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Δｋ(t＋1) =k(t＋1)-k(t) =f(k)t-c(t)－δｋ(t)　　　① f(k)t-c(t)は資本の積み増しに当たる部分である。 閉鎖経済では国内貯蓄に相当する。 δｋ(t)は固定資本減耗である。 ⊿k=0のとき、定常状態となることから c(t)=f(k)－δｋ　　② となる c(t)=f(k)－δｋ…

| t k e α ∗ t | = | t k e i b ∗ t | {\displaystyle |t^{k}e^{\alpha ^{*}t}|=|t^{k}e^{ib^{*}t}|} = | t | k ( k ≧ 1 ) {\displaystyle =|t|^{k}\quad (k\geqq…

t 0 ) u ( t 0 ) ( t ≧ t 0 ) {\displaystyle u(t)\leqq e^{K(t-t_{0})}u(t_{0})\quad (t\geqq t_{0})} u ( t ) ≧ e K ( t − t 0 ) u ( t 0 ) ( t ≦ t 0 ) {\displaystyle…

a 1 ⋅ t k − 1 ( k − 1 ) ! + a 0 ⋅ t k k ! = b k + b k − 1 ⋅ t + ⋯ + b 1 ⋅ t k − 1 ( k − 1 ) ! + b 0 t k k ! {\displaystyle a_{k}+a_{k-1}\cdot t+\cdots…

d t ( k f ) = k d f d t {\displaystyle {\frac {d}{dt}}(kf)=k{\frac {df}{dt}}} ^ 第2次導関数についていえば， d 2 d t 2 ( k f ) = d d t d d t ( k f ) = d d t ( k d f…

d t {\displaystyle x(t)=\int _{t_{0}}^{t}x'(t)dt} x ′ ( t ) = ∫ t 0 t x ″ ( t ) d t = − ∫ t 0 t { a x ′ ( t ) + b x ( t ) } d t {\displaystyle x'(t)=\int…

( mod m k ) {\displaystyle M_{k}t_{k}\equiv 1\Rightarrow a_{k}M_{k}t_{k}\equiv a_{k}{\pmod {m_{k}}}} となり、他の全ての項は M 1 , M 2 , ⋯ , M k − 1 , M k + 1 , ⋯…

x(t)} の時間微分より物体の瞬間の速度が求まる。 v ( t ) = d x ( t ) d t = d d t ∑ k = 0 n { f ( k ) ( t τ ) k } = ∑ k = 0 n d d t { f ( k ) ( t τ ) k } = ∑ k = 0 n { k f (…

t ) = b ( 1 ) ∗ x ( t , 1 ) + . . . + b ( k ) ∗ x ( t , k ) + e ( t ) , {\displaystyle y(t)=b(1)*x(t,1)+...+b(k)*x(t,k)+e(t),} yは時刻t-1までの値を与えられ、xは時刻t…

d t 2 + k x = f ( t ) {\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+kx=f(t)} x ( t 0 ) = x 0 , x ′ ( t 0 ) = v 0 {\displaystyle x(t_{0})=x_{0},\quad x'(t_{0})=v_{0}}…

( t f ) {\displaystyle t(*f)^{k}=k(*f)^{k-1}*(tf)} のとき，…③ t ( ∗ f ) k + 1 = t { ( ∗ f ) k ∗ f } {\displaystyle t(*f)^{k+1}=t\{(*f)^{k}*f\}} = { t ( ∗…

( t ) ] = k L [ f ( t ) ] ∴ k {\displaystyle {\mathcal {L}}[kf(t)]=k{\mathcal {L}}[f(t)]\therefore {\boldsymbol {k}}} が t {\displaystyle t} に関係ない定ベクトルとすれば…

t − t i T ) + L sin ⁡ ϕ i cos ⁡ ( 2 π t − t i T ) , v = d x d t = 2 π L T cos ⁡ ϕ i cos ⁡ ( 2 π t − t i T i ) − 2 π L T sin ⁡ ϕ i sin ⁡ ( 2 π t − t i…

t ) ) = ∑ k = 1 K [ ∂ L ∂ q ˙ k q k ( t ) | t 0 t 1 + ∫ t 0 t 1 d t δ q k ( t ) ( ∂ L ∂ q k − d d t ∂ L ∂ q ˙ k ) ] = ∑ k = 1 K ∫ t 0 t 1 d t δ q k (…

K]で、絶対温度をT[K]と表した場合、ケルビン単位の絶対温度T[K]とセルシウス温度t[℃]との関係は、 T = t +273 とする。 絶対温度を用いて、気体の膨張式が V = V 0 ( 1 + t 273 ) = V 0 273 + t 273 = V 0 T 273 {\displaystyle…

( t + α ) k = d k φ ( t + α ) d t k ( k = 1 , 2 , ⋯ ) {\displaystyle {\frac {d^{k}\varphi (t+\alpha )}{d(t+\alpha )^{k}}}={\frac {d^{k}\varphi (t+\alpha…

( t , y ( t ) ) − f ( t , y ~ ( t ) ) d t | ≤ | ∫ x 0 x | f ( t , y ( t ) ) − f ( t , y ~ ( t ) ) | d t | ≤ K | ∫ x 0 x | y ( t ) − y ~ ( t ) | d t |…

B t C t , C t O t {\displaystyle O_{t}A_{t},A_{t}B_{t},B_{t}C_{t},C_{t}O_{t}} に、各々点 O t , A t , B t , C t {\displaystyle O_{t},A_{t},B_{t},C_{t}} から、長さ…

￣e = 0 および cov(vec(e)) = (s2)o に対する一般化最小二乗推定を行う。ここで， y はt×p の行列， x はt×k の行列， b はk×p の行列， e はt×p の行列であり， o はtp×tp の行列です。 y とx の各行は観察値であり，各列は変数です。 戻り値beta，v…

∫ 0 t f ( t − τ ) g ( τ ) d τ {\displaystyle \int _{0}^{t}f(t-\tau )g(\tau )d\tau } を f ( t ) {\displaystyle f(t)} と g ( t ) {\displaystyle g(t)} の合成積といい，…