) {\displaystyle f(t)\sqsupset F(s),g(t)\sqsupset G(s)} とすれば， α f ( t ) + β g ( t ) ⊐ α F ( s ) + β G ( s )…

三重母音 eau の開始部にも用いられる。いずれも音節主音は a. また音節主音を o とする二重母音 eo も存在する。 f: fe g: ghe /ɡ/: 通常は /ɡ/. /ɡe/, /ɡi/ は ghe, ghi. /ʤ/: ge, gi では /ʤ/. h: ha, haş /h/ i: i /i/…

+ g ( X ) b ( X ) = g c d ( f , g ) {\displaystyle f(X)a(X)+g(X)b(X)={\rm {gcd}}(f,g)} となる a ( X ) , b ( X ) {\displaystyle a(X),b(X)} が構成できる。ただし、 g c…

f 1 ( x ) f 2 ( x ) ≡ g 1 ( x ) g 2 ( x ) + n ( g 1 ( x ) h 2 ( x ) + g 2 h 1 ( x ) ) + n 2 h 1 ( x ) h 2 ( x ) ≡ g 1 ( x ) g 2 ( x ) ( mod n ) {\displaystyle…

は最小分解体である。 g ( X ) , h ( X ) ∈ F [ X ] ,   f ( X ) = g ( X ) h ( X ) {\displaystyle g(X),h(X)\in F[X],\ f(X)=g(X)h(X)} とし、 g ( X ) {\displaystyle g(X)} の F…

\infty }{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to \pm \infty }{\frac {f'(x)}{g'(x)}}} 。 証明 上述のロピタルの定理Ⅱの証明と同様に F ( x ) = f ( 1 x ) , G ( x ) = g ( 1 x ) {\displaystyle…

f ( t ) = g ( t ) + i h ( t ) {\displaystyle f(t)=g(t)+ih(t)} の t {\displaystyle t} に関する微分を， (4.3) d f d t := d g d t + i d h d t {\displaystyle {\frac…

g ( τ ) A sin ⁡ ω ( t − τ ) d τ = A e i ω t 2 i ∫ 0 t g ( τ ) e − i ω τ d τ − A e − i ω t 2 i ∫ 0 t g ( τ ) e i ω τ d τ {\displaystyle \int _{0}^{t}g(\tau…

G = L [ g ′ ] + g ( 0 ) {\displaystyle sG={\mathcal {L}}[g']+g(0)} s 2 G = L [ g ″ ] + g ( 0 ) s + g ′ ( 0 ) {\displaystyle s^{2}G={\mathcal {L}}[g'']+g(0)s+g'(0)}…

の公約数。定理 1.4 に基づいて、 g = d e ⋯ ( 2 ) {\displaystyle g=de\cdots (2)} とおく。仮定により、 g | a , b ⟺ d e | d a ′ , d b ′ ⟺ e | a ′ , b ′ . {\displaystyle g\,|\,a,b\iff de\…

2ML=ABが成り立つので、中線AL, BMの交点をGとするとAG:GL=AB:ML=2:1 中線ALとCNの交点をG'とすると、上と同様に考えてAG':G'L=AC:NL=2:1 よって、GとG'はともに線分ABを2:1に内分する点であるので、この2点は一致する。 したがって、3本の中線は1点Gで交わり、AG:GL=2:1である。…